Forum:  Thermodynamik & Statistische Physik
Thema: Erster Hauptsatz der Thermodynamik und Wärmekapazitäten
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quarks
Junior
Dabei seit: 29.04.2017
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Themenstart: 2017-11-10 15:56

Hallo,

ich habe ein paar Allgemeine Fragen zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Dieser lautet ja allgemein: <math>\displaystyle dU=\delta Q + \delta W</math>

(für geschlossene Systeme)

Und dann diesen umgeformt auf <math>\displaystyle \delta Q</math>:


Mir ist nicht klar, wie man dann auf die aller letzte form des 1. Hauptsatzes kommt.

Wird da das totale Differential ausgerechnet? Aber ich dachte, dass der Wärmeaustauschkontakt <math>\displaystyle \delta Q</math> kein totales Differential ist.

Kann mir da jemand einen Tip geben, wo genau mein Denkfehler steckt?

Gruß
quarks



jacha2
Senior
Dabei seit: 28.05.2013
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Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-11 00:15

Salut,
abgesehen davon, daß ich um Erläuterung ...

2017-11-10 15:56 - quarks im Themenstart schreibt: ...lautet ja allgemein: <math>\displaystyle dU=\deltaQ + \delta W</math>
(für geschlossene Systeme)...

...dieser Formulierung des 1.HS bitte, also z.B. warum/ob da noch ein Term fehlt,

2017-11-10 15:56 - quarks im Themenstart schreibt: ...
Und dann diesen umgeformt auf <math>\displaystyle \delta Q</math>:


Mir ist nicht klar, wie man dann auf die aller letzte form des 1. Hauptsatzes kommt. ...

...vermute ich, daß es sich um Überlegungen handelt, die man bei quasistatischen Prozeßführungen anwendet, wo bei Fixierung äußerer Parameter δQ als vollst. Differential geschrieben werden kann. Der Inhalt des Davor und Dahinter Deines snippets böte womöglich Aufschluß.
Adieu




quarks
Junior
Dabei seit: 29.04.2017
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-11 10:25

Hey, danke für deine Antwort. Ich habe den 1. HS tatsächlich falsch aufgeschrieben und habs nun im Startpost editiert.

Also ich schaue mir gerade im Nolting die Wärmekapazitäten an:


Und der verweis auf (2.3) ist einfach der 1. HS, den ich im Startpost erwähnt habe.

Meine Frage ist nun, wie man auf 2.12 kommt. Also der 1. Teil von 2.12 ist ja nur Umformung auf den Wäremaustauschkontakt, aber was im 2. Teil/schritt gemacht wird verstehe ich nicht.

Kannst du mir das bitte näher erläutern?

Gruß
quarks


jacha2
Senior
Dabei seit: 28.05.2013
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Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-11 21:12

Salut,

danke für die Klarstellung. Es gilt für die ...
2017-11-11 10:25 - quarks in Beitrag No. 2 schreibt: ...Meine Frage ist nun, wie man auf 2.12 kommt. Also der 1. Teil von 2.12 ist ja nur Umformung auf den Wäremaustauschkontakt, aber was im 2. Teil/schritt gemacht wird verstehe ich nicht...
...Noltingsche Fassung des 1.HS <math>\displaystyle U=U(T,\sum_{i=1}^{m}{q_i})</math> und für das (vollständige!) Differential damit <math>\displaystyle dU=\frac{\partial U}{\partial T}\cdot{dT}+\sum_{i=1}^{m}\frac{\partial U}{\partial q_i}\cdot dq_i</math>. Diejenigen Parameter, die für die Variation eines Summanden nicht benötigt werden, müssen bei den partiellen Differentialen konstant gehalten werden. Ich hab' das weggelassen, da es im Nolting steht.
Jetzt muß man nur noch, wenn ich das recht übersehe, dieses Differential in die Gleichung für δW  und die generalisierten Kräfte definitionsgemäß anstelle der Differentialquotienten einsetzen.

Das entscheidende Argument: Dadurch, daß der Pfad vorgeschrieben wird (also eine Zustandsvariable unter Konstanthaltung aller anderen variiert wird), ist der Umstand, daß W keine Zustandsgröße darstellt, für diesen Ansatz von δW bedeutungslos.

Adieu


quarks
Junior
Dabei seit: 29.04.2017
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-13 16:16

Hey,

ich verstehs nun besser, danke dir!

Hier noch die direkte Fortsetzung vom obigen Bild:


Im Prinzip wurden im 1. Bild(in meinem letzten Beitrag) und ganz am Anfang vom 2. Bild die Wärmekapaziäten <math>\displaystyle C_F</math> und <math>\displaystyle C_q</math> hergeleitet.

