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Forum
Thema Eingetragen
Autor

Analysis
  
Thema eröffnet von: Slash
Bezeichnung für x^n+px+q=0  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-22 23:42
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Für n=5 spricht man von der Bring-Jerrard Normalform.

en.m.wikipedia.org/wiki/Bring_radical

Erwähnenswert ist hier: mathworld.wolfram.com/TschirnhausenTransformation.html
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: YonDa
n! ≤ 4 (n/2)^(n+1)  
Beitrag No.32 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-21 08:28
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Ok, das ist die AM-GM Ungleichung für zwei Variablen, die sich schnell beweisen lässt, aber bei Calahans sehr hübschem Beweis sind es n Variablen.
\(\endgroup\)

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nichtaristoteles
Online LaTeX-Notizbuch?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-21 08:12
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Du kannst auch das Notizbuch auf dem Matheplaneten verwenden und die Beiträge nicht auf public stellen. (Das setzt allerdings voraus, dass man sich nicht ständig abmeldet und neu anmeldet.)
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: YonDa
n! ≤ 4 (n/2)^(n+1)  
Beitrag No.30 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-21 08:06
Triceratops
 
\(\begingroup\)
2018-02-20 17:18 - weird in Beitrag No. 20 schreibt:
Auch Wauzi hatte ja in #15 eigentlich die Ungleichung AM-GM verwendet, ohne es zu sagen,

Kannst du bitte sagen wo die Ungleichung verwendet wurde?
\(\endgroup\)

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nichtaristoteles
Alles für falsch halten  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-21 07:19
Triceratops
J
\(\begingroup\)
Bisher wurde der Vorschlag hier nur umgedeutet bzw. abgeändert dazu, dass man kritisch sein sollte, was natürlich richtig ist - das kritische Hinterfragen von Informationen ist wohl eine der wesentlichen Fähigkeiten, die man als Mathematiker erlernt und im Beruf einbringt. Aber wenn man den Vorschlag, alles falsch zu halten, wörtlich nimmt, stünde man in einer permanenten Konfrontation mit dem Professor, die meiner Meinung nach das Lernen und auch die Kommunikation erheblich erschweren kann. Ich halte diese Haltung für wenig konstruktiv und zudem überheblich. Denn eigentlich sollte die Aussage, dass etwas falsch ist, eine Begründung oder zumindest einen Verdacht voraussetzen. Und man kann sich auch ganz einfach die Frage stellen, warum man überhaupt zu einer Vorlesung gehen sollte, bei der alles Gesagte - angeblich - falsch ist. Das heißt, besonders motivierend ist diese Haltung vermutlich auch nicht. Besser finde ich die Haltung, dass man sich mit den Kommilitonen und dem Professor in einem Team sieht, welches das Ziel hat, die Mathematik zu verstehen und voranzubringen.
\(\endgroup\)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gere1001
Häufungspunkt offener Menge im normierten Raum  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-19 03:02
Triceratops
J
\(\begingroup\)
Ist es dir denn für den Raum der reellen Zahlen klar?
\(\endgroup\)

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Zoe505
Reduzibel oder irreduzibel?  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-19 00:09
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Du meinst vermutlich Normalteiler. Und du meinst nicht Q(x), sondern Q[x].

Unter der Galois-Korrespondenz gehört zur Galoisgruppe dann aber nicht der Zerfällungskörper, sondern der Grundkörper.

Und wie gesagt, nicht der Galoisgruppe wird der Zerfällungskörper zugeordnet, sondern umgekehrt: Dem Zerfällungskörper wird seine Automorphismengruppe, im separablen Fall auch Galoisgruppe genannt, zugeordnet.

Und ja, Irreduzibilität lässt sich damit testen, ob die Galoisgruppe transitiv auf den Nullstellen operiert, aber dafür müsste man erst einmal die Galoisgruppe kennen. Ich glaube nicht, dass diese Methode hier zielführend ist; sie ist wohl eher zirkulär.
\(\endgroup\)

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: xic14
R[X]/(f) ist kein Körper  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-19 00:02
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Allgemein ist K[X]/<f> übrigens genau dann ein Körper, wenn f irreduzibel ist.

Was man hier dann feststellt, ist dass über den reellen Zahlen jedes kubische Polynom eine Nullstelle besitzt und damit reduzibel ist.
\(\endgroup\)

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Zoe505
Reduzibel oder irreduzibel?  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 22:47
Triceratops
 
\(\begingroup\)
2018-02-18 22:18 - juergen007 in Beitrag No. 18 schreibt:

Die zur Galoisgruppe $\displaystyle Gal(K/Q)$ von $\displaystyle f(x)$ gehörige maximale Körpererweiterung $\mathbb K:\mathbb Q\subset \mathbb K \subset\mathbb C$ ist der algbebraischen Abschluss-Körper des o.a. Polynoms.

Du meinst nicht den algebraischen Abschluss, sondern den Zerfällungskörper. Davon hängt die Galoisgruppe ab, und nicht umgekehrt, wie du es darstellst. Zudem hat diese Bemerkung nichts mit dem speziellen Polynom zu tun, und sie hilft wie gesagt auch nicht bei der Frage der Irreduzibilität weiter.
\(\endgroup\)

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Saki17
Welchen (Algebra-)Kurs soll ich nehmen?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 22:36
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Dem Urteil von kurtg kann ich im Prinzip zustimmen.

Allerdings kann man homologische Algebra relativ gut über Bücher lernen; viele Vorlesungen behandeln zudem das Nötige an homologischer Algebra nebenher. Als eigenständiges Gebiet ist die homologische Algebra meiner Meinung nach relativ unattraktiv. Eine eigene Vorlesung ist also nicht unbedingt notwendig.

