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Berechnung des Wertes einer modifizierten geometrischen Reihe von trunx
       am Fr. 05. Februar 2016 19:00:20 - 719 mal gelesen - 15 Kommentare
Berechnung des Wertes der Reihe sum limits_{j=0}^{infty} j^m q^j Immer wieder kommen hier auf dem MP Anfragen, wie man für gegebene m in mathds{N} und q in mathds{R} mit abs{q} den Wert der Reihe sum limits_{j=0}^{infty} j^m q^j bestimmen kann. Für m=0 handelt es sich natürlich um die geometrische ...
Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) von cis
       am Fr. 05. Februar 2016 08:19:01 - 406 mal gelesen - 0 Kommentare
Etwa für das Integral int(1/(1+x^N),x) lässt sich die Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels. > ...
Mathematisches Modell eines Tumors im Frühstadium von Marbin
       am Mo. 01. Februar 2016 00:00:10 - 707 mal gelesen - 2 Kommentare
$${Large textbf{Mathematisches Modell eines Tumors im Frühstadium}} Ein Tumor, zumindest im Frühstadium, weist eine sigmoide Wachstumskurve auf. Aus diesem Grund wird oft die Gompertz-Funktion herangezogen, um das Wachstum von Tumoren zu beschreiben. Die Gompertz-Funktion, die von ihrem Entdecker ...
Algorithmen zur Erzeugung von Kaprekar-Konstanten von JoeM
       am Sa. 30. Januar 2016 20:24:35 - 721 mal gelesen - 12 Kommentare
Algorithmen zur Erzeugung von Kaprekar-Konstanten Von dem indischen Mathematiker Kaprekar stammt folgender Zusammenhang: a) man nimmt eine beliebige 4-stellige Zahl Z, bei der nicht alle Ziffern gleich sind. b) Aus dieser Zahl Z bildet man durch Umordnung der Ziffern eine größte Zahl Z1, un ...
Extremwertberechnung - ein Beispiel aus der Praxis von trunx
       am Mi. 27. Januar 2016 12:47:27 - 843 mal gelesen - 7 Kommentare
Extremwertberechnung - ein Beispiel aus der PraxisWie bei anderen mathematischen Methoden auch hört man bei Extremwertberechnungen oft von Schülern "Wofür braucht man das?" oder "Wer optimiert schon seinen Karnickelstall?". Über Sinn oder Unsinn der in den Lehrbüchern angegebenen Beispiele kann man ...
Allgemeine Lösung linearer Rekursionsgleichungen von trunx
       am Do. 14. Januar 2016 22:00:22 - 658 mal gelesen - 0 Kommentare
Allgemeine Lösung linearer Rekursionsgleichungen mit konstanten Koeffizienten Hier hatte ich bereits für relativ einfache lineare Rekursionsgleichungen (nämlich solche 2. Grades) Lösungen angegeben und in den Kommentaren weitere Lösungsideen ergänzt. Mittlerweile reicht eine solche Ergänzung nicht ...
Cantor-Algebren - eine kategorielle Untersuchung von Martin_Infinite
       am Do. 17. Dezember 2015 12:53:27 - 528 mal gelesen - 0 Kommentare
$${Large textbf{Cantor-Algebren}} Cantor-Algebren sind interessante algebraische Strukturen: Es handelt sich um Mengen X zusammen mit einer Bijektion X^2 xrightarrow{~cong~} X. Ein klassisches Beispiel ist die Menge der natürlichen Zahlen mathds{N} zusammen mit der Cantor'schen Paarungsfunktion ...
Die Vieta-Transformation von Martin_Infinite
       am Fr. 13. November 2015 15:37:25 - 1171 mal gelesen - 1 Kommentare
Zur Lösung der kubischen GleichungDie Vieta-TransformationIn diesem Artikel stelle ich die Vieta-Transformation vor (nach François Viète), mit deren Hilfe eine sehr schnelle und elegante Lösung der kubischen Gleichung y^3+py+q=0 gelingt. Sie wird damit unmittelbar auf eine quadratische Gleichung und ...
Erweiterung Ziegenproblem von JoeM
       am Fr. 30. Oktober 2015 09:32:09 - 3339 mal gelesen - 134 Kommentare
Erweiterung Ziegenproblem Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von mehreren verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer oder mehreren Türen wartet der Hauptgewinn (ein Auto), hinter allen anderen stehen Ziegen. Die Anzahl der Türen sehen Sie; die Anzahl der Au ...
Einige höhere trigonometrische Identitäten von cis
       am So. 18. Oktober 2015 15:31:53 - 821 mal gelesen - 2 Kommentare
Einige höhere trigonometrische IdentitätenIn diesem Artikel werden verschiedene Darstellungen hergeleitet für • Winkelfunktionen für positiv-ganzzahlige Vielfache boldsymbol{sin(nx),~ cos(nx)} • Potenzen der Winkelfunktionen boldsymbol{sin^n(x),~ cos^n(x)} • Trigonometris ...
