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Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme

Polya, George

Buchcover
Fremde Rezension: "Polya's brilliante Anleitung zum Lösen mathematischer Probleme vermittelt auch dem Laien ein überaus stimmiges und nützliches Bild
vom täglichen Brot des Mathematikers. Gerade indem sie keine unfehlbare Beweismethode liefert, die einfach ohne kreativ
nachdenken zu müssen nur abgearbeitet werden muss, sondern den intuitiven Aspekt mathematischen Denkens betont, vermittelt sie
viel von der Schönheit eleganter Lösungen. Anders als beispielsweise ein Ingenieur ist der Mathematiker nicht zufrieden, sobald ein
bestimmtes Problem irgendwie gelöst ist, sondern meist beginnt hier erst der interessante Teil der Arbeit: Kann die Lösung noch
vereinfacht werden oder gar bei der Lösung anderer, verwandter Probleme helfen? Oft werden ganze Zweige der Mathematik
geschaffen, um ein bestimmtes Problem wie z.B. die kürzlich bewiesene Fermat'sche Vermutung anzugehen. Polya's Büchlein hat
auch ganz konkreten Nutzen: Wer seinen Kindern, Schülern oder Studenten einfache oder schwere Mathematik beibringen will, tut
gut daran, sich mit Polya in den Prozess der Lösungsfindung einzufühlen statt fertige Lösungen zu präsentieren."


Hinzugefügt am: 2002-07-12
Kritiker: Matroid
Bewertung Keine Wertung

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Durchschnittsbewertung: 4 Bewertungen

Suchbegriffe : Lerntipps :: Mathematisches Denken :: Mathematische Klassiker :

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Weitere Kommentare:
Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme
Bewertung von Thufir_Hawat am 26.07.2002

Thufir_Hawat schreibt:

Eines der intressantesten Bücher die man lesen kann, wenn man sich schon immer gefragt hat: "Wie sind die darauf gekommen das so zu lösen?"
Mir persöhnlich hat sich im Schulunterricht relativ oft gestellt, insofern war ich relativ begeistert von Polyas Darstellung der Heuristik, also dem kleinen Einmaleins des:"Wie löse ich ein Problem?"
Zu bemängeln bleibt nur, das das Werk trotz seiner ungebrochenen Aktualität ein wenig an der teilweise veralteten Sprache krankt.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme
Bewertung von Jancsi am 16.09.2007

Jancsi schreibt:

Ein absolutes MUSS für den Mathematiker und vor allem den MathematikLEHRER! Ein guter Mathematikunterricht sollte nach meinem Dafürhalten so aufgebaut sein, dass man als Lehrer ständig Probleme stellt (nicht nur in Klassenarbeiten als "fiese" Transferaufgaben) und die Schüler zum Gebrauch ihres eigenen Kopfes zwingt.

Gruß,

Jancsi


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Ich versuche das (was Jancsi geschrieben hat) umzusetzen. Dabei hilft mir dieses Buch. Und ja, es müsste eine nachbearbeitete Neuauflage geben; aber wer sich die Mühe macht das Buch zu verstehen, der sollte auch in der Lage sein, den Inhalt mit eigenen Worten wiedergeben zu können. Ich kann das Buch nur empfehlen - nicht nur als Mathematiklehrer.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme
Bewertung von Gerhardus am 10.01.2012

Gerhardus schreibt:

Das Schulbuch „Lambacher Schweizer, Mathematik für Gymnasien“ empfiehlt für Anwendungsaufgaben:
1. Verstehen der Aufgabe: Was ist gegeben? Was ist gesucht?
2. Zerlegen in Teilprobleme: Rechenplan und Rechenreihenfolge festlegen.
3. Durchführen des Plans: Variablen einführen, Gleichung aufstellen und lösen.
4. Rückschau und Antwort: Ergebnis überprüfen und Antwort formulieren.

Das Schema stammt aus George Pólyas Klassiker aus dem Jahr 1945.
1. Das Problem verstehen: Gegebene und gesuchte Daten prüfen. Wie sind sie definiert? Reichen sie aus, ist etwas überflüssig oder widersprüchlich?
2. Einen Plan entwerfen: Gibt es ein Problem, das in irgendeiner Hinsicht analog ist? Weitere heuristische Fragen.
3. Den Plan ausführen. Jeden Schritt kontrollieren und beweisen.
4. Rückschau und Kontrolle. Das Ergebnis zusätzlich anders überprüfen. Ist der Lösungsweg für andere Aufgaben verwendbar?

Das Schema der Schule wird als exakte Vorgehensweise gelehrt, Pólya aber wollte eher heuristische Methoden finden, die Kunst, Probleme durch geschickte Fragen zu knacken und selbst zu kreativ zu forschen. Eine Zeit lang glaubte man, das sei die richtige Methode, Mathematik zu lernen.

Ian Stewart schrieb 1990 ein lesenswertes Vorwort zur Ausgabe bei Penguin Books (sichtbar im Internet, Originaltitel: How to Solve It), als gerade in den USA eine Mode zu Ende ging, die darauf setzte, dass die Kinder durch eigenes Forschen Aufgaben lösen sollten statt durch Lernen von Technik. Es stellte sich heraus, dass die Schüler Olympiade-Aufgaben mit Pólyas Heuristik nicht lösen konnten. Die Heuristik ist kein Königsweg zu einer Technik, deren Entwicklung Tausende Jahre gedauert hat. Sie ist kein Mittel, die Mathematik in kurzer Zeit wieder zu erfinden, sondern nur allmählich weiterzuentwickeln. In diesem Sinn glaubt man Pólya, dass er beschreibt, wie Mathematiker denken. Seine Heuristik brauchen wir, um die Mathematik kreativ weiterzuentwickeln. Aber es bleibt ein mühsamer Weg, neue Möglichkeiten zu suchen und zu überprüfen.
John H. Conway schrieb 2004 ein lobendes Vorwort zur amer. Ausgabe von Princeton Universiy Press. Gut ist sein Hinweis, dass ein Lehrer beachten sollte, wie seine Schüler seine Worte missverstehen können (page xx).



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