Die Mathe-Redaktion - 16.12.2017 09:56 - Registrieren/Login
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Autor

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Summierbare Reihe  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-10 12:50
mathletic
 
\(\begingroup\)
2017-12-10 12:47 - trunx in Beitrag No. 8 schreibt:
Hallo,
dein Beitrag #6 sieht schon ganz gut aus (allerdings ist der Summationsanfang für m anders). Und ja, von unendlich eine endliche Zahl abgezogen bleibt unendlich.
bye trunx

Aber kann man die Reihe umordnen obwohl diese nicht konvergiert?
\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Summierbare Reihe  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-10 11:45
mathletic
 
\(\begingroup\)
Ich habe mir auch folgendes überlegt:

Wir haben dass
<math>\sum_{j,k=1}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}=\sum_{j=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}\geq \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{k=j}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}</math>

Es gilt dass
<math>j^2+k^2\leq k^2+k^2=2k^2\leq 2k^2+2k</math>
daher bekommen wir
<math>frac{1}{j^2+k^2}\geq \frac{1}{2k^2+2k}=\frac{1}{2k(k+1)}=\frac{1}{2k}-\frac{1}{2(k-1)}</math>  

Wir haben dann folgendes:
<math>\sum_{j,k=1}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}\geq \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{k=j}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}\geq \sum_{j=1}^{\infty}\sum_{k=j}^{\infty}\left (\frac{1}{2k}-\frac{1}{2(k-1)}\right )</math>

Ist bisher alles richtig?
\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Summierbare Reihe  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-10 11:13
mathletic
 
\(\begingroup\)
Ah ok!

Wir betrachten die Reihe <math>\displaystyle{\sum_{j,k=1}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}}</math>.  

Wir haben dass <math>(j+k)^2=j^2+2jk+k^2\geq j^2+k^2 \frac{1}{k^2+j^2}\geq \frac{1}{(j+k)^2}</math>  

Wir ordnen die Reihe um:
<math>\displaystyle{\sum_{j,k}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{j+k=m}\frac{1}{j^2+k^2}}</math>  

Wir haben dann folgendes:
<math>\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{j+k=m}\frac{1}{j^2+k^2}\geq \sum_{m=1}^{\infty}\sum_{j+k=m}\frac{1}{(j+k)^2}=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{j+k=m}\frac{1}{m^2}} \\
\displaystyle{=\sum_{m=1}^{\infty}\frac{1}{m^2}\cdot \sum_{j+k=m}1=\sum_{m=1}^{\infty}\frac{1}{m^2}\cdot (m-1)}</math>
da es m-1 Summanden in der Summe <math>\sum_{j+k=m}</math> gibt (und zwar die Paaren (1, m-1), (2, m-2), ... (m-1, 1)).

<math>\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{j+k=m}\frac{1}{j^2+k^2}\geq \sum_{m=1}^{\infty}\frac{1}{m^2}\cdot (m-1)=\sum_{m=1}^{\infty}\left (\frac{1}{m}-\frac{1}{m^2}\right )}</math>


Ist bisher alles richtig? Wie kann man weitermachen? Ist die Differenz einer divergenten und einer konvergenten Reihe divergent?


\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Summierbare Reihe  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-09 13:52
mathletic
 
\(\begingroup\)
2017-12-09 13:50 - Buri in Beitrag No. 3 schreibt:
Hi mathletic,
das zweite.
Gruß Buri

Ok!

In diesem Fall haben wir eine Doppelreihe. Kann man die gleiche Konvergenzkriterien anwenden wie wenn man eine einfache Reihe hat?
\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Summierbare Reihe  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-09 13:45
mathletic
 
\(\begingroup\)
Ok! Also generell wenn man prüfen will ob eine Reihe summierbar ist, muss man prüfen ob diese absolut konvergent oder ob diese konvergent ist?


