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Counterexamples in Topology
Steen, Lynn Arthur und Seebach, J. Arthur, Jr.
Ein Gegenbeispiel ist ein Sachverhalt, der eine bestimmte Hypothese widerlegt. Die Topologie widerspricht ja schon chronisch unserer Anschauung - man denke an das Möbiusband, eine zweidimensionale Fläche des Raumes mit nur einer Seite, oder an die Kleinsche Flasche, einem "Gefäß", wo innen gleich außen ist. In diesem Buch wird daher der Begriff "Gegenbeispiele" erweitert aufgefaßt als Beispielkonstrukte, welche - Definitionen voneinander unterscheiden,
- ungewöhnlich, berühmt oder kanonisch sind,
- markante Eigenschaften aufzeigen,
- bestimmte Eigenschaften eben nicht haben,
und die somit konkrete Illustrationen von Definitionen, Sätzen, Eigenschaften oder Kriterien verkörpern.
"Counterexamples in Topology" ist kein Lehrbuch, sondern vielmehr eine Stoff-Sammlung, insbesondere Darstellung einer Vielzahl von topologischen Räumen mit besonderen ihnen innewohnenden Eigenschaften.
Das Buch kann jedem Topologie-Studierenden eine nützliche Quelle oder zumindest Referenz sein. Mehrere der hierin beschriebenen topologischen Räume tauchten in Übungsaufgaben zu unserer Topologie-Vorlesung auf. Selbst in unseren Foren heißt es manchmal: wer kennt eine Topologie, welche quasi-irgendwas aber nicht lokal pseudo-dingens ist? Sucht man einen topologischen Raum, welcher eine gewisse Eigenschaft erfüllt, jedoch eine bestimmte andere Eigenschaft nicht hat, so findet man ihn wahrscheinlich in diesem Buch.
Zum Inhalt:
Teil I: Grundlegende Definitionen
- Einführende Def's (Topologie, Offenheit, Abschluß, Inneres, Abzählbarkeit, Stetigkeit, Filter, ...)
- Trennungsaxiome (normal, regulär, hausdorffsch, ...)
- Kompaktheit (kompakt, abzählbar kompakt, pseudokompakt, lokalkompakt, ...)
- Zusammenhang (zusammenhängend, wegzusammenhängend, lokal zusammenhängend, ...)
- Metrische Räume (quasimetrisch, pseudometrisch, vollständig, metrisierbar, ...)
Teil II
Teil III: Metrisierung topologischer Räume
Teil VI: Anhänge:
- Referenztabellen
Topologien versus Eigenschaften bezüglich Trennungsaxiomen, Kompaktheit, Zusammenhang, Metrisierung
- 149 Aufgaben
- etliche Anmerkungen
- Bibliographie mit 139 Einträgen
Hinzugefügt am: 2005-11-29
Kritiker: Stefan_K
Bewertung  
Zugehöriger Link: www.doverpublications.com
Gelesen: 3794 |
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Counterexamples in Topology
Bewertung von Rodion am 29.11.2005
Rodion schreibt:
Auch ich besitze dieses kostbare kleine Büchlein und finde es genial. Es ist natürlich kein Lehrbuch. Jedoch werden im ersten Abschnitt alle grundlegenden Definitionen der mengentheoretischen Topologie zur Verfügung gestellt und in kleinen Diagrammen zusammengefaßt (z.B. ein Kästchen für lokal-kompakt, darin enthalten ein Kästchen für kompakt etc.). Diese Kästchen sind mit Nummern versehen, die auf das Beispiel eines topologischen Raumes verweisen, der genau die in den Kästchen aufgeführten Eigenschaften hat. Ein exzellentes System.
Die Beispiele sind dann recht knapp dargelegt, aber es ist, wie gesagt, kein Lehrbuch, der interessierte topologische Leser weiß aber dann wenigstens, wie die Räume aussehen, die ihn gerade interessieren, den Rest kann er sich selber zusammensetzen.
Dieses Büchlein sollte in keinem Buchregal fehlen, wenn man sich in irgendeiner Weise näher mit Topologie beschäftigt.
(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben) |
Counterexamples in Topology
Bewertung   von Zaos am 01.12.2005
Zaos schreibt:
Ich besitze auch dieses Buch und kann mich meinen Vorrednern nur anschließen. Was vielleicht genauer erwähnt werden muss: Es gibt Tabellen im Anhang (Das sind die Referenztabellen, die Stefan anspricht). In der Spalte sind die Beispiele und in der Zeile (fast?) alle topologischen Begriffe aufgelistet, die im Buch vorkommen. Aus der Tabelle kann man dann entnehmen, ob das Beispiel soundso die Eigenschaft soundso erfüllt (mit einer 0 oder 1 gekennzeichnet). So kann man wirklich sehr schnell ein einen Raum finden, der die Eigenschaften X, aber nicht die Eigenschaften Y erfüllt, falls so ein Beispiel im Buch aufgeführt überhaupt wird.
Dies ist vielleicht das nützlichste an diesem Buch. Die Tabelle aufzustellen war bestimmt mit viel Arbeit und Sorgfalt verbunden.
Gruß
Zaos
(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben) |
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