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Analysis I

Amann, Herbert / Escher, Joachim

Buchcover
Klappentext: "Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einführung in die Analysis. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau geprägt, der versucht, den Blick auf das Wesentliche zu richten.
Anders als in den üblichen Lehrbüchern wird keine künstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Veränderlichen vorgenommen. Es wird viel Gewicht auf die frühzeitige Entwicklung solider topologischer Grundlagen gelegt, und die komplexe Analysis wird in elementaren Teilen mitentwickelt.
Der Leser soll in dem Erkennen der wesentlichen Inhalte und Ideen der Analysis geschult werden und sich ein solides Fundament für das Studium tieferliegender Theorien erwerben.
Das Werk richtet sich an Hörer und Dozenten der Anfängervorlesungen der Analysis. Durch zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Ergänzungen zum üblichen Vorlesungsstoff ist der Text außerdem zum Selbststudium, als Vorlage für vertiefende Seminare und als Grundlage für das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet


Kommentar: Das Buch hält, was es im Klappentext verspricht. Für ein Lehrbuch der Analysis ist es verhältnismäßig abstrakt gehalten, geizt aber keineswegs mit Beispielen, so dass eine gute Balance erzielt wird. Aber gerade der abstrakte, moderne Zugang gefällt mir sehr gut: man wird darin geschult, die wesentlichen Dinge zu erkennen und mit ihnen umzugehen. Eine wesentliche Angelegenheit der Analysis (zumindest was die Konvergenz und Stetigkeit angeht) ist die Topologie. So wird grundsätzlich alles in metrischen Räumen (bzw. in normierten Räumen bei der Differenzierbarkeit) entwickelt. Danach wird in der Regel in Beispielen auf spezielle Situationen wie IR oder IR^n eingegangen. In den üblichen Lehrbüchern ist die Entwicklung meistens umgekehrt, was ich persönlich unschön finde.

Mit der allgemeinen Theorie gewappnet, geben die Autoren an manchen Stellen des letzten Kapitels, der in dem Satz von Stone-Weierstraß gipfelt, funktionalanalytische Einblicke (die sich im zweiten und dritten Band verstärken).

Ein weiteres kleines Highlight ist für mich auch das erste Kapitel, wo die Analysis noch nicht beginnt, aber wichtige Grundbegriffe aus der Mengenlehre und der (linearen) Algebra behandelt werden - von diesen Begriffen wird in den späteren Kapiteln ausgiebig Gebrauch gemacht. Man könnte diesen Kapitel als den "Vorkurs" der Reihe bezeichnen.

Für mich ist dieses Buch der Anfang der besten Analysis-Reihe überhaupt. So sollte jede Analysis-Ausbildung aussehen.

Die Kapitel:
I Grundlagen
1 Logische Grundbegriffe
2 Mengen
3 Abbildungen
4 Relationen und Verknüpfungen
5 Die natürlichen Zahlen
6 Abzählbarkeit
7 Gruppen und Homomorphismen
8 Ringe, Körper und Polynome
9 Die rationalen Zahlen
10 Die reellen Zahlen
11 Die komplexen Zahlen
12 Vektorräume, affine Räume und Algebren

II Konvergenz
1 Konvergenz von Folgen
2 Das Rechnen mit Zahlenfolgen
3 Normierte Vektorräume
4 Monotone Folgen
5 Uneigentliche Konvergenz
6 Vollständigkeit
7 Reihen
8 Absolute Konvergenz
9 Potenzreihen

III Stetige Funktionen
1 Stetigkeit
2 Topologische Grundbegriffe
3 Kompaktheit
4 Zusammenhang
6 Funktionen in IR
6 Die Exponentialfunktion und Verwandte

IV Differentialrechnung in einer Variablen
1 Differenzierbarkeit
2 Mittelwertsätze und ihre Anwendungen
3 Taylorsche Formeln
4 Iterationsverfahren

V Funktionenfolgen
1 Gleichmäßige Konvergenz
2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Funktionenfolgen
3 Analytische Funktionen
4 Polynomiale Approximation

Anhang Einführung in die Schlußlehre


Hinzugefügt am: 2006-01-03
Kritiker: Zaos
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 14215




Durchschnittsbewertung: 17 Bewertungen

Suchbegriffe : Analysis :: Lehrbücher :

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Weitere Kommentare:
Analysis I
Bewertung von Rodion am 03.01.2006

Rodion schreibt:

Ich schließe mich zu 100% der Meinung des Rezensenten an. Dieses Buch zeigt, daß man den Spagat zwischen nötiger Abstraktion und Verständlichkeit mit Bravour meistern kann. Es verlangt dem Studierenden mit Sicherheit mehr ab als Standardbücher wie Forster, dafür ist man aber bestens für das weitere Studium gewappnet und entwickelt auch früh ein Verständnis für die höhere Form der Mathematik.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von Huseyin am 05.01.2006

