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Maß- und Integrationstheorie

Bauer, Heinz

Buchcover
Klappentext:"Viele Gebiete der Mathematik und ihrer Anwendungen in Physik, Ökonomie bis hin zur Informatik erfordern solide Kenntnisse aus der Maß- und Integrationstheorie. Die Begriffe und Denkweisen der Maß- und Integrationstheorie sind in der Funktionalanalysis, der Fourieranalyse, der Wahscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik, der mathematischen Ökonomie und mathematischen Physik sowie in der Integralgeometrie und der Differentialgeometrie unentbehrlich geworden.
Das Lehrbuch des bekannten Autors führt den Leser - ausgehend von geometrisch motivierten Fragestellungen - schnell, verläßlich und präzise zu den wichtigsten Ergebnissen der Maß- und Integrationstheorie hin. Dabei wird sowohl die allgemeine, auf dem abstrakten Maßbegriff beruhende Theorie als auch die Theorie der Radon-Maße auf polnischen und lokal-kompakten Räumen hinreichend weit entwickelt. Zahlreiche Beispiele erläutern der Bedeutung der erzielten Ergebnisse. Der Zusammenhang mit dem Wissen aus den Grundvorlesungen über Analysis und lineare Algebra wird hergestellt. Übungsaufgaben laden den Leser zum vertieften Eindringen in den behandelten Stoff ein.
"

Ein Lehrbuch, daß wirklich alle Facetten der grundlegenden Maß- und Integrationstheorie behandelt und zwar in dem abstrakten Rahmen, der diesem Thema gebührt, d.h. losgelöst von stochastischen Gesichtspunkten, auf die das Gelernte natürlich sofort angewendet werden kann. Die Darstellung ist stets vollständig, erfordert aber einiges Mitdenken des Lesers. Das Niveau der Darstellung würde ich durchaus als gehoben bezeichnen. Wenn man sich aber eingelesen hat, so kann man mit diesem Buch hochzufrieden sein und ist versichert, keine Aspekte des Themengebietes auszulassen. Ein wenig gewöhnungsbedürftig ist der leicht veraltete Druck und die meiner Meinung nach teilweise veralteten Schreibweisen und Symbole. Da man sich hierdran aber rasch gewöhnt hat und der Inhalt über jeden Zweifel erhaben ist, volle Punktzahl.

Die Kapitel:
- Maßtheorie (Sigmaalgebren, Dynkinsysteme, Lebesgue-Borelsches Maß u.a.)
- Integrationstheorie (Integrierbarkeit, Konvergenzsätze, Satz von Radon-Nikodym u.a.)
- Produktmaße (Produkte von Sigmaalgebren, Faltung endlicher Borelmaße u.a.)
- Maße auf topologischen Räumen (Radon Maße auf polnischen Räumen bzw. lokal-kompakten Räumen, Rieszscher Darstellungssatz u.a.)

Verlag: de Gruyter
Aktuelle Auflage: 2. Auflage, 1992
Erstauflage: 1990
Seitenzahl: 260 S.


Hinzugefügt am: 2004-12-23
Kritiker: Rodion
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 15637




Durchschnittsbewertung: 11 Bewertungen

Suchbegriffe : Maßtheorie :: Stochastik :: Lehrbücher :

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Weitere Kommentare:
Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von Siah am 27.12.2004

Siah schreibt:

Dieses Buch hat meiner Meinung nach die höchste Wertung von 10 Punkten verdient, weil es zusammen mit Elsrodts Werk zu diesem Thema die beste und verständlichste Einführung in die Maß- und Integrationstheorie ist, die ich kenne. Der sehr allgemeine Ansatz hat hier an dieser Stelle wirklich seine Rechtfertigung, und bringt dem Leser das so wichtige Lebesgue-Integral als "Spezialfall" im IR^n in fast natürlicher Weise näher. Persönlich finde ich das die ästhetischste Herangehensweise, auch wenn sie nicht unbedingt derjenigen von Lebesgue selbst entspricht.