\(\endgroup\)

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Summierbare Reihe  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-09 13:21
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich will zeigen dass die Reihe <math>\displaystyle{\sum_{j,k=1}^{\infty}\frac{1}{j^3+k^3}}</math> summierbar ist und dass die Reihe <math>\displaystyle{\sum_{j,k=1}^{\infty}\frac{1}{j^2+k^2}}</math> nicht summierbar ist.

Muss ich dazu die Reihen auf absolute Konvergenz prüfen?
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Verteilungen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-09 13:18
mathletic
 
\(\begingroup\)
2017-12-05 19:31 - Kitaktus in Beitrag No. 2 schreibt:
Man kann die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit verwenden, dann hat man sofort ohne zu rechnen ein Ergebnis, nämlich ...

Laut dieser Eigenschaft haben wir dass die Zeit die der Patient bisher gewartet hat nicht wichtig ist, ab jetzt muss er 11,5 Minuten warten. Also der Patient der bereits 5 Minuten gewartet, muss insgesamt 11,5+5 = 16,5 Minuten warten.

Habe ich das richtig verstanden?
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Verteilungen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-05 12:14
mathletic
 
\(\begingroup\)
Muss man bei der zweiten Frage vielleicht die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit anwenden?
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Verteilungen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-05 05:11
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich gucke folgende Aufgaben:

1) Eine Maschine produziert 100 Gramm-Schokladen-Nikoläuse. Aufgrund zufälliger Einflusse sind nicht alle Tafeln gleich schwer. Aus einer langen Beobachtungsreihe sei bekannt, dass die Masse X eines Schokoladen-Nikolaus normalverteilt mit Parametern µ = 100g und σ = 2.0g.
Wie muss eine Schranke c gewählt werden, damit 93% der Schokoladen Nikoläuse eine Masse aus dem Intervall [µ − c, µ + c] haben?

Ich habe folgendes gemacht:
<math>P(\mu-c\leq X\leq \mu+c)=0,93\Rightarrow \Phi\left (\frac{\mu+c-\mu}{\sigma}\right ) -\Phi\left (\frac{\mu-c-\mu}{\sigma}\right )=0,93 \\  \Rightarrow \Phi\left (\frac{c}{\sigma}\right ) -\Phi\left (\frac{-c}{\sigma}\right )=0,93  \\  \Rightarrow \Phi\left (\frac{c}{\sigma}\right ) -\left (1-\Phi\left (\frac{c}{\sigma}\right )\right )=0,93 \\  \Rightarrow \Phi\left (\frac{c}{\sigma}\right ) -1+\Phi\left (\frac{c}{\sigma}\right )=0,93 \\  \Rightarrow 2\cdot \Phi\left (\frac{c}{\sigma}\right ) =1,93 \\  \Rightarrow 2\cdot \Phi\left (\frac{c}{2}\right ) =1,93 \\ & \Rightarrow  \Phi\left (\frac{c}{2}\right ) =0,965 </math>
Von der Tabelle sehen wir dass c/2=1,82 sein muss. Wir bekommen also c=3,64.


2) Ein Patient sitzt im Warteraum einer Arztpraxis. Wir nehmen an, dass seine Wartezeit in Minuten exponentialverteilt mit Parameter λ = 0.2 ist. Innerhalb welcher Zeit wird der Patient mit Wahrscheinlichkeit 0.9 behandelt werden?
Der Patient hat 5 Minuten gewartet, ohne dass er aufgerufen wurde. Wie lange muss er nun noch mit Wahrscheinlichkeit 0.9 warten?

Ich habe folgendes gemacht:
<math>P(X\leq x)=1-e^{-\lambda x}\Rightarrow 0.9=1-e^{-0.2x}  \Rightarrow e^{-0.2x} =0.1 \Rightarrow \ln e^{-0.2x}=\ln 0.1 \\  \Rightarrow -0.2x\approx -2.30259  \Rightarrow x= 11.513</math>
Innerhalb der ersten 11.5 Minuten wird der Patient also mit Wahrscheinlichkeit 0.9 behandelt werden.

