p\equiv 1 (mod 2) gibt?

 F_p

F=x^2+y^2

F=x^2-y^2

F(x_1,...,x_n)

F(x_1,...,x_n) == 0 (mod p)

 \mixonF(x_1,...,x_n) == 0 (mod p)

det(N(F,p)-p^(n-1))<C(F)*p^(n-1-1/2) 

x^2=-y^2 

sum((\zeta^y)^x,x,)=((\zeta^y)^p-1)/(\zeta^y-1)=((\zeta^p)^y-1)/(\zeta^y-1)= (1^y-1)/(\zeta^y-1)=0

\zeta^y = z != 1

sum(z^x,x,) = 1 + z + z^2 + ... + z^p/z^2 + z^p/z

z^p/z == 1 (mod p)

 

 1 + z + ... + z^p/z^2 + 1

((z^p/z)-1)/(z-1) = (1-1)/(z-1) = 0

 (z^p-1)/(z-1) = -1/(z-1)

x_1,...,x_n

x,x_1,...,x_n

sum(f(x),x,)

sum(f(x_1,...,x_n),(x_1,...,x_n),)

x_1,...,x_n

sum('f(x),x,)

\zeta

sum(\zeta^xy,x,)=cases(p,für y== 0 (mod p);0,für y !== 0(mod p))

 y==0(mod p)

 \zeta ^n=1, \zeta ^m!=1 für alle m=1,...,n-1

sum((\zeta^x)^y,x,)

sum(1^y,x,)