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Funktionentheorie 1

Freitag, Eberhard und Busam, Rolf

Buchcover
Dieses Werk wurde uns zur Vorlesung Funktionentheorie I empfohlen und von mir vorlesungsbegleitend verwendet. Ich empfand die Darstellung als sehr angenehm und habe für Funktionentheorie vorwiegend dieses Buch benutzt. Die ersten 4 Kapitel decken in etwa den Stoff eines einführenden Semesters ab, danach folgen vertiefende Themen, siehe untenstehendes Verzeichnis.

Eine Vielzahl gut veranschaulichender Abbildungen fördert das Verständnis. Zudem enthält dieses Buch sehr viele begleitende Übungsaufgaben, und seit der 2. Auflage sind auch Lösungshinweise enthalten, immerhin auf über 60 Seiten.




Inhalt des Buches:

  • Kapitel I. Differentialrechnung im Komplexen

    1. Komplexe Zahlen

    2. Konvergente Folgen und Reihen

    3. Stetigkeit

    4. Komplexe Ableitung

    5. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen


  • Kapitel II. Integralrechnung im Komplexen

    1. Komplexe Kurvenintegrale

    2. Der Cauchysche Integralsatz

    3. Die Cauchysche Integralformel


  • Kapitel III. Folgen und Reihen analytischer Funktionen, Residuensatz

    1. Gleichmäßige Approximation

    2. Potenzreihen

    3. Abbildungseigenschaften analytischer Funktionen

    4. Singularitäten analytischer Funktionen

    5. Laurentzerlegung
      Anhang zu §4und §5. Der Begriff der meromorphen Funktion

    6. Der Residuensatz

    7. Anwendungen des Residuensatzes


  • Kapitel IV. Konstruktion analytischer Funktionen

    1. Die Gammafunktion

    2. Der Weierstraßsche Produktsatz

    3. Der Partialbruchsatz von Mittag-Leffler

    4. Der kleine Riemannsche Abbildungssatz


      • Anhang A. Die Homotopieversion des Cauchyschen Integralsatzes

      • Anhang B. Eine Homologieversion des Cauchyschen Integralsatzes

      • Anhang C. Charakterisierungen von Elementargebieten



  • Kapitel V. Elliptische Funktionen

    1. Die Liouvilleschen Sätze

    2. Die Weierstraßsche p-Funktion

    3. Der Körper der elliptischen Funktionen
      Anhang zu §3. Der Torus als algebraische Kurve

    4. Das Additionstheorem

    5. Elliptische Integrale

    6. Das Abelsche Theorem

    7. Die elliptische Modulgruppe

    8. Die Modulfunktion j


  • Kapitel VI. Elliptische Modulformen

    1. Die Modulgruppe und ihr Fundamentalbereich

    2. Die k/12-Formel und die Injektivität der j-Funktion

    3. Die Algebra der Modulformen

    4. Modulformen und Thetareihen

    5. Modulformen zu Kongruenzgruppen
      Anhang zu §5. Die Thetagruppe

    6. Ein Ring von Thetafunktionen


  • Kapitel VII. Analytische Zahlentheorie

    1. Summen von vier und acht Quadraten

    2. Dirichletreihen

    3. Dirichletreihen mit Funktionalgleichungen

    4. Die Riemannsche Zeta-Funktion und Primzahlen

    5. Die analytische Fortsetzung der Zeta-Funktion

    6. Ein Taubersatz


  • Lösungen der Übungsaufgaben



Verlag: Springer Verlag
Erstauflage: 1993, besprochen: 3. Auflage 2000
Umfang: 539 Seiten


Hinzugefügt am: 2005-12-06
Kritiker: Stefan_K
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon
Gelesen: 10249




Durchschnittsbewertung: 12 Bewertungen

Suchbegriffe : Mathematik :: Analysis :: Funktionentheorie :

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Weitere Kommentare:
Funktionentheorie 1
Bewertung von mathema am 21.12.2005

mathema schreibt:

Ein sehr lesenswertes Lehrbuch. Es entspricht so ziemlich einer sehr ausführlichen Vorlesung Funktionentheorie I. Die Darstellung und die Beweise sind klar und übersichtlicht. Was will man mehr, wenn die Vorlesung einiges zu wünschen übrig läßt!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von Spock am 27.12.2005


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von Hans-im-Pech am 20.01.2006

Hans-im-Pech schreibt:

Besonders gut, finde ich, daß die complexen Zahlen nochmal zu Beginn "eingeführt" werden. Es ist leider so, daß viele meiner Mitstudenten, kein Vorwissen bzgl. der complexen Zahlen mit an die Uni brachten und in den Analysis 1-Vorlesungen das Thema meist nicht allzu ausführlich behandelt wird.
Außerdem werden - so war es zumindest bei uns - die complexen Zahlen nur mal kurz eingeführt in der Analysis 1-Vorlesung und dann bis eben zur Analysis 4-Vorlesung(=Funktionentheorie) nicht mehr verwendet werden.