Ist bei der Teilfrage "Der Patient hat 5 Minuten gewartet, ohne dass er aufgerufen wurde. Wie lange muss er nun noch mit Wahrscheinlichkeit 0.9 warten? " die Antwort "Er muss noch 11,5-5 Minuten warten."? Oder muss man hier etwas neu berechnen?



Ist alles richtig? Könnte ich etwas verbessern?
\(\endgroup\)

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Buch online  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-30 16:57
mathletic
 
\(\begingroup\)
Du meinst das: www.klett.de/produkt/isbn/978-3-12-720320-2 richtig?

Das Arbeitsheft gibt es nicht oder? ( www.klett.de/produkt/isbn/978-3-12-720325-7 )
\(\endgroup\)

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Buch online  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-29 19:37
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

kann man das Buch Mathe live 6 von Klett online finden?
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Markovkette - Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-28 16:49
mathletic
J
\(\begingroup\)
Ok! Vielen Dank!  smile
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Markovkette - Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-27 20:11
mathletic
J
\(\begingroup\)
Achso. Wie weiss man wann welche Summe gleich 1 sein muss?


Wir haben die Matrix <math>P=\begin{pmatrix}P_{1,1} & P_{1,2} & P_{1,3} \\ P_{2,1} & P_{2,2} & P_{2,3} \\ P_{3,1} & P_{3,2} & P_{3,3}\end{pmatrix}</math>.


Die Wahrscheinlichkeit, dass der Krake von Stufe 1 zu Stufe 2 aufsteigt, ist genauso groß, wie dass er nichts dazu lernt:  
<math>P_{1,2}=P(\text{Er lernt nichts})</math>

Hat der Krake Stufe 2 erreicht, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass er wieder in Stufe 1 fällt, genauso groß wie das Bleiben in Stufe 2 und Aufsteigen in Stufe 3 zusammen:
<math>P_{2,1}=P_{2,2}+P_{2,3}</math>

Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Stufe 2 in Stufe 3 aufsteigt, 5 mal so groß wie der Verbleib in Stufe 2:
<math>P_{2,3}=5\cdot P_{2,2}</math>

Der Krake kann keine Trainingsstufe überspringen: <math>P_{1,3}=0</math>


Die Zeilen- und Spaltensumme ist gleich 1:
<math>P_{1,1}+P_{1,2}+P_{1,3}=1 \\ P_{2,1}+P_{2,2}+P_{2,3}=1 \\ P_{3,1}+P_{3,2}+P_{3,3}=1 \\ P_{1,1}+P_{2,1}+P_{3,1}=1 \\ P_{1,2}+P_{2,2}+P_{3,2}=1 \\ P_{1,3}+P_{2,3}+P_{3,3}=1</math>

Wir haben dass
<math>P_{2,1}+P_{2,2}+P_{2,3}=1\Rightarrow P_{2,2}+P_{2,3}+P_{2,2}+P_{2,3}=1 \\ \Rightarrow P_{2,2}+P_{2,3}=\frac{1}{2} \Rightarrow P_{2,2}+5\cdot P_{2,2}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow P_{2,2}=\frac{1}{12}</math>

Davon folgt es dass <math>P_{2,3}=\frac{5}{12}</math> und <math>P_{2,1}=\frac{1}{2}</math>


<math>P_{1,1}</math> bedeutet dass er nichts dazu lernt, also <math>P_{1,1}=P_{1,2}=P(\text{Er lernt nichts})</math>

Ausserdem haben wir dass <math>P_{1,3}=0</math>. Also haben wir dass <math>P_{1,1}+P_{1,2}+P_{1,3}=1 \Rightarrow 2\cdot P_{1,1}=1 \Rightarrow P_{1,1}=\frac{1}{2}</math>, also auch <math>P_{1,2}=\frac{1}{2}</math>.

Von <math>P_{1,1}+P_{2,1}+P_{3,1}=1</math> bekommen wir dann <math>P_{3,1}=0</math>.

Von <math>P_{1,2}+P_{2,2}+P_{3,2}=1</math> bekommen wir <math>P_{3,2}=\frac{5}{12}</math>.

