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Analysis I
Amann, Herbert / Escher, Joachim
Klappentext: "Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einführung in die Analysis. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau geprägt, der versucht, den Blick auf das Wesentliche zu richten.
Anders als in den üblichen Lehrbüchern wird keine künstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Veränderlichen vorgenommen. Es wird viel Gewicht auf die frühzeitige Entwicklung solider topologischer Grundlagen gelegt, und die komplexe Analysis wird in elementaren Teilen mitentwickelt.
Der Leser soll in dem Erkennen der wesentlichen Inhalte und Ideen der Analysis geschult werden und sich ein solides Fundament für das Studium tieferliegender Theorien erwerben.
Das Werk richtet sich an Hörer und Dozenten der Anfängervorlesungen der Analysis. Durch zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Ergänzungen zum üblichen Vorlesungsstoff ist der Text außerdem zum Selbststudium, als Vorlage für vertiefende Seminare und als Grundlage für das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet
Kommentar: Das Buch hält, was es im Klappentext verspricht. Für ein Lehrbuch der Analysis ist es verhältnismäßig abstrakt gehalten, geizt aber keineswegs mit Beispielen, so dass eine gute Balance erzielt wird. Aber gerade der abstrakte, moderne Zugang gefällt mir sehr gut: man wird darin geschult, die wesentlichen Dinge zu erkennen und mit ihnen umzugehen. Eine wesentliche Angelegenheit der Analysis (zumindest was die Konvergenz und Stetigkeit angeht) ist die Topologie. So wird grundsätzlich alles in metrischen Räumen (bzw. in normierten Räumen bei der Differenzierbarkeit) entwickelt. Danach wird in der Regel in Beispielen auf spezielle Situationen wie IR oder IR^n eingegangen. In den üblichen Lehrbüchern ist die Entwicklung meistens umgekehrt, was ich persönlich unschön finde.
Mit der allgemeinen Theorie gewappnet, geben die Autoren an manchen Stellen des letzten Kapitels, der in dem Satz von Stone-Weierstraß gipfelt, funktionalanalytische Einblicke (die sich im zweiten und dritten Band verstärken).
Ein weiteres kleines Highlight ist für mich auch das erste Kapitel, wo die Analysis noch nicht beginnt, aber wichtige Grundbegriffe aus der Mengenlehre und der (linearen) Algebra behandelt werden - von diesen Begriffen wird in den späteren Kapiteln ausgiebig Gebrauch gemacht. Man könnte diesen Kapitel als den "Vorkurs" der Reihe bezeichnen.
Für mich ist dieses Buch der Anfang der besten Analysis-Reihe überhaupt. So sollte jede Analysis-Ausbildung aussehen.
Die Kapitel:
I Grundlagen
1 Logische Grundbegriffe
2 Mengen
3 Abbildungen
4 Relationen und Verknüpfungen
5 Die natürlichen Zahlen
6 Abzählbarkeit
7 Gruppen und Homomorphismen
8 Ringe, Körper und Polynome
9 Die rationalen Zahlen
10 Die reellen Zahlen
11 Die komplexen Zahlen
12 Vektorräume, affine Räume und Algebren
II Konvergenz
1 Konvergenz von Folgen
2 Das Rechnen mit Zahlenfolgen
3 Normierte Vektorräume
4 Monotone Folgen
5 Uneigentliche Konvergenz
6 Vollständigkeit
7 Reihen
8 Absolute Konvergenz
9 Potenzreihen
III Stetige Funktionen
1 Stetigkeit
2 Topologische Grundbegriffe
3 Kompaktheit
4 Zusammenhang
6 Funktionen in IR
6 Die Exponentialfunktion und Verwandte
IV Differentialrechnung in einer Variablen
1 Differenzierbarkeit
2 Mittelwertsätze und ihre Anwendungen
3 Taylorsche Formeln
4 Iterationsverfahren
V Funktionenfolgen
1 Gleichmäßige Konvergenz
2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei Funktionenfolgen
3 Analytische Funktionen
4 Polynomiale Approximation
Anhang Einführung in die Schlußlehre
Hinzugefügt am: 2006-01-03 Kritiker: Zaos Bewertung     
Zugehöriger Link: Amazon.de Gelesen: 9331 |
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Analysis I Bewertung     von Rodion am 03.01.2006 Rodion schreibt:
Ich schließe mich zu 100% der Meinung des Rezensenten an. Dieses Buch zeigt, daß man den Spagat zwischen nötiger Abstraktion und Verständlichkeit mit Bravour meistern kann. Es verlangt dem Studierenden mit Sicherheit mehr ab als Standardbücher wie Forster, dafür ist man aber bestens für das weitere Studium gewappnet und entwickelt auch früh ein Verständnis für die höhere Form der Mathematik.
