Das Spiel der Ringe Das Spiel der Ringe wird von zwei Spielern gespielt und startet mit einem Ring R. Ein Zug besteht darin, den Ring R durch den Quotientenring R/ langle a rangle für ein Element a in R setminus {0} zu ersetzen. Derjenige Spieler gewinnt, der nicht mehr ziehen kann. Der Nullring g ...

Die Anzahl der Variablen eines Polynomrings In diesem Artikel werden wir 9 Beweise dafür präsentieren, dass die Anzahl der Variablen eines Polynomrings eindeutig bestimmt ist. Das heißt, wenn K[X_1,dotsc,X_n] und K[X_1,dotsc,X_m] als K-Algebren isomorph sind, dann ist n=m. Dabei machen wir einen Str ...

color{blue} Huge{ textbf{ Diophantische Gleichungen}} Diophantische Gleichungen haben ihren Ursprung bei den Griechen, genauer gesagt bei Diophant von Alexandrien. Diophantische Gleichungen sind sehr interessant. Sie können einfach erscheinen, aber so schwierig zu lösen sein, dass man höchste ...

@import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PSU Nachdem im letzten Teil die symplektischen Gruppen besprochen wurden, wollen wir uns in diesem Teil der Reihe mit den unitären Gruppen beschäftigen, die als Isotropiegruppen von nichtentarteten hermiteschen Formen auftreten. Dabei werden wir u ...

Experimentalmathematik: Projektive Ebene In diesem Artikel will ich eine Möglichkeit darstellen, ein Papierstreifenmodell der projektiven Ebene zu basteln. Die projektive Ebene erhält man, wenn man eine Scheibe an den Rand eines Möbiusbandes klebt. Sie ist eine der drei fundamentalen geschlossenen ...

Struktursatz über endlich-erzeugte ModulnEndlich-erzeugte Moduln über einem Hauptidealring sind sehr einfach zu verstehen; sie lassen sich als direkte Summe von zyklischen Moduln schreiben. Ich stelle hier einen Folklore-Beweis dieses Struktursatzes vor, der Ideen aus der homologischen Algebra benut ...

@import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PSp Dies ist der dritte Artikel meiner Reihe über einfache Gruppen, der tatsächlich von einfachen Gruppen handeln soll. Nachdem wir im letzten Artikel die (projektiven) speziellen linearen Gruppen untersucht haben, wollen wir in diesem und den nächs ...

Lokalisierung von Moduln und RingenDie grundlegende Idee bei der Lokalisierung eines Ringes nach einem System von Elementen besteht darin, dass man diese Elemente invertierbar machen möchte. Normalerweise sind für die Konstruktion recht viele Rechnungen nötig. In diesem Artikel bespreche ich Lokalis ...

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Algebra über endlichen KörpernDieser Artikel richtet sich an Studenten, die gerade eine Algebra-Vorlesung hören oder nacharbeiten. Was unterscheidet Algebra, speziell die Theorie der Polynome und Körpererweiterungen über einem endlichen Körper, von Algebra über beliebigen Körpern? Zunächst einmal ni ...

Über den Gebrauch des Wortes "infinitesimal" Anlaß für das Folgende ist der Matheplanet-Artikel [1], in dessen Diskussionsteil die Verwendung des Wortes "infinitesimal" abgelehnt und als unverständlich, ja sogar unhöflich als "quatsch" bezeichnet wird. Dabei haben "infinitesimal" und damit ver ...

Was ist das Tensorprotimesdukt?Dieser Artikel ist nicht so sehr eine detaillierte Einführung in das Tensorprodukt; dazu kann man ja die Lehrbücher oder Gockels Artikel heranziehen. Vielmehr möchte ich hier das Tensorprodukt von Moduln unter verschiedenen Aspekten motivieren und auch darauf eingehen, ...

@import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PSL Dies soll nun der zweite Artikel in meiner Reihe sein, der tatsächlich über eine Serie endlicher, einfacher Gruppen spricht. Nachdem wir schon ein paar Grundlagen erarbeitet sowie die alternierenden Gruppen untersucht haben, wollen wir uns in di ...

Grundlagen der Finanzmathematik Mit dieser Artikelreihe möchten wir den Matheplaneten mit einigen Grundkenntnissen der Finanzmathematik ausstatten und Neulinge als auch erfahrene Kollegen etwas motivieren, sich mit diesem interessanten Teilbereich der angewandten Mathematik zu beschäftigen. Bis ...

Lineare Algebra über endlichen KörpernDieser Artikel richtet sich an Studenten in den ersten Semestern. Was unterscheidet lineare Algebra über endlichen Körpern von linearer Algebra über beliebigen Körpern? Nichts. Und daher sollte es eigentlich gar keinen Artikel zu diesem Thema geben. Doch vielen ...

Der PseudokreisDer Pseudokreis ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann:Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1 subseteq mathbb{C} zu unterscheiden. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat ...

Einiges über die Eulersche Zahl e Kürzlich war ich in Basel, der Geburtsstadt Leonhard Eulers (1707-1783). Auf der Rückfahrt kam mir der Gedanke, etwas über die nach ihm benannte Zahl e zu schreiben, die in vielen Bereichen der Wissenschaften anzutreffen ist. Das Meiste des Folgenden wird auf dem ...

Wie man zwischen zwei Kategorien eine Brücke bautAdjunktionen In der reinen Mathematik sind universelle Eigenschaften allgegenwärtig. Sobald universelle Objekte über einer Kategorie "parametrisiert" werden können, entsteht eine Adjunktion: Zum Beispiel kann man jeder Menge X die freie Gruppe F(X) m ...

@import url('dl.php?id=308'); Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien Wir haben in den letzten beiden Artikeln zu Sesquilinear- und quadratischen Formen bereits die grundlegenden Definitionen und den Satz von Witt kennengelernt. In diesem Artikel haben wir zwei Ziele. ...

Die UnvollständigkeitssätzeDer (zweitplatzierte) Satz des Jahres 2012 Wir haben vor kurzem zum zweiten Mal den Satz des Jahres gewählt. Gewonnen hat das Noether-Theorem. Da jedoch das Jury-Mitglied, welches zugesagt hatte, die Laudatio zu schreiben, sollte das Noether-Theorem gewinnen, kur ...