Huseyin schreibt:

Schönes Buch, macht Spaß damit zu arbeiten


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung Keine Wertung von matroid am 21.01.2006

matroid schreibt:

Hinweis auf die Anmerkungen und Errata für Band I.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von grosser am 13.02.2006

grosser schreibt:

Also ich habe mir das Buch auch durchgelesen/durchgearbeitet. Finde das Buch auch richtig toll, liest sich sehr schön. Immer wieder schöne Übergänge und Erklärungen, worauf man hinaus will und warum man was macht. Muss ehrlich sagen, dieses Buch hat sich teilweise schöner gelesen als manch ein Roman. Etwas find ich aber nicht so gelungen. Nämlich das erste Kapitel "Grundlagen", welche ich für ein Analysis I Buch zu umfassend und teilweise zu weitreichend sind.
Der letzte Punkt sollte aber nicht von dem Buch abschrecken. Ich kann das Buch nur Empfehlen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von Gonzbert am 10.03.2006

Gonzbert schreibt:

Ein wirklich sehr schönes und gutes Buch zur Einführung in die Analysis. Wie schon in der Rezension gesagt, hält das Buch den Stoff recht abstrakt. Auf der einen Seite ist das natürlich sehr gut, auf der anderen Seite führt es natürlich auch dazu, das nicht so viel Stoff behandelt werden kann, wie in anderen Analysis 1 Büchern. So wird zum Beispiel die Integralrechnung erst im Band 2 eingeführt.

Aber darüber kann sich ja jeder Käufer im voraus informieren, wenn er das Inhaltsverzeichnis liest. Wenn ein Leser aber parallel eine zum Buch kompatible Analysis-Vorlesung hört - umso besser.

Der Stoff an sich ist sehr schön erklärt (ich denke das es bei der originalen deutschen Ausgabe genause ist, ich habe aber selber nur mit der englisch-sprachigen Version gearbeitet) und auch hilfreiche Beispiele sind keine Mangelware.

Sehr schönes Buch, wirklich empfehlenswert.


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Analysis I
Bewertung von Plex_Inphinity am 11.10.2006


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Analysis I
Bewertung von th1908 am 06.02.2007

th1908 schreibt:

Mir als Erstsemester gefällt das Buch auch sehr gut. Möchte wie Zaos besonders das erste Kapitel hervorheben. Die schöne aufwändige Konstruktion der Zahlenmengen finde ich einfach faszinierend und vermisse sie in anderen Analysis-Büchern. Ein sehr faszinierender Einstieg in die Analysis, wie ich finde. Muss dazusagen, dass ich auch das Glück hatte, dass mein Prof diesen Weg ebenfalls gewählt hat. Hätte er den ansonsten üblichen Weg gewählt und die reellen Zahlen knapp axiomatisch an den Anfang der Vorlesung gestellt, hätte ich diese schöne Variante gar nicht kennengelernt und würde das erste Kapitel wahrscheinlich auch eher als unnötig bezeichnen.
Meine sonstigen Eindrücke:
- sehr schön übersichtlich
- ich finde schnell, was ich suche
- nicht zu ausführlich, für mich genau richtig
- Beweise in der Regel verständlich
Das einzige Manko ist meiner Meinung nach, dass keine Lösungen zu den Übungsaufgaben enthalten sind.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von Phi1 am 17.06.2007

Phi1 schreibt:

Eines der besten Bücher über Analysis I, da es gleich von Anfang an auch  
die lineare Algebra mit einbezieht! Für den interessierten Anfänger gut geeignet.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von Luke am 29.12.2007

Luke schreibt:

die allgemeinheit der aussagen gefaellt mir an diesem buch besonders. es wird hauptsaechlich in metrischen raeumen und in banachraeumen gearbeitet.

ich hatte und habe das glueck die vorlesung bei joachim escher selbst besuchen zu koennen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von FlorianM am 27.02.2008

FlorianM schreibt:

Eines der schönsten und modernsten Analysisbücher. ;) Mehr braucht man dazu nicht zu sagen.

Gruss Florian


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von robbe am 29.02.2008

robbe schreibt:

Kann mich meinen Vorrednern nur anschließen.
Sehr gutes Lehrbuch!


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Analysis I
Bewertung von Moby am 07.04.2008

Moby schreibt:

Ein super Buch :). Meines Erachtens sind auch die anderen Bände (II und III) sehr zu empfehlen.


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Analysis I
Bewertung von DaFlu am 18.08.2008

DaFlu schreibt:

ein sehr hübsches analysis buch, wie auch teil 2 und 3, welches gerade wegen seiner abstraktheit und dem ausführlichen grundlagen kapitel sehr geeignet für den studienanfänger ist.
Ich hatte das glück dieses buch als begleittext für die (letzte) vorlesung analysis 1 welche von H.Amann persönlich gehalten wurde durchzulesen.

