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blau = Anzahl der gefundenen Posts. 101 := es gibt mehr als 100 Treffer. Es werden ä, ae und a gleichgesetzt, ebenso ß und ss usw.
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standart

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Thema Eingetragen
Autor

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 22:15
Triceratops
 

Zusammenfassung der neuen LaTeX-Nutzung: Der große Vorteil ist, dass man die übliche Syntax mit Dollars nutzen kann, ohne selbst eine Umwandlung in math-Tags vorzunehmen oder darauf zu achten, dass die automatische Umwandlung richtig geschieht. Auch sonst gleicht das LaTeXen nun viel mehr der Arbeit mit üblichen Editoren auf dem eigenen Rechner. Der große Nachteil ist, dass einige Features damit nicht funktionieren (siehe z.B. Beitrag No. 4), und nicht einmal vor dem Rendern klar ist, welche diese sind.

Kritikpunkt: Wenn ich jetzt ein tikzpicture oder überhaupt irgendeine Formel mit den nicht-unterstützten Befehlen setzen möchte, dann geht dies immer noch über math-Tags, aber diese sehe ich nun nirgendwo mehr in der Eingabehilfe. Ich muss sie also per Hand eingeben. Sollen die User davon abgehalten werden, solche Diagramme oder etwas ausgefallenere Befehle zu nutzen? Bei stackexchange, wo ebenfalls MathML genutzt wird, ist das zwar auch so, aber da war es andererseits auch schon immer so, und es gab dort nie eine Umstellung auf weniger Funktionen wie hier.

PeterLicht schreibt:
Denn wir wissen, wenn man sich erst einmal an einen Lebensstandard gewöhnt hat, dann ist es schwierig, später wieder mit weniger auszukommen
 
Abgesetzte Formeln werden nun tatsächlich (über die gesamte Breite des Beitrags) zentriert, so wie es auch sein sollte.
\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = 1.\]
Das war vorher nur bedingt möglich, siehe auch unsere kürzliche Diskussion LinkLaTeX im Forum . Früher musste man hier, um abgesetzte Formeln zu imitieren, per Hand Leerzeilen (drüber und drunter) einfügen. Das ist nicht mehr nötig. Das erklärt dann auch Punkt 2 aus Beitrag No. 4: Wenn man Formeln im alten System umwandeln möchte, muss man dann wohl per Hand die Leerzeilen entfernen. (Das ist nur Matroids PPPPS in meinen Worten.)

Nettes Feature: Man kann die Formeln zoomen, indem man z.B. draufklickt. Es gibt dazu auch Einstellungen, die man mit der rechten Maustaste erreicht. Matroid hat schon erwähnt, dass man bei diesen Einstellungen ebenfalls den Quellcode findet.

\newcommand und \renewcommand können irgendwo im Post geladen werden - alle anderen Formeln danach kennen die Kommandos. Tatsächlich kennen auch alle Posts danach in einem Thread diese Kommandos. Das könnte theoretisch gefährlich oder zumindest unangenehm werden; ich würde es versuchen abzustellen. Nur innerhalb eines Artikels ist dieses Verhalten gut. Aber auch da sollten die Kommandos nicht mehr in den Kommentaren gelten.

Ich habe z.B. gerade einmal in Beitrag 9 den Integral-Befehl \int umdefiniert, sodass das Integral in Beitrag 12 unten falsch dargestellt wird.

Gibt es eine Übersicht über die Extensions bzw. nützliche Befehle, für die man Extensions braucht?

Kann man \mathds zum Laufen bringen? Manche finden <math>\mathds{Z}</math> schöner als <math>\mathbb{Z}</math>. (Das neue $\mathbb{Z}$ sieht besser als beide aus. Wie sieht dann wohl $\mathds{Z}$ aus?)

Der vertikale Abstand hier stört mich immer noch: $A \xrightarrow{~f~} B$. So sieht das auch nicht aus, wenn man es auf dem eigenen PC kompiliert.

Die aktuelle Nutzung des Doppeldollar-Buttons (siehe * in Beitrag 12; wieso steht in Beitrag 13, dass der Button weg ist?) finde ich schwierig zu durchschauen (z.B. gibt es dazu bisher keinen Alt-Text), und ehrlich gesagt auch etwas umständlich, weil man die Doppeldollars sowohl einfügen als auch nach dem Buttonklicken wieder entfernen muss. Eigentlich sollte doch ein Buttonklick reichen. Und dieser Button könnte auch einen intuitiven Namen tragen wie "math-Tags".

