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Thema Eingetragen
Autor

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kleinaca1
Abbildung direkter Summen ist Homomorphismus zeigen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 23:38
Triceratops
 

Zur anderen Richtung $\implies$: Definiere $f_{ij} : V_i \to W_j$ als die Komposition

$V_i \hookrightarrow V_1 \oplus V_2 \overset{f}{\longrightarrow} W_1 \oplus W_2 \twoheadrightarrow W_j.$

Nutze dann die Linearität von $f$ aus, um die Gleichung zu zeigen.

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.33 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 23:20
Triceratops
 

2017-11-22 16:59 - matroid in Beitrag No. 29 schreibt:
Auch sehe ich keine Möglichkeit, einen vertikalen Abstand zu kontrollieren:
2017-11-21 22:15 - Triceratops in Beitrag No. 15 schreibt:
Der vertikale Abstand hier stört mich immer noch: $A \xrightarrow{~f~} B$. So sieht das auch nicht aus, wenn man es auf dem eigenen PC kompiliert.


Man kann glücklicherweise auf den Befehl \overset ausweichen. Hier ist das Label etwas näher am Pfeil.

<math>X \xrightarrow{~f~} X \overset{f}{\longrightarrow} X \hspace{3em} \text{alt}</math>

$X \xrightarrow{~f~} X \overset{f}{\longrightarrow} X \hspace{3em} \text{neu}$
 
LaTeX
X \xrightarrow{~f~} X \overset{f}{\longrightarrow} X

Kannst du (matroid) die xypic-Unterstützung installieren, oder ist das zu viel Aufwand? github.com/sonoisa/XyJax

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kira123
Anzahl abelscher Gruppen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 19:41
Triceratops
 

Ja, das ist richtig.

Gemeint ist natürlich die Anzahl der Gruppen bis auf Isomorphie.

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LambdaSigma
Bijektive Komposition  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 19:27
Triceratops
J

An deinem Beweis ist leider alles falsch. Du benutzt die Definitionen nicht. Ich möchte das im Moment nicht genauer erklären, aber etwas zur Aufgabe an sich anmerken:

Zwar ist $V$ als Vektorraum vorausgesetzt, aber die Vektorraumstruktur wird nirgendwo benutzt. Entsprechend wird sie in den Beweisen nicht vorkommen. Und wenn man sie doch benutzt, hat man einen Fehler gemacht. Man macht es sich also sogar einfacher, wenn man $V$ durch eine Menge ersetzt, und gleichzeitig bekommt man eine allgemeinere Aussage. Zweitens gilt die Aussage auch für Abbildungen zwischen zwei beliebigen Mengen, d.h., es muss nicht dieselbe sein. Zusammenfassend kann man die Aufgabe also so formulieren:

Seien $X,Y$ zwei Mengen und sei $K$ ein Körper. Sei $\varphi : X \to Y$ eine Abbildung. Dann gilt: Genau dann ist $\varphi$ bijektiv, wenn $F_\varphi : \mathrm{Abb}(Y,K) \to \mathrm{Abb}(X,K),\quad f \mapsto f \circ \varphi$ bijektiv ist.

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.31 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 17:51
Triceratops
 

Das ist schade, dass Labels damit nicht mehr gehen; nicht einmal wenn man sie mit Dollars umgibt:

\(\begin{equation} \label{Glei}
X = Y \cdot Z
\end{equation}\)
 
Die Gleichung \((\ref{Glei})\) stimmt.

Wieso möchtest du dieses Feature vermeiden? Außerdem werden equations jetzt nicht mehr zentriert. Also sie scheinen nicht mehr zu funktionieren. Mit align geht es aber aus irgendwelchen Gründen:


\(\begin{align} \label{Tes}
X = Y \cdot Z
\end{align}\)
 
Die Gleichung \(\ref{Tes}\) stimmt.

Der Verweis geht auch ohne Mathemodus: Gleichung \ref{Tes}. Das ist wohl nicht mehr gewollt?

Noch ein anderes Thema: Umlaute $\text{stören}$ etwas. $\text{Ähm}.$
Eventuell sieht man die unterschiedliche Darstellung nicht in allen Browsern.