DaFlu


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von Ex_Mitglied_14125 am 29.03.2009

Ex_Mitglied_14125 schreibt:

Für einen Mathematiker mag das Buch zwar passend sein, aber jedem Naturwissenschaftler rate ich davon ab. Da es sehr abstrakt gehalten ist, kann man sich nur sehr schlecht ein "Bild" von der Thematik machen. Außerdem enthält es für Naturwissenschaftler einfach viel zu viel überflüssiges Zeug.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung Keine Wertung von Martin_Infinite am 30.03.2009

Martin_Infinite schreibt:

@sunstrider: anthropologen haben mit dem buch ebenfalls schlechte erfahrungen gemacht.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung Keine Wertung von Anonymous am 16.07.2009

Anonymous schreibt:

@Martin_Infinite: *gg* Aber fairerweise muss man sunstrider zugute halten, dass das Buch auch nicht für Anthropologen beworben wird! Aus dem Klappentext der 3. Auflage: "als Grundlage für das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet."


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von vandercluus am 04.09.2010

vandercluus schreibt:

Ich schliesse mich den sonstigen Eindruecken von th1908 an und empfinde zudem auch das Fehlen von Loesungen zu ausgesuchten Aufgaben als Manko, ziehe dafuer aber keinen Punkt von der Hoechstwertung ab, weil mir das Buch so ausserordentlich gut gefaellt.
Ob es als erstes Buch zu dem Thema geeignet ist, weiss ich nicht, da ich zunaechst mit dem Heuser AnaI gearbeitet habe, der mir allerdings mit der Zeit zu textlastig wurde. Der Amann/Escher ist fuer mich sowohl als Buch fuers Selbststudium als auch als Nachschlagewerk besser geeignet, da schlanker, direkt auf den Punkt kommend (der Heuser driftet oft erzaehlenderweise ab, das fand ich zu Beginn interessant, mittlerweile stoert es mich aber) und die Theorie allgemeiner entwickelnd. Zudem gibt es genuegend Beispiele.
Die Uebungsaufgaben sind zahlreich und fordernd, es kommt nicht selten vor, dass Beweise, die sich beim Heuser im Text finden, im Amann/Escher als Uebungsaufgabe selbst zu erbringen sind (Riemannscher Umordnungs- und Cauchyscher Verdichtungssatz).


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von Jingels am 15.01.2012

Jingels schreibt:

. . . schließe mich voll und ganz FlorianM an !


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von PureProgger am 02.02.2014

PureProgger schreibt:

Ich bin von diesem Buch sowie vom zweiten und dritten Band durchweg begeistert. Man macht sich mit dem Amann und Escher sehr früh mit den Begriffen und Techniken des fortgeschrittenen Mathematikstudiums vertraut. Es zahlt sich für mich immer wieder aus, mit diesen Büchern zu arbeiten und gearbeitet zu haben. Auch bei meinem Dozent ist das Buch mittlerweile an die erste Stelle im Literaturverzeichnis gelandet. Man könnte beinahe sagen, dass die drei Bände die Analysisbibeln sind.

Folgende Punkte sind in meine positive Bewertung eingegangen:

- Moderne Sprache und Symbolik.
- Man lernt den Konvergenzbegriff auf allgemeinen metrischen Räumen und normierten Vektorräumen kennen, anstatt nur auf den reellen oder komplexen Zahlen. Das Gleiche gilt für die Stetigkeit und Differenzierbarkeit sowie im zweiten Band für die Integralrechnung.
- Ein ganzer Abschnitt über topologische Grundbegriffe ist dabei.
- Anders als in vielen anderen Analysisbüchern werden die relevanten Begriffe und Sätze aus der Algebra und linearen Algebra nicht ausgelassen.
- Die Zahlenmengen der ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen werden tatsächlich aus den natürlichen Zahlen konstruiert und nicht wie üblich axiomatisch eingeführt.
- Die Beweise und Sätze sind stets formal sauber gehalten und regen durch bewusst gesetzte Lücken zum Nachvollziehen an.
- Auch super als Nachschlagwerk geeignet, da klar im Aufbau.

Die einzigen Kritikpunkte sind:
- Keine Lösungen zu den Übungsaufgaben vorhanden (wie schon in anderen Rezensionen erwähnt).
- Das Buch wird an manchen Stellen, besonders im zweiten und dritten Band, sehr notationslastig. Da bietet es sich an, zuerst anderweitig nachzuschlagen und dann zu erkennen, wieso die eingeführten Schreibweisen sinnvoll sind.
- Für einfache Rechenaufgaben zum Üben muss man dann ab und an doch auf den Heuser oder Forster zurückgreifen.

Alles in allem sind das Buch sowie die weiteren Bände perfekt für jeden Mathematiker, der es allgemein, präzise und auf den Punkt gebracht haben möchte.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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