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Algebraische Topologie

Stöcker, Ralph; Zieschang, Heiner

Buchcover
Mit diesem Buch liegt eine umfangreiche Ausarbeitung einer Vorlesung vor, die beide Autoren an der Ruhr-Universität Bochum für Studenten der Mathematik im Hauptstudium gehalten haben. Dementsprechend wird vorausgesetzt, dass man neben den Grundvorlesungen (Analysis, Lineare Algebra) auch die mengentheoretische Topologie kennengelernt hat. Das Buch zeichnet sich durch einen sehr gut organisierten Aufbau aus, sodass man es nicht nur neben der Vorlesung, sondern auch zum Selbststudium verwenden kann.

Zum Inhalt:

Teil 1. Geometrisch - Topologische Vorbereitungen:
1. Beispiele für Räume, Abbildungen und topologische Probleme
2. Homotopie
3. Simplizialkomplexe und Polyeder
4. CW - Räume

Teil 2. Fundamentalgruppe und Überlagerungen:
5. Die Fundamentalgruppe
6. Überlagerungen

Teil 3. Homologietheorie:
7. Homologiegruppen von Simplizialkomplexen
8. Algebraische Hilfsmittel
9. Homologiegruppen topologischer Räume
10. Homologie mit Koeffizienten
11. Anwendungen der Homologietheorie
12. Homologie von Produkten

Teil 4. Cohomologie, Dualität und Produkte
13. Cohomologie
14. Dualität in Mannigfaltigkeiten
15. Der Cohomologiering

Teil 5. Fortsetzung der Homotopietheorie
16. Homotopiegruppen
17. Faserungen und Homotopiegruppen
18. Homotopieklassifikation von Abbildungen

In diesem Buch werden die meisten Sätze ausführlich bewiesen. Wenn man im Stoff ist, dann kann man auch die Beweise, die nur knapp skizziert sind, selber führen bzw. vervollständigen. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben (einige sind weniger anspruchsvoll, andere dagegen umso mehr), die den Stoff vertiefen.

Fazit: Es war zu meiner Zeit das einzige deutschsprachige Buch zum Thema. Darüber hinaus habe ich die Vorlesungen von Prof.Stöcker selbst besucht und schätzen gelernt, wodurch mir das Buch eine große Hilfe war. Es gibt andere Vorlesungen zur Algebraischen Topologie, die nicht mit der Stoffauswahl dieses Buches übereinstimmen (z.B. die Vorlesung von Prof.Wassermann, als download auf der Seite der Ruhr-Uni Bochum erhältlich). Deswegen empfehle ich, dass man sich an die Literaturvorschläge der Dozenten hält - bevor man sich dieses Buch zulegt.


Hinzugefügt am: 2012-01-07
Kritiker: Jingels
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