Mengenlehre
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tehtacolord
Abzählbarkeit, Surjektion, Injektion  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 16:41
Triceratops
 

@tehtacolord:

b) Das Diagonalverfahren ist eine bijektive Abbildung $\mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}$. Sie lässt sich auch explizit hinschreiben als $(x,y) \mapsto x+\frac{(x+y)(x+y+1)}{2}$.

c) Seien $f_1 : X_1 \to Y_1$ und $f_2 : X_2 \to Y_2$ surjektiv. Dann ist auch $f_1 \times f_2 : X_1 \times X_2 \to Y_1 \times Y_2$, also die Abbildung $(x_1,x_2) \mapsto (f_1(x_1),f_2(x_2))$ surjektiv. Der Beweis dafür ergibt sich automatisch. Was ich mit "automatisch" meine, steht z.B. hier: article.php?sid=1805

Probiere es einmal und zeige uns deine Fortschritte.

Ein gut gemeinter Rat: Die Beiträge von juergen007 besser nicht lesen.

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: user_alpha1
Bild des Abschlusses unter Homöomorphismus  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 16:39
Triceratops
 

Zu den beiden Fragen:
a) Ja. Das meinte ich.
b) Für Vereinigungen gilt es für beliebige Abbildungen.

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: qwertz235
Definition eines Radikalideals  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 15:04
Triceratops
 

Ok. Es ist auch immer gut, ein paar Beispiele parat zu haben. Im Ring $\mathbb{R}[T]/\langle T^2 \rangle$ gilt für $t := \overline{T}$ die Gleichung $t^2 = 0$, aber $t \neq 0$. Das zeigt die eine Inklusion von $\sqrt{\langle 0 \rangle} = \langle t \rangle$. (Was dieser spezielle Ring mit Ableitungen zu tun hat, steht hier: article.php?sid=1791)

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.25 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 15:02
Triceratops
 

Ich glaube, das mit den Abständen bei abgesetzten Formeln ist doch noch nicht ganz gelöst. Beispiele (bitte auf Quote klicken für den Quellcode):


Eine Banachalgebra \(A\) über \(\mathbb{K} \in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}\) ist ein Banachraum über \(\mathbb{K}\) zusammen mit einer Struktur als Algebra über \(\mathbb{K}\) (mit Eins), sodass zusätzlich für alle \(a,b \in A\) gilt:
\[\lVert 1 \rVert \leq 1,\quad \lVert a \cdot b \rVert \leq \lVert a \rVert \cdot \lVert b \rVert.\] Man nennt diese Eigenschaft Submultiplikativität. Sofern der Grundkörper \(\mathbb{K}\) keine Rolle spielt, werden wir einfach von Banachalgebren sprechen.
 
Und das hier möchte man nicht wirklich schreiben (bitte auf Quote klicken für den Quellcode):


Eine Banachalgebra \(A\) über \(\mathbb{K} \in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}\) ist ein Banachraum über \(\mathbb{K}\) zusammen mit einer Struktur als Algebra über \(\mathbb{K}\) (mit Eins), sodass zusätzlich für alle \(a,b \in A\) gilt:
\[\lVert 1 \rVert \leq 1,\quad \lVert a \cdot b \rVert \leq \lVert a \rVert \cdot \lVert b \rVert.\]Man nennt diese Eigenschaft Submultiplikativität. Sofern der Grundkörper \(\mathbb{K}\) keine Rolle spielt, werden wir einfach von Banachalgebren sprechen.

Dasselbe passiert bei Gleichungen wie etwa
\begin{equation}
A = \pi \cdot r^2
\end{equation}
für die Kreisfläche. Da wird eine falsche Leerzeile unterhalb der Formel eingefügt.

Bei stackexchange, wo ebenfalls MathJax verwendet wird, gibt es dieses Problem nicht.
 
Es bleiben auch noch die kritischen Punkte aus Beitrag No. 15 (in blau).

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: qwertz235
Definition eines Radikalideals  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 14:43
Triceratops
 

Was ist denn $x^{1-n}$, wenn $n \geq 2$ und $x$ nicht invertierbar ist?

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PrinzessinEinhorn
erstes Abzählbarkeitsaxiom, Stetigkeit  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 11:39
Triceratops
 

$(2) \implies (1)$: Sei $V$ eine offene Umgebung von $f(x)$, setze $U := f^{-1}(V)$. Wir wollen zeigen, dass $U$ eine offene Umgebung von $x$ umfasst. (Wir müssen nicht zeigen, dass $U$ selbst offen ist!) Angenommen, das ist nicht der Fall. Sei $\{U_1,U_2,\dotsc\}$ eine absteigende Umgebungsbasis von $x$. Weil $U_n \subseteq U$ nicht gilt, finden wir ein $x_n \in U_n \setminus U$. Dann konvergiert $x_n$ gegen $x$. Nach Annahme konvergiert also $f(x_n)$ gegen $f(x)$.

