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Lineare Algebra

Bosch, Siegfried

Buchcover
Klappentext:"Die Theorie der Linearen Algebra, ursprünglich aus der analytischen Geometrie hervorgegangen, hat heute die engen Grenzen geometrischer Problemstellungen weit überschritten und ist für nahezu alle Gebiete der Mathematik von grundlegender Bedeutung.

Dieses Lehrbuch, das nun in einer zweiten überarbeiteten Auflage vorliegt, bietet eine systematische Einführung in die Lineare Algebra und entspricht in seinem stofflichen Umfang einer zweisemestrigen Anfängervorlesung, so wie sie an vielen Universitäten als Einführungsveranstaltung für Studierende mit Haupt- oder Nebenfach Mathematik sowie Studienziel Diplom oder Staatsexamen gehalten wird. Im Text wird besonderer Wert auf eine sorgfältige Entwicklung der in der Linearen Algebra gebräuchlichen Begriffsbildungen gelegt, wobei jedes Kapitel mit einer Darlegung der zugehörigen motivierenden geometrischen Ideen beginnt. Umfangreiches und direkt auf die einzelnen Themen bezogenes Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.
"

In einer Hinsicht hat dieser Text nicht recht: Ich habe nur von wenigen LA-Vorlesungen gehört die zum Einen den Stoff so detailliert behandeln wie dieses Buch und zum Anderen in der hier vorliegenden Allgemeinheit. Die meisten Lehrbücher kommen über den Begriff des Vektorraums nicht hinaus, in vielen Vorlesungen ist das "Highlight" die Jordansche Normalform.
Bosch aber schafft es, auch Modultheorie und damit dann den berühmten Elementarteilersatz zu behandlen, er bleibt auch nicht im Endlich-dimensionalen hängen, sondern alle Sätze, die in Vektorräumen (oder freien Moduln) unendlicher Dimension gelten werden auch in diesem Kontext bewiesen. Das für viele Bereiche wichtige Konzept des Dualraums wird nicht lieblos ans Ende des Buches geklatscht, sondern nimmt schon am Anfang eine zentrale Position ein.
Dabei ist es aber keineswegs so, daß die elementare Theorie vernachlässigt wird, diese wird stets auch ausführlich behandelt, so daß auch der Student, der weniger die Verallgemeinerungen sucht, als ein Buch, das ihm hilft, die Grundkonzepte zu verstehen, seine Freude haben wird. Hier und da mag er über den Abstraktionsgrad murren, aber gerade für Diplomsstudenten wird sich dies in wenigen Semestern schon auszahlen.

Die einzelnen Kapitel:
- Vektorräume
- Lineare Abbildungen
- Matrizen
- Determinanten
- Polynome
- Normalformentheorie (Modultheorie)
- Euklidische und unitäre Vektorräume

Am Ende sei also bemerkt, daß dieses Buch sich vielleicht nicht für den Einstieg eignet, wenn man Probleme mit dem Verständnis der elementaren Begriffe hat. Wenn man allerdings die Konzepte und Methoden der linearen Algebra wirklich verstehen möchte, sich dieses Verständnis auch zutraut und nicht nur auf den nächsten Schein oder die nächste gelöste Übungsaufgabe aus ist, dann kenne ich kein besseres Buch.

Verlag: Springer
Aktuelle Auflage: 3. Auflage, 2006
Erstauflage: 2001
Seitenzahl: 295 S.
Leseprobe: http://www.springer.com/dal/home/math/algebra?SGWID=1-10043-22-138979262-detailsPage=ppmmedia|samplePages


Hinzugefügt am: 2004-12-21
Kritiker: Rodion
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 15774




Durchschnittsbewertung: 24 Bewertungen

Suchbegriffe : Lineare Algebra :: Lehrbücher :: Studienanfänger :

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Weitere Kommentare:
Lineare Algebra
Bewertung von Hans-im-Pech am 03.05.2005

Hans-im-Pech schreibt:

Mein Favorit für die Lineare Algebra!

Rodion beschreibts sehr gut: ausführlich, allgemein, detailliert aber trotzdem relativ leicht verständlich.



