Die Mathe-Redaktion - 19.05.2013 16:20
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    Thema Eingetragen
    Autor

    Numerik & Optimierung     Universität/Hochschule 
    Thema eröffnet von: Rodi1983
    Gegensätzliche Meinungen zur Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens  
    Themenstart    		Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-03-11 12:02
    Rodi1983
     

    Hallo,

    ich bereite mich gerade auf meine Examensklausur vor, in der unter anderem Numerik-Aufgaben gestellt werden.

    Für die Konvergenz des Jacobi-Verfahrens reicht bekanntlich, wenn die Matrix A des gegebenen Systems Ax=b diagonaldominant ist, was ich mit dem starken Zeilensummenkriterium überprüfen kann.

    Natürlich wäre es auch möglich, den Spektralradius zu berechnen, aber das kann sich in einigen Fällen als wesentlich aufwendiger herausstellen, als das Zeilensummenkriterium.

    Liege ich bis hier hin richtig?

    Jetzt geht es um die Konvergenz des Gauß-Seidel Verfahrens. Ich habe im Internet verschiedene gegensätzliche Aussagen dazu gefunden.

    Im Kern geht es darum, daß in einigen Quellen gesagt wird, das starke Zeilensummenkriterium ist auch hinreichend für die Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens (z.B. Wikipedia und ein Script, das ich auf der Website der Uni Hamburg gefunden habe).

    In anderen Quellen wird entweder eine komplizierte rekursive Berechnung von Zahlen p gefordert, die alle kleiner 1 sein müssen, oder es wird mit Dingen Argumentiert, die jenseits meiner Vorstellungskraft liegen ;)

    Meine Frage lautet also: Wie soll ich herangehen? Soll ich im Zweifelsfall mit dem starken Zeilensummenkriterium argumentieren, oder soll ich mir noch die rekursive Berechnung der zahlen p einprägen, mit der es laut Skript meines Profs geht:

    Bild

    Ich würde mich sehr über Antworten freuen.

    Vielen Dank, Martin
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