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Representations and Characters of Groups

James, Gordon und Liebeck, Martin

Buchcover
Ein besonders ausführliches Lehrbuch zur Darstellungstheorie von Gruppen. Aufgrund der ausgedehnten Erklärung der Theorie eignet sich das Buch für Autodidakten sowie als Begleittext zu Seminaren. Auch an unserer Uni orientiert sich ein Seminar an diesem Buch.

Die Sprache und Methodik der Moduln wird eingeführt und durchgängig verwendet.

Die ersten Kapitel geben die notwendigen Grundlagen zur Gruppentheorie und zur Linearen Algebra, es folgt die Einführung von Moduln und der Gruppenalgebra und eine ausführliche Erarbeitung der Charaktertheorie.
Der gesamte Stoff ist in überschaubare Kapitel aufgeteilt, jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Fakten und Ergebnisse sowie Übungsaufgaben. Positiv ist die Vielzahl der Aufgaben, ganz besonders die Angabe der Lösungen auf über 50 Seiten am Ende des Buches.

Dieses Buch verwendet durchgängig die Rechts-Notation: Rechtsmoduln, und Operatoren werden rechts neben ihre Argumente geschrieben: gf für f(g), dies kann die Lesbarkeit erschweren, wenn man die Links-Notation gewohnt ist.

Hervorzuheben ist, daß man dieses Buch auch online lesen kann bei Cambridge University Press, Windows oder Mac OS9/OSX und die Installation eines Anzeigeprogrammes vorausgesetzt.

Inhalt des Buches:

  1. Groups and homomorphisms

  2. Vector spaces and linear transformations

  3. Group representations

  4. FG-modules

  5. FG-submodules

  6. Group algebras

  7. FG-homomorphisms

  8. Maschke’s theorem

  9. Schur’s lemma

  10. Irreducible modules and the group algebra

  11. More on the group algebra

  12. Conjugacy classes

  13. Characters

  14. Inner products of characters

  15. The number of irreducible characters

  16. Character tables and orthogonality relations

  17. Normal subgroups and lifted characters

  18. Some elementary character tables

  19. Tensor products

  20. Restriction to a subgroup

  21. Induced modules and characters

  22. Algebraic integers

  23. Real representations

  24. Summary of properties of character tables

  25. Characters of groups of order pq

  26. Characters of some p-groups

  27. Character table of the simple group of order

  28. Character table of GL(2,q)

  29. Permutations and characters

  30. Applications to group theory

  31. Burnside’s theorem

  32. An application of representation theory to molecular vibration.



Mein Fazit: Die Ausführlichkeit gefällt mir, die Rechts-Notation ist mir jedoch unangenehm.

Verlag: Cambridge University Press
Erstauflage: 1993, besprochen: 2. Auflage 2001
Umfang: 466 Seiten


Hinzugefügt am: 2005-12-01
Kritiker: Stefan_K
Bewertung

Zugehöriger Link: Cambridge University Press Online Ausgabe
Gelesen: 3968




Durchschnittsbewertung: 2 Bewertungen

Suchbegriffe : Mathematik :: Algebra :: Darstellungstheorie :

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Weitere Kommentare:
Representations and Characters of Groups
Bewertung von jannna am 23.01.2006

jannna schreibt:

Ich stimme Stefan in allen Punkten zu.
(Wobei man sich an die Rechts-Notation mit der zeit aber auch gewöhnt ;-) )

Jana


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Representations and Characters of Groups


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