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Mengentheoretische Topologie

Querenburg, Boto von

Buchcover
Klappentext:"Eine verständliche und vollständige Einführung in die Mengentheoretische Topologie, die als Begleittext zu einer Vorlesung, aber auch zum Selbststudium für Studenten ab dem dritten Semester bestens geeignet ist. Zahlreiche Aufgaben ermöglichen ein systematisches Erlernen des Stoffes, wobei Lösungshinweise bzw. Musterlösungen zu ausgewählten Aufgaben bereitgestellt werden. In den ersten 10 Kapiteln werden die wichtigen Begriffe und Ergebnisse der Mengentheoretischen Topologie abgehandelt. Daran schließt sich die Untersuchung uniformer Strukturen in Kapitel 11-12 an. Zur Vertiefung werden Funktionenräume, Vervollständigungen und Kompaktifizierungen in Kapitel 13-15 behandelt. Für die Neuauflage wurden fünf zusätzliche Kapitel über topologische Strukturen in topologischen Gruppen sowie ein Abschnitt über die historischen Entwicklungen der Mengentheoretischen Topologie und der topologischen Gruppen zugefügt.

Die Topologie ist eines der fundamentalen Gebiete der Mathematik und es gibt verschiedene Herangehensweisen an dieses Thema. Dieses Buch ist eines der wenigen deutschsprachigen Bücher zur mengentheoretischen Topologie. Dies ist quasi der "analytische" Teil der Topologie im Gegensatz zur "algebraischen Topologie". Das Buch behandelt eine Vielzahl an Themen, die später in Gebieten wie Funktionentheorie, Funktionalanalysis und anderen Gebieten überaus wichtig sind. Die Zahl von 21 Kapiteln, von denen fast jedes ein für sich interessantes Gebiet darstellt, die auf nur 353 Seiten verteilt sind, zeigt aber auch gleich den Nachteil des Buches: Viele Beweise sind sehr knapp gehalten oder werden weggelassen. Auch die vielen Beispiele verlieren teilweise an Wirkung, wenn sie nicht genügend ausformuliert werden.
Wenn man aber eine gewissen Menge an Eigeninitiative zur Ausarbeitung aller Beweise mitbringt und zusätzlich sich mit den zahlreichen Übungsaufgaben beschäftigt, so ist dieses Buch eine hervorragende Grundlage für die mengentheoretische Topologie, die bis weit ins Hauptstudium vorhalten wird.

Die Kapitel:
- Metrische Räume
- Topologische Räume und stetige Abbildungen
- Erzeugung topologischer Räume
- Zusammenhängende Räume
- Filter und Konvergenz
- Trennungseigenschaften
- Normale Räume
- Kompakte Räume
- Satz von Stone-Weierstraß
- Parakompakte Räume und Metrisationssätze
- Uniforme Räume
- Vervollständigung und Kompaktifizierung
- Vollständige, Polnische und Baire´sche Räume
- Funktionenräume
- Ringe stetiger, reellwertiger Funktionen
- Topologische Gruppen
- Integrationstheorie
- Banachräume und Banachalgebren
- Invariante Integration auf lokalkompakten Gruppen
- Die duale Gruppe
- Historische Entwicklung der mengentheoretischen Topologie

Verlag: Springer
Aktuelle Auflage: 3. Auflage, November 2000
Erstauflage: 1973
Seitenzahl: 353 S.



Hinzugefügt am: 2004-12-21
Kritiker: Rodion
Bewertung

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Gelesen: 8054




Durchschnittsbewertung: 9 Bewertungen

Suchbegriffe : Topologie :: Lehrbücher :

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Weitere Kommentare:
Mengentheoretische Topologie
Bewertung von Morris am 05.06.2005

Morris schreibt:

Ich stimme Rodions Besprechung zu. Nach meiner Erfahrung gibt es nicht _das_ deutschsprachige Buch zur allgemeinen Topologie. Man sollte sich mehrere Bücher aus der Bibliothek ausleihen und parallel nutzen. Das Buch von Querenburg verdient einen Platz in dieser Auswahl.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von Stefan_K am 04.12.2005

Stefan_K schreibt:

Dieses Buch war mir sehr nützlich im nichtalgebraischen Teil der Topologie-Vorlesung im Hauptstudium. Als Lehrbuch manchmal etwas zu knapp, war es für mich als ausführliche Referenz sehr gut brauchbar. Die Beweise sind tatsächlich oft recht kurz und zum Mitdenken nötigend, doch den Punkt treffend. Mehrmals tauchten in hiesigen Forum Fragen auf, welche in diesem Buch durchaus beantwortet werden. Für mich ist dieses Buch die erste Wahl unter den deutschsprachigen Büchern zur Allgemeinen bzw. Mengentheoretischen Topologie.

Sei noch angemerkt, daß hinter Boto von Querenburg ein Autorenkollektiv steht; "Boto" soll für "Bochumer Topologen" stehen, siehe dazu diesen Wikipedia-Artikel.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von mathema am 21.12.2005

mathema schreibt:

Bei diesem Standardwerk handelt es sich um eine gut dargestellte Einführung in die mengentheoretische Topologie, das etwa auch zwei Vorlesungssemestern an der Universität entsprechen könnte. Darüber hinaus ist es mit vielen Verweisen auch als Nachschlagewerk zu verwenden, für denjenigen, der Grundkenntnisse besitzt und vielleicht den einen oder anderen Satz später einmal nachlesen möchte. Alles in allem: 2+.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von AbakusWizard am 21.03.2006

AbakusWizard schreibt:

Wer Mengentheoretische Topologie lernen möchte, kann das mit diesem Buch. Steht alles drinne, was man hier braucht (eher noch etwas mehr). Für Allgemeine Topologie oder Algebraische Topologie ist das die Ausgangsbasis.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von Phi1 am 17.06.2007

Phi1 schreibt:

Ohne diese Buch hätte ich die Topologieprüfung nicht geschafft! Einfach ein großartiges Buch. Hoffendlich kommt bald die Neuauflage.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von Anonymous am 23.07.2009


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Mein Studium in Bochum hat mich (fast) dazu verpflichtet mit diesem Buch zu arbeiten. Zum Nacharbeiten der Vorlesung ist es äußerst gut geeignet, vor allem enthält es auch sehr viele Aufgaben (von "fast trivial" bis "äußerst knackig"), an denen man das Erlernte vertiefen kann. Als Grundlage für weitere Gebiete (algebr. Topologie) ist es sehr gut geeignet.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Mengentheoretische Topologie
Bewertung von PhysikRabe am 26.12.2012

PhysikRabe schreibt:

Eine schöne Einführung in die Topologie! Hat mir sehr gut gefallen und ist didaktisch ausgezeichnet.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Mengentheoretische Topologie


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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