Ich denke, den Rest bekommst du hin.

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 11:24
Triceratops
 

2017-11-22 10:15 - Buri in Beitrag No. 20 schreibt:
bei Firefox 57.0 (64-bit) sind einige Beiträge (zum Beispiel #11 und #12) nur als leere Beiträge zu sehen,

Das ist bei mir (mit demselben Browser) nicht der Fall.

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PrinzessinEinhorn
erstes Abzählbarkeitsaxiom, Stetigkeit  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-22 09:49
Triceratops
 

Nur noch ein paar Anmerkungen dazu:

2017-11-22 09:37 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 4 schreibt:
wollen zeigen, dass wenn \(A\in\mathcal{P}(Y)\) abgeschlossen ist, dann ist auch \(f^\ast(A)\) abgeschlossen.
Daher, dass für alle konvergenten Folgen \(x_n\to x\) in \(X\) gilt:

Wenn \(x_n\in f^\ast(A)\) für alle \(n\), dann ist \(x\in f^\ast(A)\).
 
Das Wort "Daher" würde ich durch "Also" oder "Das heißt" ersetzen, weil du hier die Behauptung konkretisierst, aber keine Folgerung ziehst. (Es könnte aber sein, dass ich bisher diese Bedeutung von "Daher" schlichtweg nicht kannte.)

Sei \(x_n\to x\) also eine beliebige Folge in \(X\) und \(x_n\in f^\ast(A)\) für alle \(n\).
Somit \(x_n\in\{x\in X\mid f(x)\in A\}\), also \(f(x_n)\in A\) für alle \(n\).

Die Wahl von $x$ als Variable in der Menge ist nicht so gut, weil $x$ bereits gebunden ist. Aber ohnehin muss man die Definition der Urbildmenge nicht allgemein wiederholen. Also aus $x_n \in f^*(A)$ kann man direkt $f(x_n) \in A$ folgern.

Nach Voraussetzung gilt \(f(x_n)\to f(x)\), da \(x_n\to x\).
Also \(f(x)\in A\), da \(A\) abgeschlossen.
Schließlich erhält \(f^\ast\) abgeschlossene Mengen und \(f\) ist damit stetig.
Insbesondere ist \(f\) stetig in \(x\).
 
Da fällt mir auf, dass wir einen Fehler gemacht haben: Ich hatte als Hinweis gegeben, wie man zeigt, dass $f$ stetig ist, aber das kann man gar nicht zeigen, weil nur gezeigt werden kann, dass $f$ in dem gegebenen Punkt $x$ stetig ist. Man braucht also für Letzteres eine Charakterisierung. Vermutlich lautet sie:

$f : X \to Y$ ist stetig in $x$ genau dann, wenn für alle abgeschlossenen Teilmengen $A \subseteq Y$ mit $f(x) \notin A$ gilt, dass $f^*(A) \subseteq X$ abgeschlossen ist.

Aber bei der Charakterisierung abgeschlossener Mengen muss man beliebige Grenzwerte zulassen, und bei (2) kann man nur $x$ als Grenzwert haben. Ich würde also sagen, dass mein Ansatz hier gar nicht funktioniert. (Er würde nur dann funktionieren, wenn es um Stetigkeit bzw. Folgenstetigkeit auf dem ganzen Raum geht.) Vergessen wir ihn also besser.

Ich melde mich später noch einmal mit einem anderen Ansatz, wie man das beweist, wenn mir etwas einfällt.

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Matheformeln mit MathML  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 22:15
Triceratops
 

Zusammenfassung der neuen LaTeX-Nutzung: Der große Vorteil ist, dass man die übliche Syntax mit Dollars nutzen kann, ohne selbst eine Umwandlung in math-Tags vorzunehmen oder darauf zu achten, dass die automatische Umwandlung richtig geschieht. Auch sonst gleicht das LaTeXen nun viel mehr der Arbeit mit üblichen Editoren auf dem eigenen Rechner. Der große Nachteil ist, dass einige Features damit nicht funktionieren (siehe z.B. Beitrag No. 4), und nicht einmal vor dem Rendern klar ist, welche diese sind. Immerhin kann man umgekehrt hier nachschlagen, welche funktionieren.

Kritikpunkt: Wenn ich jetzt ein tikzpicture oder überhaupt irgendeine Formel mit den nicht-unterstützten Befehlen setzen möchte, dann geht dies immer noch über math-Tags, aber diese sehe ich nun nirgendwo mehr in der Eingabehilfe. Ich muss sie also per Hand eingeben. Sollen die User davon abgehalten werden, solche Diagramme oder etwas ausgefallenere Befehle zu nutzen? Bei stackexchange, wo ebenfalls MathML genutzt wird, ist das zwar auch so, aber da war es andererseits auch schon immer so, und es gab dort nie eine Umstellung auf weniger Funktionen wie hier.

