An introduction to homological algebra

Weibel, Charles

"An introduction to homological algebra" ist eine recht moderne Einführung in die homologische Algebra. Auf 468 Seiten wird hier ein sehr breites Spektrum abgedeckt, sodass dies bereits ein fast vollständiges Nachschlagewerk oder auch Lehrbuch für die vielfältigen homologischen Methoden in anderen Gebieten wie z.B. der Gruppentheorie, der algebraischen Topologie, der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie ist.

Inhalt:

1. Chain complexes
2. Derived Functors
3. Tor and Ext
4. Homological dimension
5. Spectral sequences
6. Group Homology and Cohomology
7. Lie Algebra Homology and Cohomology
8. Simplicial Methods in Homological algebra
9. Hochschild and Cyclic Homology
10. The Derived Category
A. Category Theory Language

Das Buch setzt eine gewisse mathematische Reife voraus: Der Text ist recht knapp, die Grundlagen aus der Algebra und der Kategorientheorie werden schnell abgehandelt, und die Theorie wird sehr dicht entwickelt. Was auch in diesem Zusammenhang erwähnenswert ist und ich sehr gut finde, sind die vielen Aufgaben, die mitten im Text eingestreut sind. So wird man immer wieder dazu eingeladen (bzw. auch dazu gezwungen für das weitere Verständnis), sich mit einer Definition selbst zu beschäftigen und grundlegende Beispiele und Zusammenhänge zu erarbeiten. Dies wirkt sich positiv auf den Lerneffekt aus. Es kommt auch immer wieder vor, dass ein Beweisschritt mit der Aufforderung "(exercise!)" oder "(check this!)" abgeschlossen wird.

Wie gesagt geht dieses Buch schon recht in die Tiefe. Man sollte es vermutlich nicht lesen, um die komplette homologische Algebra zu lernen, sondern eher, wenn man ein Kapitel der homologischen Algebra verstehen möchte, um es woanders einzusetzen. Dazu eignet es sich wirklich hervorragend, zumal sehr viele Anwendungen besprochen werden.

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Hinzugefügt am: 2011-06-10
Kritiker: Martin_Infinite
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