Grüße,
HiP


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von Anonymous am 27.04.2006

Anonymous schreibt:

Ich denke, dass das Buch mehr Vorteil für die Studenten, die großerer Lust an Zahlen theorie und Modularform haben, hat.
Vergleich das Buch mit Remmert,Ahlfors, Conway, wir können verschiedene Schwerpunkte anschauen.  


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von Fragezeichen am 15.05.2006

Fragezeichen schreibt:

Das Buch von Freitag und Busam ist eine gute Einführung (und etwas darüber hinaus) in die Funktionentheorie. Die Notation ist angemessen, Beispiele werden nicht nur genannt, sondern auch erläutert und es sind viele Skizzen zur Veranschaulichung zu finden. Insbesondere der Abschnitt zu den elliptischen Funktionen hat mir sehr gut gefallen. Dennoch werden einige wichtige Beweise übergangen und vieles wird eher oberflächlich behandelt.

Im Großen und Ganzen jedoch ein wirklich gelungenes Werk.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von gilgamash am 07.09.2006

gilgamash schreibt:

Im Gegensatz zu allen anderen bin ich nicht so begeistert von dem Buch. Ich finde manches unmotiviert oder ungenau erklärt und favorisiere den Remmert, welchen ich in der 4. Auflage von 1995 besitze.

Von mir 5 Sterne.



(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von cow_gone_mad am 11.03.2007

cow_gone_mad schreibt:

Ich finde alles, was in diesem Buch behandelt wird, ist schön dargestellt. Allerdings werden sehr viele Dinge nicht erwähnt, hier ein kleinerAuszug:
- Differentialgleichungen im Komplexen.
- Schwarz-Christoffel Formeln.
- Asymptotisches Verhalten.
- "Steepest Descent".
- Randwerte.
- Blaschke-Produkte.
usw... ;-) Ich spare mir die Riemannschen Flächen, die stehen im vermutlich noch länger fehlenden zweiten Band.




(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von owk am 08.05.2007

owk schreibt:

Ein sehr lehrreiches Lesebuch. "Harte" Analysis wird man hier kaum finden, aber wer sich der Funktionentheorie hilfsweise für Zahlentheorie oder Modulformen bedienen will, kann sich hier relativ schnell und ausreichend informieren. owk


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von AnnaKath am 08.05.2007

AnnaKath schreibt:

Einen Aspekt, der noch nicht erwähnt wurde, darf ich hinzufügen: Zumindest in den früheren Auflagen war das Buch von Freitag/Busam seinen Konkurrenten in Design, Übersichtlichkeit und Lesbarkeit (im Wortsinne!) überlegen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von d_inos am 22.06.2009

d_inos schreibt:

Ich möchte mich auch etwas am Rande äußern.
Ich habe seit Beginn meiner FT-Vorlesung dieses Buch von Freitag/Busam mit Königsberger-Analysis-II immer verwendet. Diese Kombination hat mein Studium in FT bisher sehr erleichtert. Neulich habe ich mir auf Empfehlung eines Forenmitgliedes noch das Buch Funktiontheorie-1 von Fischer und Lieb von der Bibliothek besorgt. Und ich muss ehrlich sagen, ich bin sehr begeistert von dieser Dritt-Kombination: die Vollständigkeit & Übersichtlichkeit von Freitag/Busam, die Kompaktheit von Königsberger sowie die Verständlichkeit von Fischer/Lieb, die vielen Beweise wiederhlolen und ergänzen sich in allen 3 Büchern sowie die Aufgaben zum Selbstlernen. Das kann ich nur empfehlen.

Aber für Busam/Freitag : 7 Sternchen


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionentheorie 1
Bewertung von PhysikRabe am 25.08.2011


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Funktionentheorie 1


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Bewertung: 1=schlechteste, 10=beste Bewertung

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