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Allgemeine Lösung linearer Rekursionsgleichungen von trunx
       am Do. 14. Januar 2016 22:00:22 - 647 mal gelesen - 0 Kommentare
Allgemeine Lösung linearer Rekursionsgleichungen mit konstanten Koeffizienten Hier hatte ich bereits für relativ einfache lineare Rekursionsgleichungen (nämlich solche 2. Grades) Lösungen angegeben und in den Kommentaren weitere Lösungsideen ergänzt. Mittlerweile reicht eine solche Ergänzung nicht ...
Cantor-Algebren - eine kategorielle Untersuchung von Martin_Infinite
       am Do. 17. Dezember 2015 12:53:27 - 516 mal gelesen - 0 Kommentare
$${Large textbf{Cantor-Algebren}} Cantor-Algebren sind interessante algebraische Strukturen: Es handelt sich um Mengen X zusammen mit einer Bijektion X^2 xrightarrow{~cong~} X. Ein klassisches Beispiel ist die Menge der natürlichen Zahlen mathds{N} zusammen mit der Cantor'schen Paarungsfunktion ...
Die Vieta-Transformation von Martin_Infinite
       am Fr. 13. November 2015 15:37:25 - 1158 mal gelesen - 1 Kommentare
Zur Lösung der kubischen GleichungDie Vieta-TransformationIn diesem Artikel stelle ich die Vieta-Transformation vor (nach François Viète), mit deren Hilfe eine sehr schnelle und elegante Lösung der kubischen Gleichung y^3+py+q=0 gelingt. Sie wird damit unmittelbar auf eine quadratische Gleichung und ...
Erweiterung Ziegenproblem von JoeM
       am Fr. 30. Oktober 2015 09:32:09 - 3273 mal gelesen - 134 Kommentare
Erweiterung Ziegenproblem Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von mehreren verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer oder mehreren Türen wartet der Hauptgewinn (ein Auto), hinter allen anderen stehen Ziegen. Die Anzahl der Türen sehen Sie; die Anzahl der Au ...
Einige höhere trigonometrische Identitäten von cis
       am So. 18. Oktober 2015 15:31:53 - 748 mal gelesen - 2 Kommentare
Einige höhere trigonometrische IdentitätenIn diesem Artikel werden verschiedene Darstellungen hergeleitet für • Winkelfunktionen für positiv-ganzzahlige Vielfache boldsymbol{sin(nx),~ cos(nx)} • Potenzen der Winkelfunktionen boldsymbol{sin^n(x),~ cos^n(x)} • Trigonometris ...
Ein kategorieller Satz von Schröder-Bernstein von Martin_Infinite
       am Sa. 17. Oktober 2015 14:41:10 - 564 mal gelesen - 1 Kommentare
Ein kategorieller Satz von Schröder-BernsteinIn diesem Artikel wird gezeigt, dass eine Kategorie, die gewisse Bedingungen an Koprodukte erfüllt, eine Art Satz von Schröder-Bernstein erfüllt: Zwei Objekte sind isomorph, sobald sie komplementierte Monomorphismen ineinander zulassen. Dies vereinheitlic ...
Apfelmännchen algebraisch von shadowking
       am Fr. 16. Oktober 2015 19:43:06 - 1522 mal gelesen - 7 Kommentare
huge{textsf{Das Apfelmännchen aus algebraischer Sicht}} Wie die Mandelbrotmenge aussieht, brauche ich jemandem, der auf diesen Seiten regelmäßig aktiv ist, nicht mehr zu erklären. Diese äußerst komplizierte fraktale Menge ist zu einem Aushängeschild für die moderne rechnergestützte Mathema ...
noch ein Sätzchen zu Primzahlabständen von salomeMe
       am Do. 08. Oktober 2015 21:06:19 - 913 mal gelesen - 14 Kommentare
Noch ein Sätzchen zu Primzahlabständen Bisher habe ich auf dem Matheplaneten zwei Artikel, die sich mit frühen großen Primzahlabständen beschäftigten, gefunden - mit primzahlfreie Bereichen nach n!+1 und mit solchen Bereichen nach den Produkten über die ersten n Primzahlen + 1. Warum eigentlich ni ...
Determinanten koordinatenfrei von Martin_Infinite
       am Di. 08. September 2015 22:05:14 - 1782 mal gelesen - 16 Kommentare
Determinanten koordinatenfreiIn diesem Artikel möchte ich erklären, was die Determinante eines Endomorphismus eines endlich-dimensionalen Vektorraumes ist. Das Besondere ist: Es werden keine Matrizen benutzt. Insofern ist das Vorgehen also koordinatenfrei und meiner Meinung nach sehr elegant. Zuglei ...