Im 2. Bild sieht man auch einige Beispiele. Meine Frage ist jetzt: Warum darf ich einfach <math>\displaystyle q=m</math> und <math>\displaystyle F=B_0</math> setzen? Und dann direkt in die hergeleiteten Formeln einsetzen?

Das sieht für mich so "frei wählbar" aus, denn dann könnte ich auch <math>\displaystyle q=B_0</math> und <math>\displaystyle F=m</math> setzen.


jacha2
Senior
Dabei seit: 28.05.2013
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Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-13 19:32

Salut,

die Zuordnung von generalisierten Koordinaten und Prozeßvariablen...
2017-11-13 16:16 - quarks in  Beitrag No. 4 schreibt: ...Das sieht für mich so "frei wählbar" aus, denn dann könnte ich auch <math>\displaystyle q=B_0</math> und <math>\displaystyle F=m</math> setzen.
...hängt von der (möglichen) Prozeßführung ab. Welche Variable kann "geführt" werden, welche liefert die Wechselwirkung zur Zustandsgröße? Ein Experiment, bei dem die spezifische Wärme einer Substanz als Prozeßvariable fungieren soll, um die Temperatur zu bestimmen, ist eine ziemliche Herausforderung.
Aus mathematischer Sicht spricht nichts gegen Deine abstrakte Vertauschung, um die Grenzen der physikalisch sinnvollen Zuweisung von Prozeß- bzw. Zustandsparametern auszuloten, muß man über die Thermodynamik hinausblickend, die Lagrange-Formulierung betrachten, in der der Wechselwirkungs- oder Kopplungscharakter der Koeffizienten hervortritt, wenn die holonomen Zwangsbedingungen des Systems zeitunabhängig sind.    

Um auf Deine Frage zurückzukommen, die sich mit der Änderung der inneren Energie bei Wärmezufuhr beschäftigt, erhielt die eine die Antwort wie die spezifische Wärme bei Isobarie berechnet werden kann, wenn die für Isochorie gegeben ist und die zweite, wie die spez. Wärme eines magnetisierbaren Materials bei konstantem Fluß berechnet werden kann, wenn die für konstante Magnetisierung gegeben ist.
Kurz: Du findest die Antwort auf Deine Frage, indem du eine Zustandsgleichung für magnetisierbare Materialien aufstellst, in der Magnetisierung, Fluß und Temperatur auftreten.

Adieu


quarks
Junior
Dabei seit: 29.04.2017
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 00:50

Hey,

so eine thermische Zustandsgleichung abhängig von Temperatur T, Magnetisierung M und Fluß H wird ja mit dem Curie-Gesetz <math>\displaystyle \chi_M = \frac{C_c}{T}</math> folgendermaßen beschrieben:

<math>\displaystyle M=\frac{C_c}{T}H</math> wobei <math>\displaystyle B_0=\mu_0H</math> und <math>\displaystyle C_c</math> die Curie-Konstante ist.

Und jetzt stellt sich mir die Frage, ob <math>\displaystyle C_M = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_M</math> oder <math>\displaystyle C_H = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_H</math>.





jacha2
Senior
Dabei seit: 28.05.2013
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Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-15 03:31

Salut,

worin besteht der physikalische Unterschied zwischen einer intensiven und einer extensiven Variablem in Bezug auf ihre Konjugation?

2017-11-14 00:50 - quarks in Beitrag No. 6 schreibt: ...so eine thermische Zustandsgleichung abhängig von Temperatur T, Magnetisierung M und Fluß H wird ja mit dem Curie-Gesetz <math>\displaystyle \chi_M = \frac{C_c}{T}</math> folgendermaßen beschrieben:

<math>\displaystyle M=\frac{C_c}{T}H</math> wobei <math>\displaystyle B_0=\mu_0H</math> und <math>\displaystyle C_c</math> die Curie-Konstante ist.

Und jetzt stellt sich mir die Frage, ob <math>\displaystyle C_M = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_M</math> oder <math>\displaystyle C_H = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_H</math>.
Gute Idee! Am Beispiel des Paares p,V sieht man, daß, hält man V fest, für ein ideales Gas δQ = dU ist. Hält man dagen p fest, gilt genau diese Beziehung nicht!
Wie verhält es sich denn bei dem von Dir gewählten Tausch der konjugierten Variablen bezüglich ihrer Funktion?
Die Magnetisierung ist ja eine vergleichbare "innere" Größe, während das Magnetfeld von außen festgehalten wird, so daß man mit einer analogen Überlegung wie im Falle des Paars (p,V) vielleicht weiter kommt.

Adieu




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Druckdatum: 2017-11-17 18:18