Finite Elemente

Braess, Dietrich

Dieses Buch ist eine Aufbereitung der gleichnamigen Vorlesung, die der Autor an der Ruhr-Universität Bochum im Bereich der angewandten Mathematik für Studenten der Mathematik gehalten hat. Es führt an zahlreichen Beispielen in die Thematik ein und vervollständigt so das nötige Rüstzeug, das schließlich zu den (konformen) finiten Elementen führt. Anschließend werden auch nichtkonforme Methoden vorgestellt und schließlich führt die Darstellung zu Anwendungen der Methode der finiten Elemente.

Zum Inhalt:

Kapitel 1. Einführung:
Beispiele und Typeneinteilung, Maximumprinzip, Differenzenverfahren, Konvergenztheorie für Differenzenverfahren

Kapitel 2. Konforme finite Elemente:
Sobolev-Räume, Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben 2ter Ordnung, Neumannsche Randwertaufgabe, Ritz-Galerkin-Verfahren und einfache finite Elemente, gebräuchliche finite Elemente, Approximationssätze, Fehlerabschätzungen, rechentechnische Betrachtungen

Kapitel 3. Nichtkonforme und andere Methoden:
Abstrakte Hilfssätze, Isoparametrische Elemente, funktionalanalytische Hilfsmittel, Sattelpunktprobleme, die Stokes'sche Gleichung, a posteriori Abschätzungen

Kapitel 4. Die Methode der konjugierten Gradienten:
Klassische Iterationsverfahren, Gradientenverfahren, Verfahren mit konjugierten Residuen, Vorkonditionierung, Sattelpunktprobleme

Kapitel 5. Mehrgitterverfahren:
Mehrgitterverfahren für Variationsaufgaben, Konvergenz von Mehrgitterverfahren, Konvergenz bei mehreren Ebenen, Berechnung von Startwerten, nichtlineare Probleme

Kapitel 6. Finite Elemente in der Mechanik elastischer Körper:
Einführung in die Elastizitätstheorie, Hyperelastische Materialien, Lineare Elastizitätstheorie, Scheiben, Balken und Platten, die Midlin-Reissner-Platte

Während der Vorlesung des Autor haben wir dieses Buch verwendet und somit einen großen Vorteil gehabt. Allerdings ist es schon hilfreich, wenn man funktionalanalytische Grundlagenkenntnisse hat, denn diese Hilfsmittel wurden in der Vorlesung nur "nebenbei" besprochen. Die Aufgaben in diesem Buch haben wir in der Übungsgruppe bearbeitet, sie sind weitestgehend "machbar". Es gibt zahlreiche Darstellungen zur Thematik, allerdings hängt sie im entscheidenden Maße von den Vorlieben des Autors ab - und die Darstellung in diesem Buch ist nur bedingt geeignet, um wirklich praktisch Probleme damit bearbeiten zu können. Für den theoretischen Teil ist es sicherlich nützlich, wobei auch das entsprechende Skript von Herrn Verführt, Ruhr-Uni Bochum, (als download verfügbar) meiner Meinung nach besser ist. Wenn man an praktischen Lösungen interessiert ist, dann schadet auch ein Blick in die Ingenieurliteratur zum gleichen Thema nicht.

Fazit: Für den theoretischen Teil der Methode der finiten Elemente ist das Buch brauchbar. Ergänzend würde ich allerdings die Lektüre des Skriptes von Herrn Verführt empfehlen (hier werden die funktionalanalytischen Aspekte deutlicher besser herausgearbeitet). Für Ingenieurstudenten (oder diejenigen Numeriker, die sich mehr für die praktischen Lösungen interessieren) ist das Buch allerdings nicht empfehlenswert.

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Hinzugefügt am: 2012-01-08
Kritiker: Jingels
Bewertung

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