Kombinatorische Herleitung von Potenzsummen von Martin_Infinite
       am Fr. 31. Juli 2015 19:59:34 - 1415 mal gelesen - 13 Kommentare
Kombinatorische Herleitung von PotenzsummenWir geben eine einfache kombinatorische Herleitung einer expliziten Formel für die Potenzsumme displaystylesum_{k=0}^{n} k^d als ein Polynom in n, wobei der Exponent d geq 0 fest ist. Dabei werden uns Binomialkoeffizienten und Stirling-Zahlen helfen.> ...
Vertiefungskurse MathePlus in Baden-Württemberg von Gerhardus
       am Do. 30. Juli 2015 19:35:52 - 1311 mal gelesen - 5 Kommentare
Vertiefungskurse MathePlus in Baden-Württemberg Anfang März 2015 bin ich zufällig auf das Buch (Hoch-)Schulmathematik von Tobias Glosauer gestoßen, das entstanden ist aus dem Begleitmaterial zum ”Vertiefungskurs Mathematik“, der am Johannes-Kepler-Gymnasium Reutlingen von 2012 bis 2014 gehalten w ...
Die Lemniskate von shadowking
       am Di. 21. Juli 2015 22:12:16 - 1594 mal gelesen - 5 Kommentare
color{blue}textsl{huge{bf{Die Lemniskate}}} Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Ihr Name leitet sich von lateinisch „lemniscus“ ab, was „Schleife“ bedeutet. Sie symbo ...
Bewertung von Derivaten von AnnaKath
       am Di. 21. Juli 2015 08:36:44 - 1026 mal gelesen - 1 Kommentare
Unter Mathematikern ist es ein - oft durchaus nachvollziehbares - Vorurteil, dass Finanzmathematik bestenfalls eine schnöde Anwendung und schlimmstenfalls hanebüchene Heuristik sei. Daran glaube ich nicht und möchte anhand eines Beispiels anregen, eine solche Meinung kritisch zu hinterfragen. Die ...
Faktorisierung von Polynomen von Martin_Infinite
       am So. 12. Juli 2015 09:03:48 - 900 mal gelesen - 2 Kommentare
$$Largetextbf{Faktorisierung von Polynomen} In diesem Artikel möchte ich einen Algorithmus zur Faktorisierung von Polynomen vorstellen, welcher auf den Astronom F. T. von Schubert aus dem Jahre 1793 zurückgeht, also genau 222 Jahre alt ist. Zur Illustration dieses Verfahrens werden einige Beispie ...
Eine Stoppzeit-Analyse der Collatz 3x + 1 Funktion von Slash
       am Mi. 24. Juni 2015 18:51:46 - 1542 mal gelesen - 5 Kommentare
Eine Stoppzeit-Analyse der Collatz 3x + 1 FunktionIm Mittelpunkt meines zweiten Artikels zum berühmten Collatz 3x + 1 Problem steht die sogenannte "endliche Stoppzeit", die angibt, welches Glied in einer Collatzfolge zum ersten Mal kleiner als seine Startzahl ist. Falls jede Startzahl einer Collatzf ...
Ein Garten aus Pfeilen: Spektralfolgen von Martin_Infinite
       am Fr. 19. Juni 2015 16:43:12 - 918 mal gelesen - 3 Kommentare
Spektralfolgentikzset{commutative diagrams/.cd,arrow style=tikz,diagrams={>=stealth}} begin{tikzcd}[row sep=25pt, column sep=22pt,inner sep=1pt,line width=0.45pt,] cdots ar{drr} & bullet ar{drr} & bullet ar{drr} & bullet ar{drr} & bullet & cdots \ cdots ar{drr} & bullet ar{drr} & bullet ar{drr} & ...
Denksport Symmetrie von Gerhardus
       am Do. 18. Juni 2015 16:31:17 - 532 mal gelesen - 0 Kommentare
Denksport Symmetrie Symmetrie war "Denksport" eines Mathematikkurses für Laien und Schüler, also mit geringen Vorkenntnissen. Die Inhalte werden im nachfolgenden pdf-Artikel (3,7 MB) dokumentiert, es geht um Gruppentheorie, platonisch-archimedische Körper und Parkette und deren duale Symmetrien ...
Wie man mit Bauklötzen Primzahlen findet von Slash
       am Di. 16. Juni 2015 09:00:04 - 1202 mal gelesen - 6 Kommentare
Wie man mit Bauklötzen Primzahlen findet> ...
2-Kategorien - Einstieg in die höhere Kategorientheorie von Martin_Infinite
       am Sa. 23. Mai 2015 11:14:00 - 1084 mal gelesen - 5 Kommentare
2-KategorienEinstieg in die höhere KategorientheorieKategorien bestehen aus Objekten und Morphismen zwischen den Objekten. Diese kann man sich als Punkte und Pfeile dazwischen vorstellen, die man miteinander verketten kann: begin{tikzcd}[column sep=25pt, row sep=5pt] bullet ar[dashed,bend left]{r ...
Dreieck ums Dreieck von FriedrichLaher
       am So. 17. Mai 2015 13:09:21 - 637 mal gelesen - 3 Kommentare
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