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Hallo,

vielleicht kann mir jemand bei folgendem Problem weiterhelfen - und mir sagen wo der Fehler liegt? Es ist eine Übungsaufgabe aus dem Buch ''Repetitorium der höheren Mathematik'' - Merziger Wirth - roter einband  - Aufgabe 16.102

y'*y = -x + sqrt(x^2+y^2)

als Lösung ist y^2 = 2*c*x + c^2 angegeben, was auch durch Überprüfung korrekt ist.

Mein Rechenweg: z = y/x substituiren... usw.

sodass man auf (z' * z)/(-(1+z^2)+sqrt(1+z^2)) = 1/x kommt was sich auch integrieren lässt.

weiter: -ln(z) + arctanh(1/sqrt(1+z^2)) = ln(x)+c

und nun? wenn ich beide seiten exp(%) nehme komme ich auf

sqrt(-(1+sqrt(1+z^2))/(-1+sqrt(1+z^2)))/z = c*x

nun kann man z=y/x einsetzten usw. - aber ich schaffe es nicht auf die Lösung des Buches zu kommen..

Mach ich hier prinzipiell was falsch oder hat sonst jemand einen Tipp?

vielen Dank.

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