PeterLicht schreibt:
Denn wir wissen, wenn man sich erst einmal an einen Lebensstandard gewöhnt hat, dann ist es schwierig, später wieder mit weniger auszukommen
 
Abgesetzte Formeln werden nun tatsächlich (über die gesamte Breite des Beitrags) zentriert, so wie es auch sein sollte.
\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = 1.\] Das war vorher nur bedingt möglich, siehe auch unsere kürzliche Diskussion LinkLaTeX im Forum . Früher musste man hier, um abgesetzte Formeln zu imitieren, per Hand Leerzeilen (drüber und drunter) einfügen. Das ist nicht mehr nötig. Das erklärt dann auch Punkt 2 aus Beitrag No. 4: Wenn man Formeln im alten System umwandeln möchte, muss man dann wohl per Hand die Leerzeilen entfernen. (Das ist nur Matroids PPPPS in meinen Worten.)

Nettes Feature: Man kann die Formeln zoomen, indem man z.B. draufklickt. Es gibt dazu auch Einstellungen, die man mit der rechten Maustaste erreicht. Matroid hat schon erwähnt, dass man bei diesen Einstellungen ebenfalls den Quellcode findet.

\newcommand und \renewcommand können irgendwo im Post geladen werden - alle anderen Formeln danach kennen die Kommandos. Tatsächlich kennen auch alle Posts danach in einem Thread diese Kommandos. Das könnte theoretisch gefährlich oder zumindest unangenehm werden; ich würde es versuchen abzustellen. Nur innerhalb eines Artikels ist dieses Verhalten gut. Aber auch da sollten die Kommandos nicht mehr in den Kommentaren gelten.

Ich habe z.B. gerade einmal in Beitrag 9 den Integral-Befehl \int umdefiniert, sodass das Integral in Beitrag 12 unten falsch dargestellt wird.


Gibt es eine Übersicht über die Extensions bzw. nützliche Befehle, für die man Extensions braucht?

[Eine Bemerkung über equations habe ich hier gelöscht. Siehe die Diskussion weiter unten.]

Farbe setzt den Befehl \require{color} voraus.

$\require{color}
A = \textcolor{green}{B = C}.$

Zwei meiner Artikel sind jetzt (bis auf ein paar Grafiken) in MathML-Format, und weitere werden folgen: article.php?sid=1805 und article.php?sid=1765

Kann man \mathds zum Laufen bringen? Manche finden <math>\mathds{Z}</math> schöner als <math>\mathbb{Z}</math>. (Das neue $\mathbb{Z}$ sieht besser als beide aus. Wie sieht dann wohl $\mathds{Z}$ aus?)

Der vertikale Abstand hier stört mich immer noch: $A \xrightarrow{~f~} B$. So sieht das auch nicht aus, wenn man es auf dem eigenen PC kompiliert.

Die aktuelle Nutzung des Doppeldollar-Buttons (siehe * in Beitrag 12; wieso steht in Beitrag 13, dass der Button weg ist?) finde ich schwierig zu durchschauen (z.B. gibt es dazu bisher keinen Alt-Text), und ehrlich gesagt auch etwas umständlich, weil man die Doppeldollars sowohl einfügen als auch nach dem Buttonklicken wieder entfernen muss. Eigentlich sollte doch ein Buttonklick reichen. Und dieser Button könnte auch einen intuitiven Namen tragen wie "math-Tags".

Und bevor ich es vergesse: Danke matroid für deine tolle Arbeit. Dieses neue Feature hebt das LaTeX hier noch einmal auf eine neue Stufe.  smile

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: user_alpha1
Bild des Abschlusses unter Homöomorphismus  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 21:19
Triceratops
 

Es scheint, dass \(f : X \to X\) gegeben ist. Aber die Aussage gilt auch für beliebige Homöomorphismen \(f : X \to Y\).

