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Thema Eingetragen
Autor

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tomiCRO
Das Ende der Welt durch die Türme von Hanoi - Induktion  
Beitrag No.18 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-10-25
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hi,

schau mal hier www.csie.ntu.edu.tw/~r97002/temp/Concrete%20Mathematics%202e.pdf auf Seite 1 rein.

Beste Grüße
\(\endgroup\)

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: elbatl
Ungleichung zeigen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-10-25
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hi, ich glaube einfacher wäre es so:
<math>\displaystyle
\dfrac{2ab}{a+b}\geq  \dfrac{2ab}{b+b}=a,
</math>
da <math>a\leq b</math>. Wir machen also den Nenner größer.
\(\endgroup\)

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mani98
Limes  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-09-26
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

a) beachte, dass der cos beschränkt ist, d.h. der Wertebereich im Intervall [-1,1] liegt. Dann kann man schön nach oben abschätzen und anschließend $x$ gegen $\infty$ laufen lassen.

bei b) einfach de l'Hospital anwenden. Beim Ableiten auf Kettenregel achten.

Viele Grüße
\(\endgroup\)

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kingbekir
Folge Grenzwert  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-07-06
Master_Serdar
J
\(\begingroup\)
Hallo Kingbekir,

was dir Euler als Tipp gegeben hat, reicht vollkommen aus, die Aufgabe zu lösen. Wichtig ist, dass du Folgendes verstehst:
Du kannst
<math>\displaystyle
\lim_{n\rightarrow \infty} (1+1/m)^m=e
</math>
verwenden, wenn der Nenner und der Exponent die gleiche Gestalt haben.
In deinem Fall muss du den Exponent (das ist <math>n</math>) so umschreiben, dass er die gleiche Gestalt wie der Nenner hat (das ist <math>2n-1</math>). Daher der Tipp von Euler2: <math>n=\dfrac{2n}{2}=\dfrac{(2n-1)+1}{2}=\dfrac{2n-1}{2}+\dfrac{1}{2}</math>.
Dann nutzt du noch die Stetigkeit der Wurzelfunktion aus, wie schon Euler2 geschrieben hat, und schon hast du den Grenzwert deiner Folge.

Beste Grüße


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
\(\endgroup\)

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Master_Serdar
Beweis einer Ungleichung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-07-01
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

hätte jemand einen Tipp für mich, um die folgende Ungleichung zu beweisen?
<math>\displaystyle
\alpha^p+\beta^p\leq (\alpha^2+\beta^2)^{p/2},
</math>
wobei <math>\alpha,\beta\geq0</math> und <math>2\leq p<\infty</math>. Diese Ungleichung steht im Buch "Functional Analysis, Sobolev Space and partial differential equation" von Haim Brezis.

Danke im Voraus
\(\endgroup\)

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jonasvc19
Nullstellenmenge / Anzahl der Extrema  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-01
Master_Serdar
J
\(\begingroup\)
Hallo,

auf kompakten Mengen werden Maxima und Minima angenommen. (Satz von Maximum und Minimum).

Nun ist deine Nullstellenmenge der Einkreis und die beiden Winkelhalbierende (<math>y=x</math>, <math>y=-x</math>). Der Kreis wird durch die beiden Winkelhalbierende in vier kompakte Mengen geteilt. Überlege dir wie die aussehen.

Viele Grüße
\(\endgroup\)

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Staatsexamenslerner
Transformationssatz  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-31
Master_Serdar
J
\(\begingroup\)
Hallo es wäre nett, wenn du den Formel-Editor benutzen würdest. Die Formeln auf den Bildern sind nicht immer gut zu lesen.

Die folgende Transformation hilft dir und zwar:
<math>u=x+y</math>
<math>v=2x+5y</math>.
Funktionaldeterminante nicht vergessen!

Anschließend muss du was mit <math>\arctan</math> machen und schon hast du das Ergebnis.

\(\endgroup\)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Master_Serdar
Volle Umgebung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-22
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich habe noch weiter gesucht und Folgendes gefunden:

page.math.tu-berlin.de/~schneidr/Teach/pdf/kapitel5me_new.pdf

Auf Folie 14 kann man sich zusammenreimen, was unter "voller Umgebung" gemeint ist.
\(\endgroup\)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Master_Serdar
Volle Umgebung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-22
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

was versteht man unter einer "vollen" Umgebung?

(Was eine Umgebung ist weiß ich.)

Danke
\(\endgroup\)

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: physchem
Integration von komplexer e-Funktion  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-04-26
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

was steht bei dir im Bruch? Eine 1?

Sind <math>\mu</math> und <math>\nu</math> ganze Zahlen?

Beste Grüße
\(\endgroup\)

Sonstiges
Schule 
Thema eröffnet von: Cauchy
Inverse Matrizen mit dem Taschenrechner  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-04-26
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

dein Ansatz ist schon richtig. Warum dein Taschenrechner einen Fehler angibt, ist schwer zu sagen. Welches Minuszeichen tippst du ein? Wenn man das Minuszeichen für Operationen eintippt, wird das als Fehler gesehen. Man muss das Minuszeichen für das Vorzeichen benutzen.

Was genau zeigt dein Taschenrechner als Fehler an?

Welchen Taschenrechner benutzt du? Casio, Sharp, Texas,...

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Komisch
Nicht nachvollziehbare Umformung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-04-20
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

die Schreibweise ist nichts anderes als das Skalarprodukt für Vektoren mit zwei Komponenten.

