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Antworte auf:  e^x ≥ x+1 von Red_
Forum:  Ungleichungen, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 736
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-11 11:20    [Diesen Beitrag zitieren]

Ohne Differenzialrechnung geht ein klassischer Beweis über die Bernoulli Ungleichung . Das nur als Alternative.

Gruß,

Küstenkind


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Herkunft: Erde
 Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-10 23:25    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich glaube es geht darum, dass man ,,Monotoniesatz'' damit verbindet, dass man mit diesem Satz die Monotonie immer nachweisen kann, was aber in diesem Fall nicht so ist. Dies ist nur ein Kriterium, was hinreichend ist, aber nicht notwendig.


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3049
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-10 23:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Zu Buris Kritik:

Die Bezeichnung als Satz bedeutet erst einmal wenig. Es gibt viele Sätze, die sehr einfach zu beweisen sind.

de.wikipedia.org/wiki/Basisauswahlsatz
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cantor
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cayley
de.wikipedia.org/wiki/Isomorphiesatz
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euklid
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Heine
de.wikipedia.org/wiki/Homomorphiesatz
de.wikipedia.org/wiki/Korrespondenzsatz_(Gruppentheorie)
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Kronecker_(K%C3%B6rpertheorie)
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Lagrange
de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_%C5%81o%C5%9B
u.a.


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Herkunft: Erde
 Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-10 23:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, da hast du schon recht, wenn man drüber nachdenkt  biggrin


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44782
Herkunft: Dresden
 Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-10 22:58    [Diesen Beitrag zitieren]

2017-11-10 22:48 - Red_ in Beitrag No. 2 schreibt:
Unter welchem Namen ist dir der Satz denn bekannt?
Hi Red_,
Monotoniekriterium ist in Ordnung, aber Monotoniesatz ist etwas zu hoch gegriffen. Ich sehe jedoch an mehreren Stellen, dass das üblich zu sein scheint.
Gruß Buri


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Herkunft: Erde
 Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-10 22:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi Buri,
ja, den Satz meine ich. Danke :)
So stand er zumindest in meinem alten Schulbuch von Lambacher Schweizer. Bei Wikipedia steht ,,Monotoniekriterium''.
Unter welchem Namen ist dir der Satz denn bekannt?


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44782
Herkunft: Dresden
 Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10 22:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi Red_,
ja, wenn du  mit "Monotoniesatz" die Aussage meinst, dass eine differenzierbare Funktion f mit f'(x) ≥ 0 monoton steigend ist.
Ich habe allerdings noch nie gehört, dass man dies als Monotoniesatz bezeichnet.
Gruß Buri


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 352
Herkunft: Erde
 Themenstart: 2017-11-10 22:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey Leute,
stimmt mein Beweis zur Ungleichung <math>f(x)=e^x -x -1 \geq 0 \,\,\,\,\,\,\,\,   \forall x\in \mathbb{R}</math>.
Beweis.
Mit dem Monotoniesatz folgt, dass <math>f(x)</math> monoton steigend ist für <math>x\geq 0</math> und monoton fallend für <math>x<0</math>. Mit <math>f(0)=0</math> folgt unsere Behauptung.

Stimmt das so?
Thx :)


 
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