1) Ok.
2) Die Begründung reicht nicht ganz aus. Denn man braucht auch, dass jede abgeschlossene Menge von \(Y\) die Form \(f(B)\) für eine abgeschlossene Menge \(B\) von \(X\) hat. Außerdem braucht man, dass \(f(A) \subseteq f(B)\) mit \(A \subseteq B\) äquivalent ist. Zusammengefasst: Man braucht, dass \(f\) eine Bijektion zwischen den abgeschlossenen Teilmengen induziert, die ordnungserhaltend und ordnungsreflektierend (also ein Ordnungsisomorphismus) ist.
3) Das ist eine Eigenschaft von bijektiven Abbildungen (und injektive Abbildungen erhalten immerhin Durchschnitte bezüglich nichtleerer Indexmengen; das ist hier zufälligerweise auch der Fall). Damit möchte ich betonen, dass die Topologie hier keine Rolle spielt, es also insbesondere keine besondere Eigenschaft von Homöomorphismen ist.
4) Ok.

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hari01071983
Komposition gerader und ungerader Funktionen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 10:07
Triceratops
 

Mir ist noch eingefallen, wie man die beiden Aussagen etwas struktureller beweisen kann. Definiere dazu die Funktion \(S : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) durch \(S(x)=-x\). Dann gilt also per Definition

\(f\) gerade \(\iff\) \(f \circ S = f\)
\(g\) ungerade \(\iff\) \(g \circ S = S \circ g\)
 
Wenn nun \(f\) gerade und \(g\) ungerade ist, dann ist \(f \circ g\) gerade, denn es gilt

\((f \circ g) \circ S = f \circ (g \circ S) = f \circ (S \circ g) = (f \circ S) \circ g = f \circ g.\)
 
Und wenn \(f\) gerade und \(g\) beliebig ist, dann ist \(g \circ f\) gerade, denn

\((g \circ f) \circ S = g \circ (f \circ S) = g \circ f.\)

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hari01071983
Komposition gerader und ungerader Funktionen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 09:59
Triceratops
 

Beim zweiten Beweis verwende ich nicht, dass \(g\) ungerade ist, weil ich es nicht brauche. Die folgende Aussage gilt nämlich für alle Funktionen \(f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\):

\(f\) gerade \(\implies\) \(g \circ f\) gerade.

Den Beweis dafür habe ich bereits aufgeschrieben. Daraus folgen dann insbesondere die beiden von dir im vorigen Beitrag genannten Aussagen. Aber wie gesagt, \(g\) muss nicht einmal gerade oder ungerade sein, damit das gilt. Jede Funktion tut es.

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hari01071983
Komposition gerader und ungerader Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 09:08
Triceratops
 

Sowohl \(f \circ g\) als auch \(g \circ f\) sind gerade.

Den ersten Beweis kann man kompakter aufschreiben:

\((f \circ g)(-x)=f(g(-x)) \stackrel{g \text{ ungerade}}{=} f(-g(x)) \stackrel{f \text{ gerade}}{=} f(g(x))=(f \circ g)(x).\)
 
Der zweite Beweis ist noch einfacher (hierbei kann \(g\) sogar beliebig sein):

\((g \circ f)(-x) = g(f(-x)) \stackrel{f \text{ gerade}}{=} g(f(x)) = (g \circ f)(x).\)

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PrinzessinEinhorn
erstes Abzählbarkeitsaxiom, Stetigkeit  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-21 08:51
Triceratops
 

2017-11-21 06:34 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 2 schreibt:
Die von dir angesprochene Aussage ist bekannt.
Was genau meinst du mit dem Urbildoperator \(f^\ast\colon\mathcal{P}(Y)\to\mathcal{P}(X)\), einfach die Funktion, welcher einer Teilmenge \(U\subseteq Y\) ihr Urbild \(f^{-1}(U)\) zu ordnet?
 
Ja, aber die Bezeichnung \(f^{-1}\) vermeide ich aus verschiedenen Gründen. Ein Grund ist z.B., dass das bereits die inverse Abbildung von \(f\) bezeichnet, die zudem nicht existieren muss.

Ich möchte zeigen, dass \(f^{-1}(A)=\{x\in X| f(x)\in A\}\) abgeschlossen ist.
Hierzu muss ich eine Folge konstruieren, die in \(f^{-1}(A)\) konvergiert.
 
Das ist nicht richtig (formuliert). Außerdem ist es sehr knapp. Schau dir die Charakterisierung noch einmal an. Was muss man hier also zeigen?

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Saki17
Konstanter Term des Kreisteilungspolynoms  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-20 23:39
Triceratops
J

Zwei Anmerkungen (ansonsten alles OK):
- Vor dem "da" wäre ein neuer Satz gut gewesen, um dem Argument besser zu folgen.
- "irgendwann" müsste genauer spezifiziert werden, weil du danach <math>\xi > 0 </math> haben willst. Eigentlich ist das unerheblich, denn irgendein <math>\xi</math> reicht.
  

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