Also
<math>\displaystyle
\left(\begin{array}{c}
a_1\\
a_2
\end{array}
\right)\cdot
\left(\begin{array}{c}
b_1\\
b_2
\end{array}
\right)=a_1b_1+a_2b_2.
</math>

Zur zweiten Gleichung:
Irgendetwas stimmt bei der zweiten Gleichung nicht. Du hast nämlich auf der linken Seite einen Vektor und auf der anderen Seite ein Skalar.

Beste Grüße
\(\endgroup\)

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: francis_de
Anwendung Mittelwertsatz exp(-x) ≥ 1-x  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-12
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung lautet

<math>\displaystyle
\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(\xi)\qquad\text{ für ein } \xi\in(x_0,x).
</math>
Damit gilt
<math>\displaystyle
\dfrac{\exp{(-x)}-\exp{(-0)}}{x-0}=-\exp{(-\xi)}\Leftrightarrow \dfrac{\exp{(-x)}-1}{x}=-\exp{(-\xi)}
</math>

Nutze die Monotonie von <math>-\exp{(-\xi)}</math> aus, um eine Ungleichung zu erhalten. Dann nur noch umformen und man hat das Gewünschte.

Beste Grüße
\(\endgroup\)

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Chippie
Basis bestimmen vom Unterraum des P_4  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-10
Master_Serdar
J
\(\begingroup\)
Hallo,

ich denke deine Lösung für a) ist falsch. Wenn ich <math>p_n(1)</math>, <math>p_n'(1)</math> und <math>p_n''(1)</math> berechne, so erhalte ich nicht 0.

Eine Basis für <math>U_1</math> ist nach meinen Berechnungen
<math>\displaystyle
B=\left\lbrace  x^4-6x^2+8x-3,x^3-3x^2+3x-1 \right\rbrace
</math>

<math>p_n</math> ist dann durch
<math>\displaystyle
p_n(x)=a(x^4-6x^2+8x-3)+b(x^3-3x^2+3x-1)
</math>
darstellbar. Man überprüft leicht, dass <math>p_n(1)=p_n'(1)=p_n''(1)=0</math> gilt.

Beste Grüße
\(\endgroup\)

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: foreveryoung13
Beweis zu Ungleichung  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-21
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Mit dem Binomischen Lehrsatz folgt:

<math>\displaystyle
\vert \sum_{k=0}^nz^k-\left(1+\frac{z}{n}\right)^n\vert=\vert \sum_{k=0}^nz^k-\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)\frac{z^k}{n^k}\vert
</math>
Jetzt noch bisschen umformen, dann (i) verwenden und nach ein paar kleinen Umformungen ist man fertig.
\(\endgroup\)

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: foreveryoung13
Beweis zu Ungleichung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-20
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Tipp zu (ii): Binomischer Lehrsatz.
\(\endgroup\)

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: foreveryoung13
Beweis zu Ungleichung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-20
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

zu (i): Schreibe <math>n</math> über <math>k</math> um und fasse soweit wie möglich zusammen. Du wirst ein Ausdruck erhalten, der wie folgt aussieht:
<math>\displaystyle
\vert 1-\dfrac{n(n-1)(n-2)\cdot \ldots\cdot (n-k+1)}{n^k}\vert.
</math>
Jetzt noch geschickt umformen und nach oben abschätzen. Erst dann siehst du, wann man die Bernoulli-Ungleichung anwenden kann.

Beste Grüße
\(\endgroup\)

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Cek
Integral und Konvexität  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-19
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hi,

wurde die Jensensche Ungleichung schon eingeführt?

Man könnte den Beweis dann mit Hilfe der Jensenschen Ungleichung und MWS der Integralrechnung führen.

Beste Grüße
Serdar
\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: BulettenJoergi
Doppelreihe Konvergenz  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-16
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich habe folgende Umformungen gemacht:

<math>\displaystyle
\sum_{l=0}^m\sum_{k=0}^n\left(s^{kl}-s^{(k+1)l}\right)=\sum_{l=0}^m\sum_{k=0}^n\left(s^{kl}-s^{kl+l}\right)=\sum_{l=0}^m\sum_{k=0}^ns^{kl}\left(1-s^{l}\right)
</math>
<math>\displaystyle
=\sum_{l=0}^m\left(1-s^{l}\right)
\sum_{k=0}^ns^{kl}
=\sum_{l=0}^m\left(1-s^{l}\right)
\dfrac{1-s^{(n+1)l}}{1-s^l}=\sum_{l=0}^m\left(1-s^{(n+1)l}\right)
</math>
<math>\displaystyle
=m+1-\dfrac{1-s^{(n+1)(m+1)}}{1-s^{n+1}}=\dfrac{m(1-s^{n+1})+1-s^{n+1}-1+s^{(n+1)(m+1)}}{1-s^{n+1}}
</math>
<math>\displaystyle
=\dfrac{m(1-s^{n+1})-s^{n+1}+s^{(n+1)(m+1)}}{1-s^{n+1}}
</math>

Ab hier weiß ich nicht wie es weiter gehen soll :-). Habe zwar was ausprobiert, aber nichts sinnvolles dabei herausgefunden.
\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: BulettenJoergi
Doppelreihe Konvergenz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-15
Master_Serdar
 
\(\begingroup\)
Hallo,

wie ist <math>s</math> definiert?
\(\endgroup\)
 

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