Forum:  Ungleichungen
Thema: e^x ≥ x+1
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Red_
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Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Aus: Erde
Themenstart: 2017-11-10 22:33

Hey Leute,
stimmt mein Beweis zur Ungleichung <math>f(x)=e^x -x -1 \geq 0 \,\,\,\,\,\,\,\,   \forall x\in \mathbb{R}</math>.
Beweis.
Mit dem Monotoniesatz folgt, dass <math>f(x)</math> monoton steigend ist für <math>x\geq 0</math> und monoton fallend für <math>x<0</math>. Mit <math>f(0)=0</math> folgt unsere Behauptung.

Stimmt das so?
Thx :)


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44788
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Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10 22:37

Hi Red_,
ja, wenn du  mit "Monotoniesatz" die Aussage meinst, dass eine differenzierbare Funktion f mit f'(x) ≥ 0 monoton steigend ist.
Ich habe allerdings noch nie gehört, dass man dies als Monotoniesatz bezeichnet.
Gruß Buri


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Aus: Erde
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 22:48

Hi Buri,
ja, den Satz meine ich. Danke :)
So stand er zumindest in meinem alten Schulbuch von Lambacher Schweizer. Bei Wikipedia steht ,,Monotoniekriterium''.
Unter welchem Namen ist dir der Satz denn bekannt?


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44788
Aus: Dresden
Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-10 22:58

2017-11-10 22:48 - Red_ in Beitrag No. 2 schreibt:
Unter welchem Namen ist dir der Satz denn bekannt?
Hi Red_,
Monotoniekriterium ist in Ordnung, aber Monotoniesatz ist etwas zu hoch gegriffen. Ich sehe jedoch an mehreren Stellen, dass das üblich zu sein scheint.
Gruß Buri


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Aus: Erde
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 23:02

Ja, da hast du schon recht, wenn man drüber nachdenkt  :-D


Triceratops
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Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3058
Aus:
Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-10 23:16

Zu Buris Kritik:

Die Bezeichnung als Satz bedeutet erst einmal wenig. Es gibt viele Sätze, die sehr einfach zu beweisen sind.

de.wikipedia.org/wiki/Basisauswahlsatz
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cantor
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cayley
de.wikipedia.org/wiki/Isomorphiesatz
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euklid
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Heine
de.wikipedia.org/wiki/Homomorphiesatz
de.wikipedia.org/wiki/Korrespondenzsatz_(Gruppentheorie)
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Kronecker_(K%C3%B6rpertheorie)
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Lagrange
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_%C5%81o%C5%9B
u.a.


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Aus: Erde
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 23:25

Ich glaube es geht darum, dass man ,,Monotoniesatz'' damit verbindet, dass man mit diesem Satz die Monotonie immer nachweisen kann, was aber in diesem Fall nicht so ist. Dies ist nur ein Kriterium, was hinreichend ist, aber nicht notwendig.


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 736
Aus:
Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-11 11:20

Ohne Differenzialrechnung geht ein klassischer Beweis über die Bernoulli Ungleichung . Das nur als Alternative.

Gruß,

Küstenkind




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Druckdatum: 2017-11-22 19:12