Und bevor ich es vergesse: Danke matroid für deine tolle Arbeit. Dieses neue Feature hebt das LaTeX hier noch einmal auf eine neue Stufe.  smile

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 20:02
matroid
 

Ab jetzt wird MathML bevorzugt, was sich daran erkennen lässt, dass man mit den Eingabehilfen LaTeX-inline und LaTeX-display nun nicht mehr math-Tags sondern Standard-LaTeX-Delimiter erzeugt werden.

Gruß
Matroid

PS: Auch habe ich das \$\$ nun aus dem Menü unter den Eingabebereichen entfernt. Ich  meine, man braucht es nicht mehr.

Stochastik und Kombinatorik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PcIv
Standardabweichung beim Ziehen von Kugeln  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 16:39
PcIv
 

Hallo,

ich ziehe Kugeln aus einem Sack notiere die Farbe und lege sie wieder zurück.
Die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist a und eine blaue 1-a.
Ich ziehe x mal.

Der Mittelwert an roten Kugeln nach x mal ziehen ist x*a.

Wie hoch ist die Varianz von diesem Wert?

Hat jemand einen Ansatz für mich?'
Ich kenne die Formel für die Varianz:
$ \sigma^2 = \sum_{i=1}^x p_i*(\mu - x_i)^2$
weiß aber nicht wie ich $p_i$ berechne.
Danke

PcIv

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 14:34
matroid
 

Wie man die neue MathML-Darstellung nutzt:

a) Du hast den Beitrag noch nicht geschrieben:
Schreibe einen Beitrag und verwende die Standard-Delimiter für Latex, also für inline-Formeln \$ oder runde Klammern und für abgesetzte Formeln eckige Klammern.
Verwende keine math-Tags!
Klicke nicht auf den \$\$-Button. Klicke nicht auf den MATHML-Button.
Prüfe die Vorschau und wenn ok, dann klicke auf Submit, um den Beitrag zu veröffentlichen.

b) Du möchtest einen bereits im Forum vorhandenen Beitrag auf die neue Darstellung umstellen.
Klicke dann für diesen Beitrag auf 'Ändern'.
Klicke auf MATHML, damit die alten math-Tags wieder in Standard-Latex-Delimiter verwandelt werden.
Prüfe die Darstellung mit der Vorschau. Wenn ok, dann speichere mit Submit.

Falls die Darstellung nicht ok ist und Du darum die bisherige Darstellung weiter verwenden willst, verlasse die Ändern-Seite ohne zu speichern.*

Gruß
Matroid

PS: Und noch gut zu wissen: Ein Dollarzeichen im Text muss mit einem vorgestellten Backslash markiert werden.

PPS: Eine automatische Umstellung von alt auf neu ist zu gefährlich. Es könnten Darstellungsmängel entstehen, darum muss sich das vorher jemand ansehen.

PPPS: Auch muss man bedenken: die Konstruktion mit \displaystyle wird nicht automatisch in eckige Klammern gestellt.

PPPPS: Die vergrößerten Abstände vor und nach abgesetzten Formeln kommen daher, dass a) vor und nach einer abgesetzten Formel eine Leerzeile kommt und b) dass außerdem die weiteren Leerzeilen aus dem Forumbeitrag erhalten bleiben. Empfehlung: Schreibe \[ und \] jeweils in eine eigene Zeile und verzichte dafür auf weitere Leerzeilen vor und nach dem Coding.

*) Solltest Du leider schon gespeichert haben, so öffne erneut 'Ändern'. Füge am Anfang des Textes ein \$\$ ein und klicke dann auf \$\$. Dadurch werden die math-Tags wieder eingesetzt.

$P^5S$: Schön ist auch, dass die Formeln die Farbe des umgebenden Texts haben:
Ich möchte zeigen, dass \(f^{-1}(A)=\{x\in X| f(x)\in A\}\) abgeschlossen ist.