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Analysis I Bewertung     von Huseyin am 05.01.2006 Huseyin schreibt:
Schönes Buch, macht Spaß damit zu arbeiten
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Analysis I Bewertung     von grosser am 13.02.2006 grosser schreibt:
Also ich habe mir das Buch auch durchgelesen/durchgearbeitet. Finde das Buch auch richtig toll, liest sich sehr schön. Immer wieder schöne Übergänge und Erklärungen, worauf man hinaus will und warum man was macht. Muss ehrlich sagen, dieses Buch hat sich teilweise schöner gelesen als manch ein Roman. Etwas find ich aber nicht so gelungen. Nämlich das erste Kapitel "Grundlagen", welche ich für ein Analysis I Buch zu umfassend und teilweise zu weitreichend sind.
Der letzte Punkt sollte aber nicht von dem Buch abschrecken. Ich kann das Buch nur Empfehlen.
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Analysis I Bewertung      von Gonzbert am 10.03.2006 Gonzbert schreibt:
Ein wirklich sehr schönes und gutes Buch zur Einführung in die Analysis. Wie schon in der Rezension gesagt, hält das Buch den Stoff recht abstrakt. Auf der einen Seite ist das natürlich sehr gut, auf der anderen Seite führt es natürlich auch dazu, das nicht so viel Stoff behandelt werden kann, wie in anderen Analysis 1 Büchern. So wird zum Beispiel die Integralrechnung erst im Band 2 eingeführt.
Aber darüber kann sich ja jeder Käufer im voraus informieren, wenn er das Inhaltsverzeichnis liest. Wenn ein Leser aber parallel eine zum Buch kompatible Analysis-Vorlesung hört - umso besser.
Der Stoff an sich ist sehr schön erklärt (ich denke das es bei der originalen deutschen Ausgabe genause ist, ich habe aber selber nur mit der englisch-sprachigen Version gearbeitet) und auch hilfreiche Beispiele sind keine Mangelware.
Sehr schönes Buch, wirklich empfehlenswert.
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Analysis I Bewertung      von th1908 am 06.02.2007 th1908 schreibt:
Mir als Erstsemester gefällt das Buch auch sehr gut. Möchte wie Zaos besonders das erste Kapitel hervorheben. Die schöne aufwändige Konstruktion der Zahlenmengen finde ich einfach faszinierend und vermisse sie in anderen Analysis-Büchern. Ein sehr faszinierender Einstieg in die Analysis, wie ich finde. Muss dazusagen, dass ich auch das Glück hatte, dass mein Prof diesen Weg ebenfalls gewählt hat. Hätte er den ansonsten üblichen Weg gewählt und die reellen Zahlen knapp axiomatisch an den Anfang der Vorlesung gestellt, hätte ich diese schöne Variante gar nicht kennengelernt und würde das erste Kapitel wahrscheinlich auch eher als unnötig bezeichnen.
Meine sonstigen Eindrücke:
- sehr schön übersichtlich
- ich finde schnell, was ich suche
- nicht zu ausführlich, für mich genau richtig
- Beweise in der Regel verständlich
Das einzige Manko ist meiner Meinung nach, dass keine Lösungen zu den Übungsaufgaben enthalten sind.
