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Linear Representations of Finite Groups

Serre, Jean-Pierre

Buchcover
In der Darstellungstheorie von Gruppen werden die Werkzeuge der Linearen Algebra auf die Gruppentheorie angewendet. Hierbei werden Gruppenelemente als lineare Transformationen über Vektorräumen angesehen.

Während in der allgemeineren Darstellungstheorie auch unendliche Gruppen, Liegruppen und Algebren betrachtet werden, beschränkt sich dieses Buch auf endliche Gruppen.

In den ersten Kapiteln werden Darstellungen und Charaktere eingeführt, Orthogonalitätsrelationen erklärt. Ein ganzes Kapitel ist Beispielen gewidmet. Im Folgenden untersucht Serre irreduzible und induzierte Darstellungen und bringt Anwendungen auf Sätze zur Strukturtheorie von Gruppen.

Wer genauer wissen möchte, worüber dieses Buch spricht: über Darstellungen und Charaktertheorie hat jannna drei Artikel verfaßt: 1, 2, 3.

Serres Buch wurde aus dem Französischen übersetzt. 1972 erschien eine deutsche Übersetzung im Vieweg Verlag unter dem Titel "Lineare Darstellungen endlicher Gruppen", welche ich aus muttersprachlichen Gründen als angenehm lesbar empfinde.

Ich möchte jedoch auf die erheblichen Unterschiede der englischsprachigen Ausgabe aus der Springer-Reihe "Graduate Texts in Mathematics" zur deutschen eingehen: fast jedes Kapitel enthält einen Teil, welcher in der deutschen Ausgabe fehlt.
Das betrifft bereits im ersten Kapitel die Einführung des Symmetrischen und Alternierenden Quadrats einer Darstellung, im zweiten die explizite Zerlegung einer Darstellung, im Kapitel über Beispiele sind drei mehr besprochen: die Alternierende und die Symmetrische Gruppe sowie die Symmetriegruppe des Würfels. Die letzten beiden Kapitel über Modulare Charaktere und Artin-Darstellungen fehlen in der deutschen Ausgabe und werden dort nur kurz im Anhang angesprochen.

Inhalt des Buches:
  • Part I: Representations and Characters

    • Generalities on linear representations

    • Character theory

    • Subgroups, products, induced representations

    • Compact groups

    • Examples

  • Part II: Representations in Characteristic Zero


    • The group algebra

    • Induced representations; Mackey's criterion

    • Examples of induced representations

    • Artin's theorem

    • A theorem of Brauer

    • Applications of Brauer's theorem

    • Rationality questions

    • Rationality questions: examples


  • Part III: Introduction to Brauer Theory


    • The groups RK(G), Rk(G), and Pk((G)

    • The cde triangle

    • Theorems

    • Proofs

    • Modular characters

    • Application to Artin representations



Aus meiner Sicht ist dies ein hervorragendes Buch, auch aufgrund der klaren und konzentrierten Darlegung, dies sollte ein moderner Klassiker sein.

Verlag: Springer Verlag
Erstauflage: 1977, besprochen: Druck 1996
Umfang: 170 Seiten


Hinzugefügt am: 2005-12-01
Kritiker: Stefan_K
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Zugehöriger Link: Amazon
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Suchbegriffe : Mathematik :: Algebra :: Darstellungstheorie :

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