$P^6S$: Man kann selbst Pfeile definieren:
Man beachte den require-Befehl, mit dem die Extension extpfeil geladen wird:\[
\require{extpfeil}
\Newextarrow{\xrightharpoonup}{5,15}{0x21C0}
A\xtofrom \phi
A\xrightharpoonup{\psi}{D_x}\\
A \xtwoheadleftarrow \circ C\]
LaTeX
\[
\require{extpfeil}
\Newextarrow{\xrightharpoonup}{5,15}{0x21C0}
A\xtofrom B
A\xrightharpoonup{C}{D_x}\\
A \xtwoheadleftarrow B C\]

$P^7S$: Man kann auch redefinieren. Dies gilt dann für auch für alle folgenden Formeln
\(\int f(s) \d s\)
\(\renewcommand{\d}{\operatorname{d}}\int f(s) \d s\)
\(\int f(s) \d\,s\)
Beim ersten Integral war \d noch nicht definiert.
Ob man für unsere Web-Site einige ausgewählte Redefines vorgeben könnte, das weiß ich noch nicht.

Schulphysik
  
Thema eröffnet von: All-goa-rhythmus
'Erleben' einer Kraft  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-20 17:28
lula
 

Hallo
 ich denke, dass man Kraft schon erleben kann. der Vergleich :halte 1kg halte 10 kg , halte 50kg, würde jeder sagen, ich brauche immer mehr Kraft. Schiebe einen Kinderwagen an oder einen VW-bus: wieder die Antwort auch eines Laien ohne genaue Definition der Kraft wird sein...
spiele mit einem Expander, dehne ihn um 10cm, 20cm, 50cm , wieder spricht der Laie von mehr Kraft, Wenn er jetzt etwas heben muss kann er es an den Expander hängen und damit Hebekraft und Expanderkraft vergleichen, hat also einen Kraftmesser erfunden.
 auch einen Längenmesser muss man erst erfinden, zuerst ist nur klar dass eine Handbreit weniger ist als eine Armlänge. Dasselbe mit der Zeit.  irgendwie muss Mensch für alles ein Messgerät ersinnen .
 Mesen und erfahren kann man immer nur im Vergleich (heute mit Standardgrößen, früher mehr mit Körpermaßen)
bis dann, lula

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jujuk
Körper vordefiniert, nun sind Elemente zu suchen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-15 14:49
qwertzusername
J

Hallo,

c ist die 0. Deine Begründung dafür ist aber keine.
Aus den zwei Gleichungen kannst du schließen, dass a und b weder 0 noch 1 sind.
Aufgrund der zweiten Gleichung kann d nicht 0 sein.
Also d=1, c=0.


Und ja, ab ist die Standardnotation für a multipliziert mit b.
Und + und * funktionieren so wie in jedem Körper.

Mathematische Software & Apps
Schule 
Thema eröffnet von: Fritzelchen
Computerprogramm für Stochastik in der Schule  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-14 13:54
Fritzelchen
 

Moin zusammen!

Bin jetzt in der Oberstufe im Mathe-Lk und wir haben jetzt das Thema Stochastik.
Zur Zeit beschäftigen wir uns mit dem Erwartungswert, Histogrammen, Varianz und Standardabweichung.

Ich suche jetzt ein Programm, wo ich ein bisschen mit diesen Sachen rumspielen kann, um alles besser zu verstehen. Also das Programm sollte zu gegebenen Werten ein Histogramm erstellen können und man sollte in dieses Histogramm auch den Erwartungswert und die Standardabweichung einzeichnen können.
Außerdem wäre es praktisch, wenn man die Werte verändern könnte und alles in Echtzeit in dem Histogramm angepasst werden würde.

Kann Geogebra so etwas?

Oder soll ich so ein Programm wie Excel benutzen? (Habe aber nur LibreOffice Calc)

Wenn ihr einfache Programme mir nennen würdet, die diese Anforderungen erfüllen, wäre ich sehr dankbar! :)


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Aktuelles und Interessantes
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tactac
Garben und Logik: In Entstehung befindlich,  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-12 22:18
asdfusername
 

Vielen Dank für die ausführlichen Antworten!

2017-11-12 21:09 - IngoBlechschmidt in Beitrag No. 7 schreibt:
Wenn man links vom Turnstile Listen zulässt, muss man auch einige strukturelle Regeln für deren Umgang ergänzen: etwa, dass man die einzelnen Annahmen in ihrer Reihenfolge vertauschen darf oder dass man Annahmen duplizieren darf. Dadurch, dass wir nicht Listen zulassen, entfällt dieser Zusatzbedarf an Regeln.

Ich vermute, dass diese strukturellen Regeln unnötig sind. Denn angenommen, es gibt eine Herleitung von <math>\phi, \psi\vdash \sigma</math>, dann können wir doch sowieso genauso gut eine Herleitung für <math>\psi, \phi\vdash\sigma</math> hinschreiben.


Hier noch der wahre Grund, wieso ich mich gegen Listen entschieden habe: Der Elephant, die Standardreferenz zur Topostheorie, macht's genauso. Und zwar weil man in der kategoriellen Logik Formeln durch Objekte von Kategorien interpretieren kann; eine Sequenz in unserem Sinn wird dann zur Aussage, dass die Interpretation der Formel links vom Turnstile ein Unterobjekt der Interpretation der Formel rechts vom Turnstile ist. Wenn man links vom Turnstile Listen zulassen würde, müsste man diesen Zusammenhang etwas komplexere formulieren.

Das klingt sehr interessant. Intuitiv kann man sich <math>\phi\vdash\psi</math> ja auch so vorstellen, dass der Wahrheitswert von <math>\psi</math> mindestens so groß ist wie der von <math>\phi</math>.


Beantwortet das deine Frage? Fällt dir ein Anwendungsfall ein, der für Listen spricht und den ich übersehen habe?

Naja, auf mich wirkt es halt zunächst unnötig, dass man sozusagen zwei "Ebenen" von Annahmen hat: die, die links vom <math>\vdash</math> stehen, und die Annahmen von der Theorie <math>T</math> (die selbst wieder die Form <math>\phi\vdash\psi</math> haben). Ich finde es natürlicher, die Variante von Gentzens Kalkül zu benutzen, die mit <math>\Gamma\vdash\psi</math>, wobei <math>\Gamma</math> Menge, als Sequenzen hantiert (statt <math>\phi\vdash\psi</math>) und <math>\text{PA}</math> aufzufassen als Menge von Formeln (anstatt als Menge von Sequenzen mit jeweils Voraussetzung und Behauptung) und dann einfach <math>\text{PA}\vdash\psi</math> zu schreiben (anstatt zu sagen: "in <math>\text{PA}</math> ist <math>\top\vdash\psi</math> herleitbar").
Natürlich hat das den Nachteil, dass dann eine Sequenz ein unendliches Objekt sein kann, da ja beispielsweise <math>\text{PA}</math> unendlich viele Elemente hat.


Übrigens: Es gibt eine Spielart von konstruktiver Mathematik, in der man zeigen kann: Es gibt genau ein Modell von HA (bis auf Isomorphie).

Ist diese Spielart eine Theorie, die ein "Traumaxiom" enthält? Wenn ja, welches?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]

Aktuelles und Interessantes
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tactac
Garben und Logik: In Entstehung befindlich,  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-12 21:23
IngoBlechschmidt
 

Zu deiner zweiten Frage, asdfusername: Ja, kann man in einer (hinreichend infinitistischen) intuitionistischen Metatheorie ein Modell von PA konstruieren. Ein Modell von HA ist ja schnell hingeschrieben, dafür kann man einfach die Menge der natürlichen Zahlen nehmen. Diese wird aber natürlich kein Modell von PA sein.

Nun ist es aber so, dass man Modelle von formalen Systemen nicht nur im Standardtopos, dem Topos der Mengen, suchen kann, sondern auch in jedem anderen Topos. Konkret bedeutet das, dass man nicht von einem Modell fordert, eine Menge zusammen mit geeigneten Operationen zu sein, sondern erlaubt, dass ein Modell ein Objekt eines gewissen Topos zusammen mit gewissen Morphismen ist.

Wenn man diese Verallgemeinerung erlaubt, dann kann man ein Modell von PA hinschreiben. Es lebt im "kleinsten dichten Untertopos von Set", demjenigen Untertopos, der von dem Doppelnegationsoperator ausgeschnitten wird. Was all diese Begriffe bedeuten, werden wir im letzten Teil der Vorlesung kennenlernen! (Kleiner Spoiler: Eine Aussage gilt genau dann in diesem Modell von PA, wenn ihre doppelnegationsübersetzte Aussage in den natürlichen Zahlen gilt.)

Übrigens: Es gibt eine Spielart von konstruktiver Mathematik, in der man zeigen kann: Es gibt genau ein Modell von HA (bis auf Isomorphie). In einer klassischen Metatheorie ist das völlig falsch, da gibt es viele exotische Modelle von HA (und damit auch von PA). Das ist recht spannend, weil eine der großen Nachteile von Logik erster Ordnung ist, dass es stets kuriose Nichtstandardmodelle mit Geisterelementen gibt. (Andere sehen das nicht als Nachteil, sondern als wunderbares Phänomen an!) In dieser Spielart von konstruktiver Mathematik existiert dieser Sachverhalt jedenfalls nicht.

Aktuelles und Interessantes
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tactac
Garben und Logik: In Entstehung befindlich,  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-12 21:09
IngoBlechschmidt
 

asdfusername: Zu deiner Frage, wieso wir links vom Turnstile nicht eine ganze (endliche) Liste von Annahmen zulassen: Das ist keine besonders tiefsinnige Entscheidung. Wo andere Leute Kommata setzen, um die einzelnen Annahmen links vom Turnstile voneinander zu trennen, schreiben wir halt das Zeichen fürs logische Und. Die beiden Kalküle sind zueinander äquivalent.

Zum Studium klassischer Systeme ist es ganz nett, links vom Turnstile Listen von Annahmen zuzulassen, weil man darauf gestoßen wird, auch rechts vom Turnstile endliche Listen von Formeln zuzulassen (vorgestellt als Disjunktion). Ein solches Vorgehen bedingt aber automatisch das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten.

Wenn man links vom Turnstile Listen zulässt, muss man auch einige strukturelle Regeln für deren Umgang ergänzen: etwa, dass man die einzelnen Annahmen in ihrer Reihenfolge vertauschen darf oder dass man Annahmen duplizieren darf. Dadurch, dass wir nicht Listen zulassen, entfällt dieser Zusatzbedarf an Regeln.

Diese Zusatzregeln könnte man auch dadurch vermeiden, indem man links vom Turnstile endliche Mengen statt Listen zulässt. Dann muss aber die Metatheorie mächtig genug sein, um über endliche Mengen von Formeln sprechen zu können. Das ist keine wirkliche Einschränkung, weil sogar PRA das kann – allerdings nur mittels nicht ganz trivialen Kodierungen.

Hier noch der wahre Grund, wieso ich mich gegen Listen entschieden habe: Der Elephant, die Standardreferenz zur Topostheorie, macht's genauso. Und zwar weil man in der kategoriellen Logik Formeln durch Objekte von Kategorien interpretieren kann; eine Sequenz in unserem Sinn wird dann zur Aussage, dass die Interpretation der Formel links vom Turnstile ein Unterobjekt der Interpretation der Formel rechts vom Turnstile ist. Wenn man links vom Turnstile Listen zulassen würde, müsste man diesen Zusammenhang etwas komplexere formulieren.

Beantwortet das deine Frage? Fällt dir ein Anwendungsfall ein, der für Listen spricht und den ich übersehen habe?

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: naty
Abschätzung des Produkts von 2 Standardnormalverteilung CDFs  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-12 19:49
Buri
 

Hi naty,
versuche mal, einige Werte für x und y einzusetzen, zum Beispiel
x = 0.5, y = -0.5 und x = 0.6, y = -0.5.
Ich habe festgestellt, dass bei diesen Werten die Ungleichung einmal erfüllt ist und einmal nicht.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste man zunächst klären, ob die Ungleichung überhaupt stimmt und ob eventuell weitere Voraussetzungen erforderlich sind.
Für die Rechnung mit Hilfe von Computer-Algebra-Systemen muss man die Gleichung
fed-Code ausblenden
\Phi(x)=(1+erf(x/sqrt(2)))/2 benutzen,
wobei erf(x)=2/sqrt(\p)*int(exp(-t^2),t,0,\inf) die Gaußsche Fehlerfunktion ist, die als Standardfunktion zur Verfügung steht.
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Gruß Buri

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: naty
Abschätzung des Produkts von 2 Standardnormalverteilung CDFs  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-12 13:55
naty
 

Hi,

ich würde gerne zeigen, dass <math>(1-\Phi(x))(1-\Phi(y)) \le \ \frac{xy}{xy-1}</math> mit <math>y<0<x </math>. Ursprünglich wollte ich 2 mal die Ungleichung <math>(1-\Phi(x))\le \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{x}e^{-\frac{-x^2}{2}}</math> benutzen. Da sie aber nur für <math>x>0</math> gilt und ich dann die ursprüngliche Ungleichung nicht mehr gilt, wenn ich es auf <math>-y</math> anwende, weiß ich gerade nicht weiter.

