Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werteder Riemannschen Zetafunktion Alles beginnt mit der Fourierreihe einer Rechteckpulsfunktion: displaystyle sum_{k=0}^{infty}frac{sin((2k+1)x)}{2k+1}=frac{pi}{4} im Bereich ]0,pi[ . Bild 1: Fouriersumme der Rechteckfunktion bis zum 23. Sum ...

Brachistochrone revisited Als ich mir zuletzt das Brachistochronenproblem wieder durch den Kopf gehen ließ, ist mir ein schnellerer und unkomplizierterer Weg eingefallen, das Endergebnis zu erhalten. Insbesondere kann auf den Apparat der Variationsrechnung ganz verzichtet werden, wenn man da ...

Obwohl ich erst relativ kurze Zeit auf dem Matheplaneten aktiv bin, fiel mir auf, dass Hilfesuchende bei einem ganz bestimmten Thema die Suchfunktion scheuen wie der Teufel das Weihwasser. Daher soll mein zweiter (es sollte ursprünglich der erste werden) Artikel von dem engumrissenen und häufig nach ...

Die Bernoulli-Zahlen Bi sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i.x^i,i=0,inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei Bo=1 ist. ...

big Rotationskörper und uneigentliche Integrale: Das folgende einfache Beispiel für die Berechnung eines Rotationskörpers finde ich auch beim (n+1)-ten Draufschauen immer noch schön: Wiederholt werden darin 1. die Berechnung uneigentlicher Integrale (erster Art) und deren ...

Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der ...

da_bounce und FlorianM schreiben: §5 Reihen Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Fol ...

Die Kardioide als Hüllkurve Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern noch im ...

Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den Funktionaltransformationen gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser des Elektroing ...

Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten ...

da_bounce und FlorianM schreiben: §4 Folgen Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen un ...

Mannigfaltigkeiten Liebe Mannigfaltigkeits-Freunde, in diesem Artikel möchte ich euch ein wenig an meiner Begeisterung für die schönen Mannigfaltigkeiten teilhaben lassen. Ich werde ansprechen, was eine Mannigfaltigkeit ist, wie sie definiert ist, ein paar Beispiele geben und schöne ...

Ich möchte in diesem Artikel Polynome als verallgemeinerte Zahlen betrachten. Eine natürliche Zahl n stellen wir p-adisch wie folgt dar: n = akpk + ak-1pk-1 + ... + a1p + a0 = ak ak-1 ... a1 a0 |p dabei nehmen die Koeffizienten ai Werte zwischen 0 und p-1 an. Da solche Zahlen meist im P ...

@import url('./dl.php?id=336'); Globale Analysis Abschnitt 2: Differentialformen Elie Cartan Nach all der Mühe mit der Linearen Algebra kommen wir nun endlich dazu den Begriff Differentialform zu definieren, um den es sich in den folgenden Artikeln immer wieder drehen wird. Weite ...

@import url('dl.php?id=411'); Die Sätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraßund Montel Ein leider sehr verbreitetes (und durch ungeschickte Definitionen in manchen Büchern/Einführungsvorlesungen gefördertes) Missverständnis ist das Gleichsetzen von "kompakt" mit "beschränkt und abgeschlosse ...

@import url('./dl.php?id=336'); Globale Analysis Kapitel 1: Differentialformen Abschnitt 1: Multilineare Algebra Hermann Grassmann In diesem und den folgenden Artikeln wollen wir die Grundlagen legen für das Rechnen mit Differentialformen und ihre Anwendungen in der Int ...

@import url('./dl.php?id=336'); Globale Analysis Was steckt hinter diesen beiden Worten? Die Artikel, die in der nächsten Zeit unter diesen Stichworten erscheinen werden, wenden sich an diejenigen Leser, die zumindest mit dem letzten Wort Analysis vertraut sind und über den Kenntnis ...

da_bounce und FlorianM schreiben: §2 Die Beweisverfahren Im ersten Teil unserer Vorlesung über die Analysis I haben wir schon einige Sätze und Behauptungen bewiesen. Nun wollen wir nacheinander verschiedene Beweismethoden der Mathematik motivieren und einführen, damit wir ab Kapite ...

da_bounce und FlorianM schreiben: §1 Einführung und Grundlagen Die Analysis I - Vorlesung gehört zu den Grundvorlesungen eines jeden Mathematikers und Ingenieurs, wobei bei den Ingenieuren mehr gerechnet wird. Deswegen werden wir auch eine Vielzahl an Aufgaben zur Verfügung stellen, die einers ...

Das Bochner-Integral Vor einiger Zeit bin ich mal auf das Buch "Real and Functional" Analysis von Serge Lang gestoßen. Darin habe ich eine sehr schöne und elegante Einführung in die Integrationstheorie von Funktionen von Maßräumen nach Banachräumen entdeckt. Serge Lang benutzt eine ad-hoc-Definit ...