(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von quantenbit am 24.07.2005

quantenbit schreibt:

Das beste zweite Buch für die Lineare Algebra. Nachdem man sich erstmal an die Universitätsmathematik gewöhnt hat (z.B. mit dem Jähnich), ist dies das ideale Buch für ein tieferes Verständnis. Als _zweites_ Buch deshalb, weil es doch einen hohen Abstraktionsgrad voraussetzt. Positiv hervorzuheben ist die Legende der verwendeten mathematischen Symbole am Ende des Buches und die motivierenden Einstiegskapitel in einen Themenbereich. Ausführlich werden die in anderen Büchern stiefmütterlich behandelten Dualräume, Ringe, Moduln und Klassifikation von Endomorphismen behandelt.
Negativ finde ich die auch hier zu findende Unart, keine Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zu veröffentlichen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Hank am 08.08.2005

Hank schreibt:

Ich kann mich Quantenbit nur anschließen, auch in der Kritik,
Die fehlenden Lösungsvorschläge kosten dem Buch einen halben Stern
bei mir. Es ist aber trotzdem sehr empfehlenswert.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Gonzbert am 16.08.2005

Gonzbert schreibt:

Ein sehr gutes LA-Buch, ist wirklich zu empfehlen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von aragon am 07.10.2006

aragon schreibt:

Es gibt den vorherigen Kritiken nicht viel hinzuzufügen. Ein rundum gelungenes Buch zur Linearen Algebra. Wenn man in der Vorlesung schon ein bisschen was gehört hat, ist es, denke ich, ideal, den Stoff zu vertiefen, gerade auch, da in den meisten Vorlesungen der unendlichdimensionale Fall außen vor bleibt.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Anonymous am 18.01.2007

Anonymous schreibt:

1a Buch kann mich der ersten Bewertung nur anschließen -> Für einsteiger  ist vielleicht die einfache Lektüre des Jänich eher geeignt, da Bosch mit seinem Kompendium manchen vielleicht einschüchtert... sobald man aber das Gefühl hat, das übliche Vorlesungs-Patchwork verstanden zu haben und nach den tieferen Zusammenhängen sucht: Bosch


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Anonymous am 05.02.2007

Anonymous schreibt:

Dies war mein erstes LA- Buch und ich muss sagen, dass ich nur dieses Buch neben der Vorlesung brauchte und schon war alles super. Also DIE Kaufempfehlung für Erstis


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Phi1 am 17.06.2007

Phi1 schreibt:

Ein gutes Buch aber für den Anfänger doch etwas kompliziert


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von kostja am 05.07.2007

kostja schreibt:

Hallo!

Ich habe dieses Buch benutzt um für meine Vordiplomprüfung zu lernen.
Es ist auch nahezu perfekt dafür geeignet. Die Darstellung ist knapp aber vollständig. Als Vorlesungsbegleitung für einen Anfänger vlt. aber doch zu knapp geschrieben.

Von mir deshalb volle 10 Punkte!

MfG Konstantin




(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von robbe am 24.09.2007

robbe schreibt:

Auf jeden Fall eines der besten LA-Bücher, auch wenn man zu Beginn als Ersti ein wenig erschlagen wird ;-)


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von 3rik am 19.11.2007

3rik schreibt:

Das Buch konnte ich im Gegensatz zum Fischer exzellent parallel zu meinen LAI/LA II Vorlesungen benutzen, vor allem weil in diesem Buch auch Moduln behandelt werden.
Außerdem sehr verständlich und super strukturiert!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Ich_bin_doof am 29.12.2007

Ich_bin_doof schreibt:

Ja, dieses Buch ist meiner Meinung nach das beste Buch überhaupt. Leider  fehlen die Lösungsvorschläge, was ich sehr schade finde.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von DrCarsten am 10.02.2008

DrCarsten schreibt:

Sehr theoretisch gehaltenes Buch.

Für mich war es eine perfekte Ergänzung zu meiner eher praktisch veranlagten LinA Vorlesung.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Martin_Infinite am 06.04.2008

Martin_Infinite schreibt:

Zitat aus dem Vorwort:

Man kann sicherlich sagen, dass diese abstrakte Seite der Linearen Algebra für viele Studierende neue und ungewohnte Schwierigkeiten aufwirft. Ich habe mich dafür entschieden, diese Schwierigkeiten nicht zu kaschieren, sondern ihre Überwindung gezielt in den Vordergrund zu stellen. Deshalb wird in diesem Text von Anfang an großer Wert auf eine klare und systematische, aber dennoch behutsame Entwicklung der in der Linearen Algebra üblichen theoretischen Begriffsbildungen gelegt. Ad-hoc-Lösungen, die bei späteren Überlegungen oder Verallgemeinerungen revidiert werden müssten, werden nach Möglichkeit vermieden. Erst wenn die theoretische Seite eines Themenkomplexes geklärt ist, erfolgt die Behandlung der zugehörigen Rechenverfahren, unter Ausschöpfung des vollen Leistungsumfangs.
 
