Eine "märchenhafte" Sommerfahrt In Deutschland gibt es eine ganze Reihe von Straßen, die sich mit besonderen Attributen schmücken, so zum Beispiel, um nur einige von ihnen zu nennen, die deutsche Weinstraße, die Straße der Romanik und die romantische Straße sowie die deutsche Märchenstraße. Längs ...

Über Zahlenarten und -namen Hier und hier wurde vorgeschlagen, etwas für den Matheplaneten zu schreiben, das dazu beiträgt, das "Sommerloch" ein wenig aufzufüllen. Daran möchte ich mich mit dem Folgenden, einem Spaziergang durch das Reich der Zahlen, beteiligen. Weder wird dabei auch nur angenähert ...

Der Film lief rückwärts "Die Sterne lügen nicht", dichtete schon Schiller, und mit diesem Satz wird viel Unfug getrieben. Angeblich wirken sie auf unser Leben ein. Wissenschaftlern dagegen liefern sie durch ihr Licht Informationen über Aufbau und Vergangenheit des Weltalls. Durch bestimmte B ...

Über Ketten- und Stammbrüche Bei dem - leider erfolglosen - Versuch, eine von Buri gestellte Aufgabe zu lösen, suchte ich im Internet nach einem Zusammenhang zwischen unendlichen Kettenbrüchen und Reihen, fand aber außer ein paar Andeutungen kaum etwas dazu. Statt dessen stieß ich auf etwas wenig ...

Über Kurven und Figuren, die von Geraden und Strecken erzeugt werden Vorbemerkung: Mehrere in letzter Zeit auf dem Matheplaneten erschienene Artikel erfordern sehr spezielle Kenntnisse und sind dadurch vermutlich nur relativ wenigen verständlich. So ist es vielleicht ganz angenehm, zur Abwechslun ...

Über Pi, den Zufall und das Leben Pi ist irrational (und sogar transzendent, was aber für das Weitere keine Rolle spielt). Seine Nachkommastellen, von denen inzwischen viele Milliarden berechnet wurden, weisen wie die Augenzahlen beim Würfeln keinerlei Regelmäßigkeit auf. Regellosigkeit bedeu ...

Herzkurven Ein junger Mathematikstudent verliebte sich in eine Kommilitonin, war aber zu schüchtern, ihr das zu sagen. Um es wenigstens anzudeuten, schickte er ihr eine Geburtstagskarte, die mit den folgenden Zeilen endete: x=+-(-3t^2+2t+1)|sin|t y=(-3t^2+2t+1)|cos|t 0 Die ...

Die Kardioide als Hüllkurve Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern noch im ...

Nicht ganz ernst Ich saß wieder in der Vorlesung und kam nicht mit. Es ging um den Beweis des Satzes von Picchiatello: "Wenn zwei Module semipalatinsk sind, sind sie auch suburban." Der Professor schrieb und schrieb, wischte das, was er eilig an die Tafel geworfen hatte, rasch wieder weg und sagt ...

Fedgeo redivivus Mit diesem sehr kurzen Beitrag, der eigentlich gar kein richtiger Artikel ist, sondern thematisch mit diesem Thread zusammenhängt, möchte ich an den Gebrauch des geo erinnern. Mit ihm wurde vor etlichen Jahren hier, hier und hier sowie an mehreren weiteren Stellen des Mathepla ...

Variationen René Descartes überzeugte mit seinem berühmten Satz: "Cogito, ergo sum" - "Ich denke, also bin ich" - nicht alle, die davon erfuhren. Manche hielten ihn nicht für zwingend, andere für trivial. Sie meinten, man könne ebenso gut auch sagen: "Ich esse, also bin ich." > ...

Liebe Rätselfreunde, in seinem Artikel über Rubiks Zauberwürfel zitiert flx (Florian) Jaap's Puzzle Page. Auf einer ihrer Unterseiten: http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/fifteen.htm werden ebene Schiebepuzzles behandelt. Diese bildeten vor ein paar Jahren hier auf dem Matheplaneten Gegenst ...

Über Einzelheiten bei der Abbildung w=a/z Vor kurzem wies unser Mitglied tevlon auf ein schönes Video hin, das der Möbius-Transformation [1] gewidmet ist. Bei ihr handelt es sich um eine gebrochen-lineare Funktion zwischen den komplexen Variablen z=x+iy und w=u+iv. Die reellen Zahlen x,y,u und v ...

Über Hüllkurven (Einhüllende, Enveloppen) Kürzlich wurde hier [1] gefragt, wie man zu einer gegebenen Kurvenschar die Einhüllende, auch Hüllkurve oder Enveloppe genannt, ermittelt. Der Fragesteller (oder die Fragestellerin?) meinte, daß die Erklärungen dazu im Internet nicht ausreichen. Das mag s ...

Geometrische Konstruktionen mit Einschränkungen Seit der Antike gibt es eine bestimmte Art geometrischer Konstruktionen, die allein mit Zirkel und Lineal ausgeführt werden.1) Das Lineal darf keine Markierungen haben, während über den Zirkel nichts weiter vorausgesetzt wird. Als selbstverständlich ...

Masse und Maße Das ß ist ein nützlicher Buchstabe. Verzichtet man auf ihn, ergibt sich eine Verwechslungsmöglichkeit bei den Wörtern "Masse" und "Maße", die gleich geschrieben werden. Auf einer Internetseite, die Maßeinheiten (Maße) zum Inhalt hat, las ich folgende Übersicht: Aus dem Zusammen ...

Heinrich Hertz: Versuch einer Mechanik ohne den Kraftbegriff Anregungen in dem thread Zentripetalkraft folgend, möchte ich mich mit einem Thema befassen, das bis heute eine gewisse Aktualität besitzt. Was es damit auf sich hat, soll gegen Ende dieses Beitrags deutlich gemacht werden. > ...

Sechs besondere Punkte auf den Seiten eines Dreiecks In den vergangenen Monaten wurde von FlorianM in verschiedenen Artikeln viel über die Eigenschaften von Dreiecken berichtet. Die folgende kurze Betrachtung soll daran anschließen. Werden die Seiten eines beliebig schiefwinkligen Dreiecks hal ...

Schwebung und Moiree Dieser Artikel enthält wiederum Bekanntes, aber, so hoffe ich, für manche Leserinnen und Leser auch Neues. Ich beginne mit dem Schall. Er wird von schwingenden Gegenständen wie Saiten, Platten, Stäben u. ä. erzeugt. Diese bewirken in der umgebenden Luft feine Druckschwanku ...

Über die Leere Menge und die Null Das Folgende schließt an FlorianM's kürzlich erschienenen Artikel über Georg Cantor an und erweitert ihn ein Stück.1) Die dort zitierte Definition Cantors lautet: "Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauu ...