Die Mathe-Redaktion - 23.02.2018 17:33 - Registrieren/Login
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Thema Eingetragen
Autor

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Emma22
Erwartungswert  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-23 10:09
Emma22
 
\(\begingroup\)
hallo ich hätte da eine Verständnisfrage :)

Sei X eine ZV. mit 0 < X < unendlich (P.fs)

dann folgt doch E(X) < unendlich oder?

und dann doch auch für alle äquivalenten Maße P*:
E*(X) < unendlich ??

Vielen Dank im Vorraus :)
LG
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Heinerich
Was ist ein Eigenvektor?  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-22 07:54
Heinerich
 
\(\begingroup\)
2018-02-21 23:36 - Heinerich in Beitrag No. 13 schreibt:

fed-Code ausblenden
(1,1,0;0,1,0;0,0,2)
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen



Determinate ist 2, damit invertierbar und regulär.
Ch. Poly =$(1-\lambda)(1-\lambda)(2-\lambda)$ Nullstellen 1 und 2 eine doppelte Nullstelle 1. Wir haben 2 eigenwerte 1 und 2.

"Du suchst den Kern der Matrix $(A-\lambda_i E)$ zum Eigenvektor $\lambda_i$."
also folgende $\begin{pmatrix}
1-\lambda & 1 & 0\\
0 & 1-\lambda & 0\\
0 & 0 & 2-\lambda
\end{pmatrix}$

mal $\vec a$ soll (0,0,0) ergeben, was genau das Charakteristische Polybom als zu lösende Gleichung 3ten Grades ergibt, ich widerhole mich irgendwie..

Die algebraische vielfachheit des eigenwerts 1 ist 2! Aber was sagt uns das konkret??

bleibt noch Punkt 3 und 4 deines statements oben.. suche immer noch internet algorithmn dafür bin faul...
jedenfalls Bis dahin richtig?
was ist mit der geometrischen vielfachheit ?
Dank im vorraus
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Heinerich
Was ist ein Eigenvektor?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-21 12:12
Heinerich
 
\(\begingroup\)
2018-02-21 11:28 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 4 schreibt:

Danke für die Blumen, aber der zitierte Abschnitt war (wie geschrieben) reines c&p von wikipedia.
biggrin

Eine Matrix besitzt in der Regel mehrere Eigenvektoren und mehrere zugehörige Eigenwerte. Die Anzahl ist jeweils kleiner/gleich dem Rang der Matrix.
Genaueres kannst du unter den Stichworten "geometrische Vielfachheit" und "algebraische Vielfachheit" nachlesen.

Ich geh mal ein weiter weil ich grad n erfolxerlebnis hatte smile
Zu algebraische Vielfachheit aus de.wikipedia.org/wiki/Eigenraum#Geometrische_Vielfachheit

Definition
Sei V $\displaystyle V$ ein Vektorraum über einem Körper  $\displaystyle K$ und $\displaystyle \varphi \in \operatorname {End} (V)$ ein Endomorphismus, das heißt eine lineare Abbildung φ : V → V . Der Eigenraum $\displaystyle E(\lambda )$ zum Eigenwert $\displaystyle \lambda$ a von φ  ist dann....   usw.

Eigenraum lass ich mal aussen vor, das kriegen wir später.. wink

Und es fällt dann der begriff Kern, den ich verstehe als untergruppe des quellvektorraums der auf den Null vector abgebildet wird. Ist das richtig?
Sowie ein charakteristisches polymnom ich weiss was das ist, brauch ich hier nicht wiederholen.
ich verstehe auch Endomorphismus. es wird also keine injektivität oder surjektivität gefordert oder?

Dankenswerterweis kann ich was lattex noch von früher. Super dass das hier geht!
Aber wie berechne ich meinetwegen den Kern von

$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
1 & -1 & 3
\end{pmatrix}$

und wie steht der Kern mit dem Eigenwert im zusammenhang_
Danke im vorraus so einfältig bisst du nicht#:)








\(\endgroup\)

Wärmelehre und Fluidmechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Stiff95
Strömungsmechanik  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-17 17:09
Stiff95
 
\(\begingroup\)
Hallo ich habe 1-2 Fragen zu Aufgaben in Strömungsmechanik bei denen ich mich bisscehn dusseilig anstelle.

Ich fang mal an mit der ersten.

hier

Da ist in a der Volumenstrom gefragt und in b pgesamt.

Bei a hatte ich mir überlegt:

Bernoulli von Punkt1(direkt senkrecht unter dem ersten Stehröhrchen) zu Punkt2(oben am Stehröhrechen)

rho/2 q1^2 + p1 = rho/2 q2^2 + p u + rho g H1

Glaube meine BGL ist schon falsch aber finde den Fehler nicht.

Danke im vorraus.
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Knightfire66
∑(n² - i²) = n (n + 1) (4n - 1) / 6  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-15 14:41
Knightfire66
 
\(\begingroup\)
Hallo,

\(\sum\limits_{i=0}^n ((n+1)^2-i^2)=\underbrace{\sum\limits_{i=0}^{n-1} (n^2-i^2)}_{I.V.!}+\sum\limits_{i=0}^n (2n+1)=\ldots\)

das sieht ja jetzt ganz anders aus als bei mir.

\(\sum\limits_{i=0}^{n+1-1} ((n+1)^2-i^2) +(n+1)^2-n^2\)
\(= \sum\limits_{i=0}^{n-1} (n^2-i^2) + \sum\limits_{i=0}^{n} (2n+1) + 2n+1 \)
\(= n(2n+1) + \sum\limits_{i=0}^{n-1} (n^2-i^2) + 2n+1 \Rightarrow Induktionsvorraussetzung \)

wieso gibt es bei dir kein "n+1" teil der Summe? fällts wegen n+1-1= n raus? und deswegen hat man nur den ersten Teil? \(\sum\limits_{i=0}^n ((n+1)^2-i^2)\)...

ich denke damit sollte auch das richtige ergebnis rauskommen EDIT Bin mir da nicht so sicher... habs aber noch nciht ausgerechnet EDIT bin dabei... schreibe es hier rein wenn ichs habe...

mfg
\(\endgroup\)

Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Grisu
Stoß zweier Massen unter Einfluss eines Potentials  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-14 22:54
Grisu
J
\(\begingroup\)
Hallo zusammen!
Es geht um folgende Aufgabe:
Gegeben seien zwei Massen \(m_1\)und \(m_2\), die sich zum Zeitpunkt \(t = 0\) in Ruhe und im Abstand \(d\) voneinander befinden. Unter Einfluss des Potentials \( V(r) = - \frac{\gamma}{r^2} \) bewegen sich die Massen aufeinander zu. Zu welchem Zeitpunkt \(t\) treffen die Massen aufeinander?
Nutzen Sie die Energieerhaltung aus.
Hinweis: \( \int { \frac {xdx} { \sqrt{ax^2+b} } } = \frac{1}{a}\sqrt{ax^2+b} \)

Meine Ideen:
Idee 1:
Berechnung der Bahnkurven mittels
\( t = \int { \frac {dr_i} { \sqrt{ \frac{2}{m_i}(E - V_{eff}(r_i)) } } } \)
[E: Energie; \(V_{eff}\): effektives Potential \(V(r)+\frac{l^2}{2mr^2}\)]
Gleichsetzen von \(r_1\) und \(r_2\) und nach \(t\) auflösen.
oder
Idee 2:
Man betrachtet die Relativkoordinate \( r = r_1 - r_2 \)mit der Masse \(  \mu = \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2} \), also quasi ein fiktives Teilchen mit der Masse \(\mu\), berechnet dafür die Bahnkurve und setzt diese gleich 0 und stellt nach \(t\) um, da diese ja quasi den Abstand beschreibt.

Ist wenigstens ein Ansatz davon brauchbar, und was hat das Ganze mit der Energieerhaltung zu tun (außer, dass die Formel prinzipiell aus der Energiebetrachtung abgeleitet wurde)?
Vielen Dank im Vorraus für Hilfestellungen.
\(\endgroup\)

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathsman
Äquivalenz dreier Aussagen zur direkten Summe von Unterräumen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-13 11:35
Mathsman
 
\(\begingroup\)
Oke also versuchen wir es mal: Nehme ein v aus V, diese v hat aber eine eindeutige Darstellung per Vorraussetzung mit fed-Code ausblenden
 v = u_1 + u_2 mit u_1\el\ U_1 und u_2 \el\ U_2 fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Dieses u1 und auch u2 haben aber eine eindeutige Basisdarstellung der Form u1 = n1 * bi1 + n2 * bi2...+ nk * bik. Da die Darstellung aller v eindeutig ist, schließe ich daraus, dass der Durchschnitt der linearen Hüllen von B1 und B2 leer sein muss - sprich es kann keinen Vektor außer den Nullvektor geben, der in beiden Unterräumen drinnen ist, da sonst die Darstellung der V nicht eindeutig wäre. Das heißt die Basen von U1 und U2 sind komplett verschieden. Da jetzt aber für alle v gilt: v = u1+u2, müssen dann B1 und B2 vereinigt eine Basis für V ergeben.

So wahrscheinlich hat dieser Versuch noch irgendwo einen Hasenfuß, aber oke deswegen frag ich ja. Mit der Bitte um Hilfe,
LG Mathsman
\(\endgroup\)

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Moovshyde
Klassifikation von projektiven Quadriken  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-11 14:55
Moovshyde
 
\(\begingroup\)
fed-Code ausblenden
\
An der ganzen Aufgabenstellung hat sich nichts verändert, es geht immer noch um den Beweis des Klassifikations-Theorems, nur das anstatt K=R, K=C betrachtet wird. Q_1 und Q_2 sind die Quadrikaen deren äquivalenz gezeigt werden soll, welche nun komplex sind. A_1 und A_2 sind deren symmetrischen Matrizen (komplex). 

Z.z. rangA_1=rangA_2 genau dann wenn Q_1 und Q_2 geometrisch äquivalent
und jede Quadrik in P_n(C) ist genau zu einer der Quadriken der Form x_0^2+...x_m^2=0, -1<=m<=n 

Meine Frage war ob der Beweis für die Vorwärtsrichtung ausreicht:

Im ersten Teil brauche ich den Trägheitssatz nicht, da reicht es zu sagen es gibt eine Matrix  B_i= (E_(m+1),0;0,0) mit -1<=m<=n
so dass A_i=S_i^t*B_i*S_i, i=1,2 , S_i aus GL(n+1, C)
Daraus folgt die Quadrik zu A_i ist geometrisch äquivalent zu der Quadrik B_i welche geometrisch äquivalent zu der Quadrik der Form x_0^2+...+x_m^2=0 ist. 
Da nach Vorraussetzung rang A_1 = rang A_2 ist folgt sofort Q_1 und Q_2 sind geometrisch äquivalent.


Hoffe man kann es jetzt besser nachvollziehen


fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
\(\endgroup\)

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Moovshyde
Klassifikation von projektiven Quadriken  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-11 13:11
Moovshyde
 
\(\begingroup\)
Beweis andere Richtung:

fed-Code ausblenden
\
Seien Q_1 und Q_2 geometrisch äquivalent. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Q_1 auf Hauptachsen transformiert ist, d.h. durch die Gleichung x_0^2+...+x_k^2-x_(k-1)^2-...x_m^2=0 definiert ist, mit der Matrix A_1=(E_k+1,0,0;0,-E_(m-k),0;0,0,0) Man kann wieder Sign A_1=2k+1-m >= 0 vorraussetzen.
Nach Vorraussetzung gibt es eine Projektivität f mit f(Q_2)=Q_1, es gibt also eine Matrix t aus GL(n+1,R), so dass Q_1 auch durch die Bilinearform A'=T^t*A_2*t beschrieben werden kann. Nun kann man eine Lemma über den Ausartungsraum anwenden, wenn die dortige Bedingung für A_1 erfüllt ist. Das ist genau dann der Fall wenn k ungleich m ist , dann ist k>=0 und m>k. Also gilt v_0 = (1,0,..,0,1_m ,0,...,0) und
       w = (1,0,....,0_m ,0,...,0)
wobei 1_m und 0_m jeweils die m-te Stelle des vektors sind

v_0^t*A_1*v_0 = 0, aber v_0^t*A_1*w = 1 und 1 ist ungleich 0. Nach dem Lemme gibt es dann ein p aus R^*(R ohne Null) mit A' = p*A_1 und nach dem Sylvesterschen Trägheitssatz folgt dann wieder A_1 und A_2 haben die selbe Anzahl positiver und negativer Eigenwerte und deshalb gilt Sign A_1 = Sign A_2 und rang A_1= rang A_2.

Zu zeigen bleibt dann noch der Fall k=m. Dann ist Q_1 ein linearer Unterraum der Dimension n-m-1, und wegen der Vorraussetzung auch Q_2. 

(Und hier kommt der einzige Teil bei dem ich mir noch nciht ganz sicher bin.)
Indem man auch Q_2 auf Hauptachsen transformiert, sieht man, dass dies nur für rang A_2 = Sign A_2 = m+1 der Fall sein kann.

Warum sieht man das am Ende, finde das ist kein guter Abschluss für einen Beweis. 

fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

\(\endgroup\)

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Moovshyde
Klassifikation von projektiven Quadriken  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-11 12:50
Moovshyde
 
\(\begingroup\)
So es ist wieder Wochenende und ich habe Zeit für projektive Geometrie :)
 Ich versuche den Beweis, welchen ich glaube verstanden zu haben, in meinen Worten aufzuschreiben und Ihr könnt gegebenenfalls korrigieren.

fed-Code ausblenden
\
Zuerst transformiert man Q_1 und Q_2 (die Matrizen A_1 und A_2 umformen) auf Hauptachsen, d.h man bestimmt S_i aus der Menge der Invertierbaren Matrizen, so dass A_i=(S_i)^t*B_i*S_i, i=1,2 wobei B_i=(E_(k_i+1),0,0;0,-E_(m_i-k_i),0;0,0,0) mit 1<=k_i<=m_i<=n

B_i sind geometrisch äquivalent zu der Quadrik der Form x_0^2+...+x_k^2-x_(k-1)^2-...x_m^2 = 0.

Mit der Vorraussetzung und dem Sylvesterschen Trägheitssatz ( B und S^t*B*S haben die selbe Anzahl positiver und negativer Eigenwerte)folgt:
m = m_1 = rang A_1 = rang A_2 = m_2 
2k_1+1-m = Sign A_1 = Sign A_2 = 2k_2+1-m
 daraus kann nur folgen k_1=k_2 also sind auch Q_1 und Q_2 geometrisch äquivalent.



fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

\(\endgroup\)

Technische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DerLeon97
Auflagergrößen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-11 09:06
DerLeon97
 
\(\begingroup\)
Hallo zusammen,
ich hoffe das mir jemand etwas bei dem folgenden Problem weiterhelfen kann:
Ich habe folgendes System gegeben:



Ich soll die Schnittgrößen berechnen, wozu ja als erster Schritt erst einmal das Bestimmen der Auflagerkräfte des Gesamtsystems notwendig ist. Die Resultierenden der Streckenlasten habe ich bereits bestimmt.
Mein Problem bleibt, dass ich, egal auf welchen Punkt ich die Momentengleichgewichtsbedingung anwende, stets zwei unbekannte Auflagerkräfte in vertikaler Richtung behalte.
Nun möchte ich fragen, ob jemandem ein Trick bekannt ist, wie ich hier trotzdem die Auflagerkräfte bestimmen kann.
Dass die horizontale Auflagerkraft am Punkt c=0 ist, habe ich natürlich bereits erkannt.
Ich bedanke mich schonmal im Vorraus recht herzlich für jede Hilfe.
mfG,
Leon
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nyge
Korrelationswerte gesucht  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-04 16:46
Nyge
J
\(\begingroup\)
Hallo liebe Matroids,

ich ersuche eure Hilfe. Leider bin ich mit meinem Latein am Ende und komme nicht weiter. Inzwischen sind mehrere Tage für diese Aufgabe draufgegangen, deshalb stelle ich sie einfach mal hier rein. Ich bin für jeden Hinweis dankbar. PS.: Matheklausur wird in 2 Tagen geschrieben:(

Kartenspiel mit 52 Karten
Ablauf: Karte ziehen, Identität notieren, zurücklegen, wiederholen
Zufallsvariablen W,X,Y,Z

\(W=2, falls\) \(Herz\) \( sonst\) \(0\)
\(X=4, falls\) \(Ass, König, Königin\) \( sonst\) \(0\)
\(X=2, falls\) \(Bube, 10\) \(sonst\) \(0\)
\(Y=1, falls\) \(rot\) \( sonst\) \(0\)
\(Z=2, falls\) \(schwarz, Ass, König, Königin\) \( sonst\) \(0\)

Gesucht: Korrelationswerte

Ich habe bis jetzt die folgende Wahrscheinlichkeiten berechnet:

\(P(W=2)=P(Herz)=\frac{1}{4}\)
\(P(X=4)=P(Ass \cup König \cup Königin)=\frac{3}{13}\)
\(P(X=2)=P(Bube \cup 10)=\frac{2}{13}\)
\(P(Y=1)=P(rot)=\frac{1}{2}\)
\(P(Z=2)=P(schwarz \cup Ass \cup König \cup Königin)=\frac{8}{13}\)

Danke im Vorraus!
\(\endgroup\)

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: twist
Integrale stetiger Funktionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-04 15:20
twist
 
\(\begingroup\)
Hallo an alle,

ich verzweifele aktuell an diese Aufabe :

fed-Code ausblenden
Sei f: [a,b] -> \IR\  eine stetige Funktion.
a)  Zeigen Sie, dass ein c \el\ [a,b] existiert, fur welches gilt 
int(f,x,a,c) = int(f,x,c,b)
b)  Zeigen Sie durch ein Beispiel, dass c nicht notwendig aus (a,b) ist.
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen


Anschaulich ist das ja klar (zumindest bei der a.), dass es ein c geben muss wenn die Funktion stetig ist.. aber wie zeige ich dies?

Bei der b verstehe ich nicht was gemeint ist? da das offene Intervall angegeben ist und c kein element dieses sein soll kann c ja nur den wert von a oder b einnehmen?

Danke für eure Hilfe im vorrauß  smile

Lg
David
\(\endgroup\)

Zahlentheorie
  
Thema eröffnet von: blindmessenger
Primzahlkonstruktion  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-01-30 19:30
juergen007
 
\(\begingroup\)
2018-01-30 16:41 - weird in Beitrag No. 11 schreibt:

Das ist doch genau deine Folge aus Beitrag #2, erkennst du sie nicht wieder?


Nicht auf Anhiebt jetzt ja;)


Es wurden nur nur die Zahlen, welche kongruent zu $11$ mod $20$ waren aussortiert, sodass die verbleibenden dann alle kongruent zu $19$ mod $20$ sind. ("Die Guten ins Töpfchen, die schlechten ins Kröpfchen". Alles klar?  biggrin )

ja stimmt, dass das was hier stand nicht stimmte. sry.


Euler: Wenn p Primzahl, dann $\displaystyle \forall a \in \mathbb N^*:a^{\frac{p-1}{2}} \equiv \pm1\mod p$. (!)
Woraus man alles mögliche zu "dem Jonas seinen"
$2^{\frac{k-1}{2}}\equiv 1 (mod \ k)$
$3^{\frac{k-1}{2}}\equiv 1 (mod \ k)$
$5^{\frac{k-1}{2}}\equiv 1 (mod \ k)$ folgern kann.

Ja, insbesondere die bittere Erkenntnis, dass nicht einmal alle Primzahlen seine "Primalitätstests" stets erfüllen, sondern eben nur ganz spezielle.  eek
Jonas beobachtet jene, die den Fermattest zu den Basen 2,3,5 bestehen, also Pseudoprimzahlen bezüglich dieser Basen sind oder echte Primzahlen, das wissen wir ja zunächst nicht.(Hoffe das richtig dupliziert zu haben...)
Für solche k, für die gilt, wenn $p=\frac{k+1}{2}$ prim ist, und $a \in \{2,3,5\}$ und falls a $\displaystyle a$ kein Vielfaches von $\displaystyle p$ ist, dann gilt $\displaystyle n = 2^{\frac{k-1}{2}}  \equiv 1 \mod p=1$, was genau der kleine Fermat für $a^{p-1} \equiv 1 \mod p$ speziell fuer die Basen $\{2,3,5\}$ ist.
Und schließt solche $a(n)$, aus, die auf 1 enden. oder? Es verbleiben solche $a(n)\equiv -1 \mod 20$, siehe Beitrag #7.
Und er vermutet, dass die übrigebliebenen hauptsächlich "Reine" Primzahlen sind, was gewagt ist.

Eine Carmichaelzahl muss eine fermatsche Pseudoprimzahl bezüglich aller zu ihr teilerfremden Basen sein.
Insofern gibt es einen nichtleeren Schnitt zwischen Jonas und Carmichael, in der Art, dass natürlich  $\displaystyle j=2^{p2}\cdot 3^{p3} \cdot 5^{p5}+1 \equiv 1$ modulo 2,3,5 und allen Teilern  von $j-1$ ist, und manchmal nicht prim ist!
Und da weiß ich jetzt nicht, vorrausgesetzt, das stimmt alles bis hierher, ob man über derart zusammengesetzte Zahlen +1 irgendeine Aussage bezüglich Primitivität machen kann...
Ganz schwachmatisch kann diese Vorstellung nicht sein, wenn oeis sie aufnimmt, jedoch werden die da keinen Fulltime Professeur haben.. k.A.
Thx
Jü.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
\(\endgroup\)

Relativitätstheorie
  
Thema eröffnet von: sebp
Herleitung der Lorentztransformation unvollständig?  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-01-30 10:16
sebp
 
\(\begingroup\)
Es gibt eine auffallende Ähnlichkeit zwischen den beiden Fällen
+vt+ct und +vt-ct, also

(1) ct'=ct-vt
(2) ct'=ct+vt

und der Galilei-Transformation x'=x-vt und x=x'+vt',
wenn man für x=ct einsetzt, also

(3) ct'=ct-vt
(4) ct=ct'+vt'

Setzt man Relativität vorraus und nimmt einen Korrekturfaktor g an,
erweitert man die Galilei-Transformation (3)(4) zu

ct'=(ct-vt)*g
ct=(ct'+vt')*g

Umgestellt nach t oder t', eingesetzt und aufgelöst nach g,
erhält man den Lorentzfaktor
$\displaystyle
g=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v²}{c²}}}
$




Wählt man einen anderen Ansatz mit (1) und (2),
und ohne Annahme von Relativität

Erhält man durch multiplikation von (1) und (2)
c²t'²=(ct-vt)*(ct+vt)
c²t'²=(c-v)*(c+v)*t²
c²t'²=(c²-v²)*t²

weiter nach t' umgeformt
$\displaystyle
t'=t*\sqrt{1⁻\frac{v²}{c²}}
$

Auch ohne Annahme von Relativität erhält man direkt die Zeitdilatation.

Hat jemand Gedanken dazu?
\(\endgroup\)

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: twist
Mittelwertsatz der Differentialrechnung nicht allgemein für stetige Funktionen?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-01-27 22:58
twist
J
\(\begingroup\)
Schönen guten Abend an alle,

Ich sitze aktuell seit Stunden an dieser Aufgabe und zerbreche mir den Kopf..

fed-Code ausblenden
Es seien a, b, c, d \el\ \IR\  mit a < b und c < d.

Zeigen Sie, dass der Mittelwertsatz der Differentialrechnung nicht allgemein für stetige (möglicherweise nicht in jedem Punkt differenzierbare) Funktionen gilt. Das heißt, dass es eine stetige Funktion f: [a, b] -> \IR\  gibt, so dass kein c \el\ [a,b] existiert, für welches f differenzierbar ist und zusätzlich

(f(b) - f(a))/(b - a) = f'(c) 

fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen


mir fehlt irgendwie der richtige Gedanke um dies zu Zeigen. liegt eventuell auch am lern-Marathon den ich hintermir habe (ausreden  biggrin )

Danke im Vorrauß für euere Hilfe!
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radix
Brownsche Bewegung: Unabhängige Zuwächse  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-01-24
Emma22
 
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hey Radix,
ich habe grade selbige aufgabe und komme nicht weiter bzgl der verteilung
dh. ich würde gerne zeigen, dass W_t - W_j ~ N (0 , t - j) ist.
Weißt du zufällig noch wie dass in deiner lösung funktioniert hat?
Vielen Dank im Vorraus,
LG Emma
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Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: butzi93
Übertragung Relationseigenschaften  
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butzi93
 
\(\begingroup\)
Hey Leute,
komme bei einer Hausaufgabe nicht weiter und hoffe hier kann mir vielleicht jemand helfen.
Aufgabe: R und S seien Relationen auf einer Menge A, die eine bestimmte Relationseigenschaft gemeinsam haben (z.B. beide reflexiv, etc.). Welche der Eigenschaften übertragen sich dann auf 𝑅 ∩𝑆, 𝑅 ∪𝑆 und 𝑅 ∘𝑆? (Für jeden dieser drei Fälle jeweils mindestens drei Eigenschaften untersuchen!)  

Habe das ganze erstmal durchgespielt für die Menge A=(1,2,3) und die Eigenschaften reflexiv, irreflexiv, und asymmetrisch. Die Ergebnisse waren:
reflexiv: R=ist genauso groß wie S=ist mindestens so groß wie
          => alle 3 waren reflexiv
irreflexiv: R= ist größer als  S=ist kleiner als
           𝑅 ∩𝑆, 𝑅 ∪𝑆 sind auch irreflexiv ; 𝑅 ∘𝑆 nicht irreflexiv
asymmetrisch: R= ist größer als S=ist kleiner als
              nur 𝑅 ∩𝑆 ist auch asymmetrisch

Ich denke daraus kann ich aber nicht ableiten, dass dies immer der Fall ist, die Aufgabenstellung ist ja doch eher allgemein gehalten. Wie ich es jeweils bei 𝑅 ∩𝑆 und 𝑅 ∪𝑆 erklären kann ist mir klar, jedoch habe ich Probleme bei 𝑅 ∘𝑆. Kann mir da jemand helfen? Bei den anderen 2 nehme ich einfach die jeweilige Definition von irreflexiv und reflexiv als Vorraussetzung und zeige Anhand der Definitionen von Schnitt- bzw. Vereinigungsmenge, dass dies dann immer der Fall ist. Bei R∘S bereitet mir das Probleme.
Wäre mega nett wenn es mir jemand erklären könnte (am besten nicht zu mathematisch :D).
Danke im Voraus smile
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Determinanten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: benweber
Determinante bei linear abhängigen Matrizen  
Beitrag No.6 im Thread
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benweber
 
\(\begingroup\)
das RangB < n ist, ist ja klar. Da der Rang nicht größer werden kann durch Multiplikation von zwei Matrizen ist RangAB ≤ Rang B < n ja auch klar.

Aus der Vorlesung weiß ich auch noch das folgendes festgelegt wurde:
det(A)=0 ⇔ Rang(A)<n
det(A)≠0 ⇔ Rang(A)=n

Meine Frage ist jetzt nur ob ich das benutzten kann bzw. ob das dann Schlüssig ist das detAB = 0 ist? Oder sind das andere Vorraussetzungen?
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Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ardit
Joule-Prozess  
Themenstart
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Ardit
J
\(\begingroup\)
Guten Tag,
wieder eine Frage zu einer Kreisprozess Aufgabe.


In der Aufgabe ist weder die Gaskonstante noch der Isentropenexponent gegeben, natürlich kenn ich diese für Luft(ideales Gas), werden die Werte jetzt einfach vorrausgesetzt das man die parad hat aus Tabellen etc. oder kann man die Aufgabe auch so lösen?

Wenn ja würde ich mich über Tipps freuen denn so komme ich nicht weiter.
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