Beste Grüße
Siah

\edit: Mittlerweile habe ich einen längeren Blick in Ehrhard Behrends' Werk zu diesem Thema werfen dürfen, und ich bin der Meinung, dass dieses sich nicht vor dem Bauer bzw Elsrodt zu verstecken braucht. Bedauerlich ist da leider, dass das Buch wohl nur noch schwer zu erwerben ist.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von Fragezeichen am 07.03.2005

Fragezeichen schreibt:

Ich kann mich Siah's Meinung nur anschließen, dieses Buch hat die höchste Bewertung verdient.
Detailiert werden viele Bereiche der Maß- und Integrations-Theorie beleuchtet und mit sinnvollen Beispielen gefestigt. Z.B. wird eine Menge mit Hilfe des Auswahl-Axioms konstruiert, welche nicht Element der Borelschen s-Algebra ist.
Wer verstehen will warum und wie ein Integral auf höchster Abstraktionsebene funktioniert oder was eine Dichte tatsächlich ist sollte sich dieses Buch aneignen.

Gruß
?




(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von Hans-im-Pech am 03.05.2005

Hans-im-Pech schreibt:

Auch ich finde, daß diese Buch die volle Punktzahl verdient hat!

Viele Sätze, die man nur mal so gehört hat in den Anfangs-Analysis-Vorlesungen werden aufgegriffen und bewiesen. Ganz allgemein werden Maße eingeführt.

Ein Klasse-Buch!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von FlorianM am 14.07.2005

FlorianM schreibt:

Volle Punktzahl!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von grosser am 18.09.2006

grosser schreibt:

Sehr gutes Buch, das alles wichtige der Maß- und Integrationstheorie beinhaltet. Der Aufbau ist auch sehr gelungen. Was mir noch besonders gut gefallen hat, war das Layout, insbesondere die Abgrenzung von Definitionen und Sätze. Dennoch sollte das Buch mal wieder überarbeitet werden, z.B. wegen der veralteten Symbolik. Deswegen gibt es keine volle  Punktzahl von mir.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von Luca am 10.02.2007

Luca schreibt:

Ich habe ebenfalls volle Punktzahl zu vergeben.
Das Buch ist von sehr guter Struktur. Die Beweise sind
gut verständlich und an Beispielen mangelt es
auch nicht.
Im großen und ganzen ein sehr gelungenes Werk.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von Anonymous am 16.06.2007

Anonymous schreibt:

Hallo alle zusammen,

ich weiß dass mein Eintrag eingentlich nicht in die Bewertung Kategorie gehört, aber bevor ich eine Antwort geben kann würde mich interessierne, ob es die Lösungen zu den Aufgaben irgendwo zu finden gibt?

Viele Grüße
   Thomas


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von marthe am 21.01.2008

marthe schreibt:

Ein wahrer Klassiker im Bereich der Maß- und Integrationstheorie, das neben dem Werk von Jürgen Elstrodt zur Maß- und Integrationstheorie zu den besten gehört, da es mathematisch äußerst präzise ist.
Wer sich mit Stochastik beschäftigt stellt fest, dass die Grundlagen für alles Folgende in der Maß- und Integrationstheorie gelegt werden. Darum ist es umso wichtiger einen guten Einstieg in diesen Bereich zu haben, wofür sich das Buch hervorragend eignet aufgrund seiner guten Strukturierung.
Die mathematische Arbeitsweise und Formulierungen sind es, die dieses Buch auszeichnen. An Präzision kaum zu übertreffen.
Abstriche muss man allerdings beim Layout machen. Hier ist das Werk von Elstrodt meiner Meinung nach moderner und ansprechender.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von Anonymous am 10.11.2008

Anonymous schreibt:

Hallo,
das Buch ist sicher gut geschrieben, jedoch gibt es bedeutend einfachere Zugänge zum Lebesgueschen Integral, insbesondere kommt man bei der Integraldefinition ganz ohne Maßtheorie aus.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Maß- und Integrationstheorie
Bewertung von egndgf am 18.05.2012

egndgf schreibt:

Neben dem, was die anderen schon gesagt haben, möchte ich noch eines anmerken: Dieses Buch ist eines der wenigen, welches explizit darauf eingeht, dass es beim Riesz'schen Darstellungssatz zwei ausgezeichnete Darstellungsmaße (nämlich das essentielle und das prinzipale) gibt, von denen das eine von innen und das andere von außen regulär ist. Das war für mich besonders wichtig, denn anscheinend wurden früher Radonmaße (wenn nichts anderes dazugesagt wurde) als von außen regulär definiert (z.B. Hewitt-Ross), heute ist es aber eher von innen regulär (z.B. Elstrodt).


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Maß- und Integrationstheorie


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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