Modelltheorie hingegen erweitert den mathematischen Horizont mehr und ist auch für sich gesehen meiner Meinung nach interessant. Man bekommt nach dem Studium nicht mehr eine solche Gelegenheit, sich so breit zu bilden.

Die topologische Algebra würde ich nur hören, wenn du dich in Operatoralgebren, Funktionalanalysis o.ä. spezialisieren möchtest.

Informiere dich über die Vorkenntnisse. Eventuell müssen Grundlagen zur Logik bzw. zu topologischen Vektorräumen bereits bekannt sein.
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: YonDa
n! ≤ 4 (n/2)^(n+1)  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 18:18
Triceratops
 
\(\begingroup\)
@Wauzi: Das ist eine schöne Lösung, und genau das, was ich mir gewünscht habe.  smile
\(\endgroup\)

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: toadie
"Disjunktion" oder "Disjunktheit"?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 18:02
Triceratops
J
\(\begingroup\)
Disjunktion ist schlicht und ergreifend in dem Kontext falsch.

Und Disjunktheit ist richtig, und ebenfalls gebräuchlich.

Siehe z. B. hier www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783642401459-c1.pdf?SGWID=0-0-45-1422119-p175466700 in Absch. 1.1.1, Definition 2.2 bzw. im Ende von Absch. 2.2.3.
\(\endgroup\)

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WalterSobchak
Satz von Dilworth: Beweis  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 12:59
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Die Mengen, die du vorschlägst, sind keine Ketten im Allgemeinen.
(Sie sind außerdem nicht disjunkt. Aber das benötigt man sowieso nicht.)
\(\endgroup\)

Theoretische Informatik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: arduino
Kontextfreie Grammatik  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 12:50
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Die Aufgabenstellung fehlt noch.
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: YonDa
n! ≤ 4 (n/2)^(n+1)  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 12:47
Triceratops
 
\(\begingroup\)
@weird: Wie sieht es mit der Menge der Abbildungen aus, die mit der geg. Permutation kommutieren? Ich habe es allerdings nicht überprüft, und es sieht nicht ganz passend aus. Ich schreibe es trotzdem, weil es uns eventuell irgendwohin führen kann.
\(\endgroup\)

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Bijektivität der tatsächlich abbildenden Glieder bijektiver Kompositionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 10:44
Triceratops
 
\(\begingroup\)
2018-02-17 20:13 - ligning in Beitrag No. 1 schreibt:
Es sind laut Voraussetzung alle $f_i$ surjektiv.

Wieso?

Edit: Eigentlich richtet sich diese Rückfrage an IVMath. Es ist nicht ganz klar. ob es so gemeint ist.
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: YonDa
n! ≤ 4 (n/2)^(n+1)  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-18 10:41
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Ich habe leider noch keinen solchen Beweis gefunden.

Übrigens gilt eine stärkere Ungleichung:

$n! \leq 2 (n/2)^n$

bzw.

$2^{n-1} n! \leq n^n.$

Ein Induktionsbeweis, bei dem die behauptete Ungleichung zumindest aber hergeleitet wird, sieht hier so aus: Der binomische Lehrsatz zeigt

$(n+1)^n \geq n^n + n \cdot n^{n-1} = 2 n^n.$

Daraus folgt $(n+1)^{n+1} \geq 2 (n+1) \cdot n^n$ und damit induktiv (den Induktionsanfang nicht vergessen) $n^n \geq 2^{n-1} n!$.

Es wäre schön, die Ungleichung kombinatorisch zubeweisen, weil alle Bestandteile kombinatorische Bedeutungen haben, aber das ist mir auch noch nicht gelungen.
\(\endgroup\)

Induktion
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: YonDa
n! ≤ 4 (n/2)^(n+1)  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-17 20:51
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Besteht Interesse an einem direkten Beweis ohne Induktion?

Dann würde ich mich mal auf die Suche machen.
\(\endgroup\)

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Zoe505
Reduzibel oder irreduzibel?  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-17 20:34
Triceratops
 
\(\begingroup\)
juergen, mit der Galoisgruppe hat das nichts zu tun.

Zweitens: In deiner Definition

"Ein Irreduzibles Element ist ein Element eines Rings, das sich nicht als Produkt zweier Nichteinheiten schreiben lässt."

fehlt, dass irreduzible Elemente nicht 0 und keine Einheiten sind.
\(\endgroup\)

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WalterSobchak
Aufgabe zu Möbius-Inversion / Inzidenzalgebra  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-17 08:27
Triceratops
 
\(\begingroup\)
Die (duale) Möbius-Inversionsformel besagt: Ist $f : L \to \IC$ eine Funktion, und definieren wir $g : L \to \IC$ durch $g(x) = \sum_{x \leq y} f(y)$, so folgt $f(x) = \sum_{x \leq y} \mu(x,y) g(y)$.

Hier wendet man dies an auf die Funktion $f(x) = | \{t \in L^m : \bigwedge t = x\}|$. Es gilt dann nämlich $g(x) = | {\uparrow} x |^m$, weil wir in der Summe $\sum_{x \leq y} f(y)$ alle $m$-Tupel mit einem vorgegebenem Minimum zählen, welches größer oder gleich $x$ ist, also einfach alle $m$-Tupel, deren Einträge größer oder gleich $x$ sind.

Die Möbius-Inversionsformel liefert daher $f(x) = \sum_{x \leq y} \mu(x,y)  \, | { \uparrow } x |^m$. Für $x=0$ ergibt sich die gewünschte Gleichung.
\(\endgroup\)
 

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