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Analysis  | |
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Hi Arakis, also x_n ist ja monoton steigend also gilt x_{n-1}/x_n \le 1 und damit gilt
y_n = x_n/x_{n-1} = (x_{n-1}+x_{n-2})/(x_{n-1}) = 1 + x_{n-2}/x_{n-1} \le 2.
P.S. Sorry dass ich den Formeleditor nicht bedienen kann... |
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Mengentheoretische Topologie | |
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Hallo, sorry für die späte Antwort.
Ich dachte, dass wenn $Y\subseteq X$ und $i: Y\to X$ die Inklusion ist, für jede Menge $A\subseteq Y$ gilt $i(A) = A$.
Betrachte ich also eine offene Menge $U$ in $X$ die nicht in $Y$ enthalten ist, schneide diese mit $Y$, erhalte ich $V = U\cap Y$.
Dann ist doch $i(V) = V$ und $V$ ist nicht offen in $X$. Sprich $V$ ist zwar in der Unterraumtopologie aber keine offene Menge in $X$, also muss ihr Urbild auch nicht offen in $Y$ sein, damit $i$ stetig ist. Warum ist sie dann in der Topologie. Ich finde die dann unnütz!
[ Nachricht wurde editiert von dev-jc-vb am 29.10.2008 22:41:39 ] |
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Mengentheoretische Topologie | |
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Ups, das hab ich auch garnicht so gemeint.
Also meine Überlegung war, dass jede Topologie auf Y auf der die Inklusion stetig ist alle offenen Teilmengen von Y bezüglich X enthält. Schließlich bildet die Inklusion ja diese Mengen auf offene Mengen in X ab und deren Urbild sollte ja offen sein ...
Aber die Unterraumtopologie enthält ja noch mehr Mengen, nämlich alle offenen Mengen von X geschnitten mit Y. Das Ergebnis ist, wenn man die Inklusion darauf anwendet, ja nicht immer eine offene Menge in X. Also muss ihr Urbild ja garnicht offen sein.
Können dann nicht noch weniger offene Mengen in der Topologie für Y sein?
[ Nachricht wurde editiert von dev-jc-vb am 29.10.2008 19:27:15 ] |
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Mengentheoretische Topologie | |
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Hallo, ich beschäftige mich gerade mit der gleichen Aufgabe, verstehe aber noch nicht ganz warum alle Topologien auf $Y$ mit stetiger Inklusion feiner als die Unterraumtopologie sein müssen. Das bedeutet ja, dass diese auch alle offenen Mengen der Unterraumtopologie enthalten.
Aus der Stetigkeit der Inklusion geht für mich nur hervor, dass diese alle offenen Mengen enthalten, die auch in $Y$ enthalten sind. Wenn $Y$ jetzt aber nicht offen ist, dann ist der Schnitt einer in $X$ offenen Menge mit $Y$ ja nicht offen in $X$, sprich das Bild unter der Inklusion ist ebensowenig offen.
Vielen Dank für Antworten |
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