Representations and Characters of Groups

James, Gordon und Liebeck, Martin

Ein besonders ausführliches Lehrbuch zur Darstellungstheorie von Gruppen. Aufgrund der ausgedehnten Erklärung der Theorie eignet sich das Buch für Autodidakten sowie als Begleittext zu Seminaren. Auch an unserer Uni orientiert sich ein Seminar an diesem Buch.

Die Sprache und Methodik der Moduln wird eingeführt und durchgängig verwendet.

Die ersten Kapitel geben die notwendigen Grundlagen zur Gruppentheorie und zur Linearen Algebra, es folgt die Einführung von Moduln und der Gruppenalgebra und eine ausführliche Erarbeitung der Charaktertheorie.
Der gesamte Stoff ist in überschaubare Kapitel aufgeteilt, jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Fakten und Ergebnisse sowie Übungsaufgaben. Positiv ist die Vielzahl der Aufgaben, ganz besonders die Angabe der Lösungen auf über 50 Seiten am Ende des Buches.

Dieses Buch verwendet durchgängig die Rechts-Notation: Rechtsmoduln, und Operatoren werden rechts neben ihre Argumente geschrieben: gf für f(g), dies kann die Lesbarkeit erschweren, wenn man die Links-Notation gewohnt ist.

Hervorzuheben ist, daß man dieses Buch auch online lesen kann bei Cambridge University Press, Windows oder Mac OS9/OSX und die Installation eines Anzeigeprogrammes vorausgesetzt.

Inhalt des Buches:

1. Groups and homomorphisms


2. Vector spaces and linear transformations


3. Group representations


4. FG-modules


5. FG-submodules


6. Group algebras


7. FG-homomorphisms


8. Maschke’s theorem


9. Schur’s lemma


10. Irreducible modules and the group algebra


11. More on the group algebra


12. Conjugacy classes


13. Characters


14. Inner products of characters


15. The number of irreducible characters


16. Character tables and orthogonality relations


17. Normal subgroups and lifted characters


18. Some elementary character tables


19. Tensor products


20. Restriction to a subgroup


21. Induced modules and characters


22. Algebraic integers


23. Real representations


24. Summary of properties of character tables


25. Characters of groups of order pq


26. Characters of some p-groups


27. Character table of the simple group of order


28. Character table of GL(2,q)


29. Permutations and characters


30. Applications to group theory


31. Burnside’s theorem


32. An application of representation theory to molecular vibration.

Mein Fazit: Die Ausführlichkeit gefällt mir, die Rechts-Notation ist mir jedoch unangenehm.

Verlag: Cambridge University Press
Erstauflage: 1993, besprochen: 2. Auflage 2001
Umfang: 466 Seiten

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Hinzugefügt am: 2005-12-01
Kritiker: Stefan_K
Bewertung

Zugehöriger Link: Cambridge University Press Online Ausgabe
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