Ein kategorieller Satz von Schröder-Bernstein von Martin_Infinite
       am Sa. 17. Oktober 2015 14:41:10 - 581 mal gelesen - 1 Kommentare
Ein kategorieller Satz von Schröder-BernsteinIn diesem Artikel wird gezeigt, dass eine Kategorie, die gewisse Bedingungen an Koprodukte erfüllt, eine Art Satz von Schröder-Bernstein erfüllt: Zwei Objekte sind isomorph, sobald sie komplementierte Monomorphismen ineinander zulassen. Dies vereinheitlic ...
Apfelmännchen algebraisch von shadowking
       am Fr. 16. Oktober 2015 19:43:06 - 1594 mal gelesen - 7 Kommentare
huge{textsf{Das Apfelmännchen aus algebraischer Sicht}} Wie die Mandelbrotmenge aussieht, brauche ich jemandem, der auf diesen Seiten regelmäßig aktiv ist, nicht mehr zu erklären. Diese äußerst komplizierte fraktale Menge ist zu einem Aushängeschild für die moderne rechnergestützte Mathema ...
noch ein Sätzchen zu Primzahlabständen von salomeMe
       am Do. 08. Oktober 2015 21:06:19 - 921 mal gelesen - 14 Kommentare
Noch ein Sätzchen zu Primzahlabständen Bisher habe ich auf dem Matheplaneten zwei Artikel, die sich mit frühen großen Primzahlabständen beschäftigten, gefunden - mit primzahlfreie Bereichen nach n!+1 und mit solchen Bereichen nach den Produkten über die ersten n Primzahlen + 1. Warum eigentlich ni ...
Determinanten koordinatenfrei von Martin_Infinite
       am Di. 08. September 2015 22:05:14 - 1854 mal gelesen - 16 Kommentare
Determinanten koordinatenfreiIn diesem Artikel möchte ich erklären, was die Determinante eines Endomorphismus eines endlich-dimensionalen Vektorraumes ist. Das Besondere ist: Es werden keine Matrizen benutzt. Insofern ist das Vorgehen also koordinatenfrei und meiner Meinung nach sehr elegant. Zuglei ...
Kombinatorische Herleitung von Potenzsummen von Martin_Infinite
       am Fr. 31. Juli 2015 19:59:34 - 1430 mal gelesen - 13 Kommentare
Kombinatorische Herleitung von PotenzsummenWir geben eine einfache kombinatorische Herleitung einer expliziten Formel für die Potenzsumme displaystylesum_{k=0}^{n} k^d als ein Polynom in n, wobei der Exponent d geq 0 fest ist. Dabei werden uns Binomialkoeffizienten und Stirling-Zahlen helfen.> ...
Vertiefungskurse MathePlus in Baden-Württemberg von Gerhardus
       am Do. 30. Juli 2015 19:35:52 - 1442 mal gelesen - 5 Kommentare
Vertiefungskurse MathePlus in Baden-Württemberg Anfang März 2015 bin ich zufällig auf das Buch (Hoch-)Schulmathematik von Tobias Glosauer gestoßen, das entstanden ist aus dem Begleitmaterial zum ”Vertiefungskurs Mathematik“, der am Johannes-Kepler-Gymnasium Reutlingen von 2012 bis 2014 gehalten w ...
Die Lemniskate von shadowking
       am Di. 21. Juli 2015 22:12:16 - 1669 mal gelesen - 5 Kommentare
color{blue}textsl{huge{bf{Die Lemniskate}}} Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Ihr Name leitet sich von lateinisch „lemniscus“ ab, was „Schleife“ bedeutet. Sie symbo ...
Bewertung von Derivaten von AnnaKath
       am Di. 21. Juli 2015 08:36:44 - 1048 mal gelesen - 1 Kommentare
Unter Mathematikern ist es ein - oft durchaus nachvollziehbares - Vorurteil, dass Finanzmathematik bestenfalls eine schnöde Anwendung und schlimmstenfalls hanebüchene Heuristik sei. Daran glaube ich nicht und möchte anhand eines Beispiels anregen, eine solche Meinung kritisch zu hinterfragen. Die ...
Faktorisierung von Polynomen von Martin_Infinite
       am So. 12. Juli 2015 09:03:48 - 970 mal gelesen - 2 Kommentare
$$Largetextbf{Faktorisierung von Polynomen} In diesem Artikel möchte ich einen Algorithmus zur Faktorisierung von Polynomen vorstellen, welcher auf den Astronom F. T. von Schubert aus dem Jahre 1793 zurückgeht, also genau 222 Jahre alt ist. Zur Illustration dieses Verfahrens werden einige Beispie ...
Eine Stoppzeit-Analyse der Collatz 3x + 1 Funktion von Slash
       am Mi. 24. Juni 2015 18:51:46 - 1559 mal gelesen - 5 Kommentare
Eine Stoppzeit-Analyse der Collatz 3x + 1 FunktionIm Mittelpunkt meines zweiten Artikels zum berühmten Collatz 3x + 1 Problem steht die sogenannte "endliche Stoppzeit", die angibt, welches Glied in einer Collatzfolge zum ersten Mal kleiner als seine Startzahl ist. Falls jede Startzahl einer Collatzf ...

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