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Algebra

Hornfeck, Bernhard

Buchcover
Dieses Lehrbuch stellt eine umfassende Einführung in die Algebra (I) dar. Die lineare Algebra wird dabei nur soweit entwickelt, wie sie für die Algebra benötigt wird. Zu den Voraussetzungen schreibt der Autor in der Einleitung:

"Der Leser sollte eine gewisse Vertrautheit im Umgang mit mathematischen Begriffsbildungen besitzen und vielleicht die ersten beiden Studiensemester schon hinter sich haben. Vorkenntnisse werden dagegen nur in ganz geringem Umfang erwartet."

Das zeigt sich bereits in der Einleitung, die sich der Frage widmet, was Algebra heutzutage überhaupt ist, und wie sie sich entwickelt hat, sowie dem ersten Kapitel. Positiv ist anzumerken, dass sich nach fast jedem Paragraphen einige lohnende Aufgaben finden, die der Anwendung oder Vertiefung der Theorie dienen, und deren Lösungen man ggf. am Ende des Buches nachgeschlagen kann. Ferner findet sich im Text eine sehr gute Mischung aus Theorie und Beispielen.

Die Kapitel sind in Paragraphen aufgeteilt, die sich jeweils auf ein bestimmtes Thema konzentrieren. Um auf den Inhalt konkreter einzugehen, hier noch das Inhaltsverzeichnis:

Einleitung

1 Grundlagen
§ 1 Mengen
§ 2 Die Menge der natürlichen Zahlen
§ 3 Abbildungen
§ 4 Abzählbarkeit
§ 5 Äquivalenzrelationen

2 Gruppen
§ 6 Das Rechnen in Gruppen
§ 7 Darstellungen durch Transformationsgruppen
§ 8 Untergruppen
§ 9 Zyklische Gruppen
§10 Direkte Produkte
§11 Abelsche Gruppen
§12 Homomorphe Bilder von Gruppen
§13 Einbettung von Halbgruppen in Gruppen
§14 Spezielle Ergebnisse
§15 Automorphismen von Gruppen
§16 Operation einer Gruppe auf einer Menge
§17 Die Sylowschen Sätze
§18 Beispiele von Gruppen

3 Ringe
§19 Algebraische Strukturen
§20 Das Rechnen in Ringen
§21 Homomorphe Bilder von Ringen
§22 Einbettung von Integritätsbereichen in Körpern
§23 Der komplexe Zahlkörper
§24 Endomorphismenringe abelscher Gruppen
§25 Polynomringe
§26 Nullstellen von Polynomen
§27 Körpererweiterungen
§28 Halbgruppenringe
§29 Der Quaternionenschiefkörper
§30 Duale Zahlen
§31 Angeordnete Ringe
§32 Der Körper der reellen Zahlen
§33 Bewertete Körper
§34 Symmetrische Polynome

4 Ideale
§35 Rechenregeln
§36 Teilbarkeit
§37 Gausssche Ringe, Hauptidealringe, Euklidische Ringe
§38 Der Ring Z[i]
§39 Partialbruchzerlegung in K(x)

§40 Primideale
§41 Maximale Ideale
§42 Der Satz von Gauss
§43 Irreduzibilitätskriterien
§44 Teilbarkeitssätze in Polynomringen
§45 Kreisteilungspolynome
§46 Noethersche Ringe
§47 Der Hilbertsche Basissatz

5 Vektorräume
§48 Das Rechnen in Vektorräumen
§49 Teilräume
§50 Der Basissatz
§51 Homomorphismen von Vektorräumen
§52 Die Gradformel

6 Körpertheorie
§53 Einfache Körpererweiterungen
§54 Endliche Körpererweiterungen
§55 Der Satz von Frobenius
§56 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
§57 Nullstellen von Idealen
§58 Zerfällungskörper
§59 Endliche Körper
§60 Endliche Schiefkörper
§61 Die Sätze vom primitiven Element
§62 Inseparable Polynome

7 Galoistheorie
§63 Isomorphismen von Körpern
§64 Automorphismen von Körpern
§65 Normale Körpererweiterungen
§66 Der Hauptsatz der Galoistheorie
§67 Ein Beispiel
§68 Automorphismen von GF(pn)
§69 Kreisteilungskörper
§70 Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks

8 Auflösbare Polynome
§71 Polynome ersten bis vierten Grades
§72 Auflösbare Gruppen
§73 Der Satz von Abel

Lösungen der Aufgaben
Bezeichnungen
Literatur
Namen- und Sachverzeichnis



Hinzugefügt am: 2006-02-07
Kritiker: Martin_Infinite
Bewertung

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Gelesen: 6401




Durchschnittsbewertung: 4 Bewertungen

Suchbegriffe : Algebra :: Galoistheorie :: Gruppentheorie :: Lehrbücher :: Studienanfänger :

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Weitere Kommentare:
Algebra
Bewertung von matroid am 07.02.2006

matroid schreibt:

Es steht zwar alles darin, aber man findet nichts wieder. Alles ist irgendwie kursiv. Sätze und Definitionen sind ziemlich gleichartig gesetzt und heben sich nicht vom gewöhnlichen Text ab. Das unübersichtlichste Algebra-Buch, das ich habe.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Algebra
Bewertung von Bilbo am 05.02.2008

Bilbo schreibt:

Ich habe das Buch zur Auffrischung meines Algebra-Wissens gelesen, kannte also vieles Inhaltliche schon. Zumindest aus dieser Position fand ich es allerdings gar nicht unübersichtlich, sondern ganz im Gegenteil recht übersichtlich dadurch, dass die einzelnen Kapitel alle kurz bis sehr kurz sind und sich auch auf die wesentlichen Ergebnisse beschränken, was auch immer wieder zum Weiterlesen motiviert. Alle Beweise werden bis zum Schluss lückenlos detailliert geführt und der Nutzen der Sätze wird durch viele Beispiele veranschaulicht. Auch die Übungsaufgaben finde ich zum größten Teil gelungen, nur vereinzelt etwas rechenintensiv - positiv hier vor allem, dass man die Lösung am Ende nachschlagen kann.

Insgesamt hat das Buch mir ausgesprochen gut gefallen und Lust auf mehr gemacht.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Algebra
Bewertung von Dirichlet am 21.11.2008

Dirichlet schreibt:

Das Buch stammt aus 1969, weitere Auflagen aus 1973 und 1976. Trotz seines Alters ist das Buch für mich ein Klassiker, das sich sehr gut als Einführungslektüre in die Algebra eignet. Auf ca. 240 Seiten führt das Buch von den einfachsten Grundlagen der Mengenlehre über Gruppen, Ringe, Ideale, Vektorräume und Körper bis hin zur Galoistheorie. Besonders gelungen finde ich den gewählten Level an Formalismus, der eine sehr gute Ausgewogenheit zwischen informellem Stil, formaler Korrektheit und Vollständigkeit der Beweise darstellt. Ein weiteres Plus sind die gut ausgewählten Übungsaufgaben, zu denen man im Anhang vollständige Lösungen findet. Das Literaturverzeichnis verweist auf einige grosse Klassiker, u.a. van der Waerden, B.L., "Algebra", Kurosch, A.G., "Gruppentheorie" und Jabobson, N., "Lectures in Abstract Algebra".




(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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