MfG

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jujuk
Konvergenz und Grenzwert  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-11 18:36
PrinzessinEinhorn
J

Der Tipp von Wauzi ist wohl, dass du <math>\sqrt{n}</math> direkt ausklammerst und kürzt.

Daher:

<math>\frac{\sqrt{n}+\sqrt[3]{n}}{3\sqrt{n}+1}=\frac{\sqrt{n}(\dotso)}{\sqrt{n}(\dotso)}</math>

Dies ist eigentlich das "Standardverfahren".

Prädikatenlogik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Simon_St
Vollständiger Kalkül (1. Stufe)  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-11 16:09
Simon_St
 

Mir ist das immer noch nicht ganz klar.

Angenommen ich nehme den (Standard) Kalkül der ersten Stufe und lasse eine Kalkülregel weg. Dann gibt es sicher einen Satz A, der aus dem Standardkalkül herleitbar ist, aber nicht aus dem Kalkül mit einer Regel weniger. Dann kann ich nicht-A zum betrachteten Axiomensystem hinzunehmen ohne dass ein syntaktischer Widerspruch entsteht.

Woran scheitert jetzt die Konstruktion eines Modells mithilfe der Terminterpretation?

Distributionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Stetigkeit zweier Funktionen zeigen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-08 18:33
piquer
J

Hi Sito,

es ist Standardstoff der Analysis I oder der Funktionentheorie, zu zeigen, dass gleichmäßige Konvergenz einer Folge beschränkter Funktionen auf einer Menge <math>M</math> äquivalent zur Konvergenz in der Supremumsnorm über <math>M</math> ist. Nun ist die <math>(0,0)</math>-Norm in <math>\mathcal{S}(\IR)</math> genau die Supremumsnorm auf <math>\IR</math>.
Die Definition des Grenzwertes, wie du ihn hingeschrieben hast, bedeutet gerade, dass

<math>\displaystyle \forall \varepsilon > 0 \exists N \in \IN: \forall j \geq N:
\sup_{x \in \IR} |\varphi_j(x)| < \varepsilon.
</math>

Wenn aber das Supremum über alle Punkte <math>x \in \IR</math> kleiner als <math>\varepsilon</math> ist, dann gilt die Ungleichung für alle Punkte, da das Supremum eine obere Schranke ist. Insbesondere in <math>0</math>. Damit konvergiert
die Folge der Auswertungen in <math>0</math> gegen <math>0</math>. Es folgt die Stetigkeit des Funktionals <math>\delta</math>.

Zum zweiten Teil: Zeige (sofern noch nicht passiert) mit Hilfe der Abschätung aus dem Lemma, dass alle Schwartzfunktionen in <math>L^2(\IR)</math> liegen. Wenn du das geschaffst hast, sehen wir weiter.

Viele Grüße
Torsten

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gustav12345
2-Stichproben-Kolmogorow- Smirnow- Test  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-05 22:47
AnnaKath
 

Huhu Gustav,

was genau suchst Du denn?

Meines Wissens nach lässt sich die Verteilung der Teststatistik <math>T = \sqrt{\frac{nm}{n+m}} \, \mathrm{sup}_{z\in \mathbb{R}} \, ( F_X(z)-F_Y(z) )</math> nicht auf irgendeine "Standardverteilung" zurückführen.
Die kritischen Werte werden also numerisch ermittelt bzw. für große Stichprobenumfänge <math>n,m</math> approximiert.

Oder bist Du an der Herleitung der Teststatistik interessiert?

lg, AK.

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ilgoeren
Integral auswerten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-05 20:41
ilgoeren
 

Hallo,
ich habe ein Problem, das folgende Integral auszurechnen



wobei $\Phi$ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist, d.h.



Ich habe es zunächst nach s abgeleitet. Aber weiter bin ich auch nicht gekommen. Man muss mit Laplacetransformierten rechnen


Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Unbuckle
Abschätzen von Reihen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-05 20:16
Unbuckle
 

Hallo, guten Abend!