Ich bereue es, zum Einstieg andere Bücher gelesen zu haben, weil diese teilweise Sachverhalte von der Konzeption her mysteriöser erscheinen lassen, als sie es wirklich sind. "Der Bosch" zieht hingegen die Theorie optimal auf. Der im Gegensatz zu anderen Büchern hohe Abstraktionsgrad hat also nicht nur die vielseitige Einsetzbarkeit der Theorie zum Zweck, sondern vor allem auch Verständlichkeit und klare Darstellung der unterliegenden Konzepte*. Ein Blick dafür entwickelt man als Studienanfänger erst mit der Zeit, sodass der Einstieg wohl eher schwer ist. Wie gesagt, es zahlt sich aus.

*Dies gipfelt im Buch darin, aus dem Elementarteilersatz für Hauptidealringe die allgemeine Normalform und daraus die Jordansche Normalform herzuleiten. Letztere lässt sich auch ad hoc beweisen, siehe hier.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von carolib am 13.05.2008

carolib schreibt:

Relativ gut verständlich! Man kann sich gut in die Materie eínarbeiten und wird nicht, wie bei vielen anderen Büchern, komplett von jener überrant.
Für den Einstieg absolut zu empfehlen!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Ex_Mitglied_23266 am 05.07.2008

Ex_Mitglied_23266 schreibt:

Ich bin auch der Meinung, dass dies das beste LA-Buch ist, welches ich kenne.

Leider kam es zu der Erkenntniss erst relativ spät. Nachdem praktisch meine ganze LA-Vorlesung sich am Bosch orientiert hatte, war ich froh, dass ich fürs Vordiplom diesen als Skript ohne (große) Fehler nutzen konnte.
Die Vorteile, insbesondere die klare Strukturierung und die saubere theoretische Einführung der Begriffe wurden mir erst dann richtig bewusst. Besonders elegant und meiner Meinung nach hervorzuheben ist die Herleitung der Jordannormalform über Elementarteiler und Moduln.
Auch wenn ich mir wünschte, dass er an manchen Stellen ein wenig ausführlicher sein könnte, so ist es doch gerade neben dem etwas zu "angewandten" Fischer oder dem etwas "altertümlig" wirkenden Brieskorn eine gute Alternative!
Ich hätte mir allerdings das Kapitel über äußere Produkte lieber im Zusammenhang mit multilinearer Algebra und dem Tensorprodukt gewünscht, da dies sonst ein wenig im Raum schwebt.
Trotzdem ist es für Studenten mit Interesse an eleganten Beweisen und sauberer Theorie sehr zu empfehlen!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Kenran am 19.10.2008

Kenran schreibt:

Für mich das Buch zur linearen Algebra. Für seine Herleitungen wählt Bosch teils allgemeinere und tiefergehende Wege als in den anderen mir bekannten Büchern zu diesem Thema.
Es ist vermutlich nicht ganz so einsteigerfreundlich wie das Buch von Fischer, gewährt jedoch dafür oft einen Blick "hinter die Kulissen" der linearen Algebra.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von vandercluus am 14.09.2010

vandercluus schreibt:

Sehr gut.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung Keine Wertung von Anonymous am 06.10.2010

Anonymous schreibt:

Gibt es auch Lösungen zu den Übungsaufgaben?


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Tsantsa am 30.01.2012


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von egndgf am 21.05.2012

egndgf schreibt:

Habe den anderen Besprechungen nichts mehr hinzuzufügen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von Hamilton-Tensor am 29.09.2012


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Lineare Algebra
Bewertung von DavidM am 20.07.2013

DavidM schreibt:

Eindeutig das beste Lehrbuch, das ich im ersten Studienjahr kennengelernt habe.


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Lineare Algebra
Bewertung von KidinK am 30.12.2015


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Lineare Algebra


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