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Analysis I Bewertung     von Phi1 am 17.06.2007 Phi1 schreibt:
Eines der besten Bücher über Analysis I, da es gleich von Anfang an auch
die lineare Algebra mit einbezieht! Für den interessierten Anfänger gut geeignet.
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Analysis I Bewertung     von Luke am 29.12.2007 Luke schreibt:
die allgemeinheit der aussagen gefaellt mir an diesem buch besonders. es wird hauptsaechlich in metrischen raeumen und in banachraeumen gearbeitet.
ich hatte und habe das glueck die vorlesung bei joachim escher selbst besuchen zu koennen.
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Analysis I Bewertung     von FlorianM am 27.02.2008 FlorianM schreibt:
Eines der schönsten und modernsten Analysisbücher. ;) Mehr braucht man dazu nicht zu sagen.
Gruss Florian
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Analysis I Bewertung      von robbe am 29.02.2008 robbe schreibt:
Kann mich meinen Vorrednern nur anschließen.
Sehr gutes Lehrbuch!
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Analysis I Bewertung     von Moby am 07.04.2008 Moby schreibt:
Ein super Buch :). Meines Erachtens sind auch die anderen Bände (II und III) sehr zu empfehlen.
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Analysis I Bewertung     von DaFlu am 18.08.2008 DaFlu schreibt:
ein sehr hübsches analysis buch, wie auch teil 2 und 3, welches gerade wegen seiner abstraktheit und dem ausführlichen grundlagen kapitel sehr geeignet für den studienanfänger ist.
Ich hatte das glück dieses buch als begleittext für die (letzte) vorlesung analysis 1 welche von H.Amann persönlich gehalten wurde durchzulesen.
DaFlu
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Analysis I Bewertung      von sunstrider am 29.03.2009 sunstrider schreibt:
Für einen Mathematiker mag das Buch zwar passend sein, aber jedem Naturwissenschaftler rate ich davon ab. Da es sehr abstrakt gehalten ist, kann man sich nur sehr schlecht ein "Bild" von der Thematik machen. Außerdem enthält es für Naturwissenschaftler einfach viel zu viel überflüssiges Zeug.
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Analysis I Bewertung Keine Wertung von Anonymous am 16.07.2009 Anonymous schreibt:
@Martin_Infinite: *gg* Aber fairerweise muss man sunstrider zugute halten, dass das Buch auch nicht für Anthropologen beworben wird! Aus dem Klappentext der 3. Auflage: "als Grundlage für das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet."
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Analysis I Bewertung     von vandercluus am 04.09.2010 vandercluus schreibt:
Ich schliesse mich den sonstigen Eindruecken von th1908 an und empfinde zudem auch das Fehlen von Loesungen zu ausgesuchten Aufgaben als Manko, ziehe dafuer aber keinen Punkt von der Hoechstwertung ab, weil mir das Buch so ausserordentlich gut gefaellt.
Ob es als erstes Buch zu dem Thema geeignet ist, weiss ich nicht, da ich zunaechst mit dem Heuser AnaI gearbeitet habe, der mir allerdings mit der Zeit zu textlastig wurde. Der Amann/Escher ist fuer mich sowohl als Buch fuers Selbststudium als auch als Nachschlagewerk besser geeignet, da schlanker, direkt auf den Punkt kommend (der Heuser driftet oft erzaehlenderweise ab, das fand ich zu Beginn interessant, mittlerweile stoert es mich aber) und die Theorie allgemeiner entwickelnd. Zudem gibt es genuegend Beispiele.
Die Uebungsaufgaben sind zahlreich und fordernd, es kommt nicht selten vor, dass Beweise, die sich beim Heuser im Text finden, im Amann/Escher als Uebungsaufgabe selbst zu erbringen sind (Riemannscher Umordnungs- und Cauchyscher Verdichtungssatz).
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Analysis I Bewertung     von Jingels am 15.01.2012 Jingels schreibt:
. . . schließe mich voll und ganz FlorianM an !
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