Machen gerade Folgen und Reihen durch und wollte fragen wie man das ganze mit dem Abschätzen gut üben kann. Ich weiß auch das es kein Standard Rezept gibt. Trotzdem kommt mir das Ganze nicht ganz geheuer vor. Wie schätze ich zb:
fed-Code ausblenden
sum(1/ (3^ sqrt(n^2-1)),n=2,\inf )
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

ab (das soll 3te Wurzel heißen)...

MfG
Unbuckle

Numerik & Optimierung
Beruf 
Thema eröffnet von: DetlefA
nichtlineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-04 15:16
piquer
 

Hallo zusammen,

Auch in der Vollversion von Mathematica erzeugt standardmäßig eine verkürzte Ausgabe. Allerdings dauert das Expandieren ("Show all") nur einen Bruchteil einer Sekunde. Ich habe den TeX-Code in mein  Notizbuch geladen; dieser hat 150619 (!) Zeichen. Ein "Simplify" der Ausgabe liefert auch nach 15 min noch kein Ergebnis. Auch eine Probe rechnet über 20 min ohne Ergebnis.

Viele Grüße
Torsten

Chemie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mumpel
Elektrochemie - Was misst ein Voltmeter  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-02 09:27
mumpel
 

2017-11-02 02:48 - Kornkreis in Beitrag No. 7 schreibt:
Hi,
ich denke, man kann den Widerspruch auflösen, wenn man hervorhebt, dass man es mit zwei verschiedenen Systemen zu tun hat: Einmal mit der galvanischen Zelle mit Voltmeter und einmal ohne Voltmeter.

So war anfangs auch meine Überlegung, aber würde dies nicht bedeuten, dass die Darstellung der Zellspannung mittels Galvani-Potentialen keinerlei praktische Bedeutung hat? Hinzu kommt mein Einwand von oben, dass, soweit ich weiß, die Spannungen, welche man aus den Galvani-Potentialen berechnen kann auch die sind, die gemessen werden. Ich habe mal nach Versuchsvideos-/beschreibungen zum Daniell-Element gesucht. Unter Standardbedingungen müsste solch ein Element 1,1 V liefern, was auch ein angeschlossenes Voltmeter anzeigt. Da man die Spannungsreie mit der Nernst-Gleichung theoretisch berechnen kann, dürften Kontaktspannungen da keine Rolle spielen.

Zu den Kontaktspannungen hier mal eine Skizze (auch für die ohne Zugang zum Paper):

V = Voltmeter
va, vb = Kontaktstellen des Voltmeters mit der Zelle, Drähte des Voltmeters aus Material C (z.B. Cu)
A = Elektrode aus Material A (Drähte bis a' ebenfalls aus A)
B = Elektrode aus Material B (Drähte bis b' ebenfalls aus B)
Zwischen A und B befindet sich ein generischer Elektrolyt

                          va
     __________________o  ------------
    |                  a'            |
    A                                |
____|____                          /   \
                                   | V |
_________                          \   /
    |                                |
    B                  b'            |
    |__________________o  ------------
                          vb

Wenn das Voltmeter den Unterschied des elektrochemischen Potentials der Elektronen (Fermi-Level) misst, dann gilt doch folgendes (Gleichgewicht und konstante Temperatur über den gesamten Aufbau vorausgesetzt):

Die Redox-Reaktion der Elektrode A legt <math>\tilde{\mu}_{e,A}</math> fest. An der Kontaktstelle zum Voltmeter (Übergang von a' zu va) gleichen sich die Fermi-Level der Elektronen in Material A und Material C an (auf das von der Redox-Reatkion festgelegte Niveau). Selbiges geschieht nun auf der anderen Seite bei B und b'-vb. Damit würde sich die messbare Zellspannung tatsächlich als Differenz zwischen <math>\tilde{\mu}_{e,A}</math> und <math>\tilde{\mu}_{e,B}</math> ergeben.

Die, sich zwischen a'-va und b'-vb aufbauende, Kontaktspannung ist zwar da, spielt aber in der Messung keine Rolle, da <math>\tilde{\mu}_{e,a'} = \tilde{\mu}_{e,va}</math> ist (bei b'-vb entsprechend), und vom Voltmeter demnach gar nicht "gesehen" wird, oder?

Aber der Widerspruch bleibt in meinen Augen bestehen... Das macht mich wahnsinnig...ahhh biggrin
  

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