Von <math>P_{1,3}+P_{2,3}+P_{3,3}=1</math> bekommen wir <math>P_{3,3}=\frac{7}{12}</math>


Wir bekommen also die Matrix <math>P=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{12} & \frac{5}{12}\\ 0 & \frac{5}{12} & \frac{7}{12}\end{pmatrix}</math>

Ist das richtig?
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Markovkette - Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-27 19:52
mathletic
J
\(\begingroup\)
Also muss die Spalten- und Zeilensumme gleich 1 sein?
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Markovkette - Wahrscheinlichkeit  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-27 16:11
mathletic
J
\(\begingroup\)
Hallo,

ich gucke folgendes:

Ein Krake wird darauf trainiert aus zwei Objekten A und B immer das Objekt A zu wählen. Im wiederholten Training werden dabei dem Kraken beide Objekte gezeigt, wählt der Krake Objekt A, so wird er hierfür belohnt.

Der Krake kann sich in 3 Trainingsstufen befinden:
Stufe 1: Er kann sich nicht erinnern welches Objekt belohnt wurde,
Stufe 2: Er erinnert sich kurz, wählt Objekt A, kann dies aber auch wieder vergessen,
Stufe 3: Er erinnert sich, wählt Objekt A und vergisst dies nie wieder.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Krake von Stufe 1 zu Stufe 2 aufsteigt, ist genauso groß, wie dass er nichts dazu lernt.
Hat der Krake Stufe 2 erreicht, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass er wieder in Stufe 1 fällt, genauso groß wie das Bleiben in Stufe 2 und Aufsteigen in Stufe 3 zusammen.
Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Stufe 2 in Stufe 3 aufsteigt, 5 mal so groß wie der Verbleib in Stufe 2.
Der Krake kann keine Trainingsstufe überspringen und wir gehen davon aus, dass er zu Beginn des Trainings sich in Stufe 1 befindet.

(a) Stellen Sie die zugehörige Übergangsmatrix dieser Markovkette auf und geben Sie die Anfangsverteilung an.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Krake in den ersten 5 Versuchen nichts lernt und komplett in Stufe 1 bleibt?
(c) Wie groß sind nach 3 Versuchen die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Trainigsstufen?




Ich habe folgendes gemacht:

(a) Die Übergangsmatrix ist <math>P=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{12} & \frac{5}{12} \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</math> und die Anfangsverteilung ist gleich <math>(1,0,0)</math>.

(b) Was genau bedeutet dass der Krake komplett in Stufe 1 bleibt? Ist es gemeint dass der Krake bei diesen ersten 5 Versuchen komplett in Stufe 1 bleibt oder allgemein in alle Versuche?

Wenn gemeint ist dass wir die Wahrscheinlichkeit berechnen sollen, dass der Krake in den ersten 5 Versuchen in Stufe 1 bleibt, dann ist diese gleich
<math>P_{1,1}\cdot P_{1,1}\cdot P_{1,1}\cdot P_{1,1}\cdot P_{1,1}=P_{1,1}^5=\left (\frac{1}{2}\right )^5=\frac{1}{32}</math> richtig?

(c) Multiplizieren wir dazu die Anfangsverteilung mit der Übergangsmatrix hoch 3?  
\(\endgroup\)

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Lineare Unabhängigkeit durch Gleichungssystem ausdrücken  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-25 21:43
mathletic
J
\(\begingroup\)
2017-11-25 09:53 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 4 schreibt:
Homogene (lineare) Gleichungssysteme haben immer mindestens eine Lösung, nämlich den Nullvektor.

Für unlösbare, lineare Gleichungssysteme kann man über die lineare Abhängigkeit durchaus auch etwas sagen.
Überlege dir einfach, wie die obere Dreiecksform des LGS bzw. seiner Matrix aussieht, wenn es keine Lösung gibt.

Ok! Danke!  smile  


2017-11-25 11:56 - lula in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo
 beim ausrechnen von c ist dein letzter fiel falsch. du hattest
  fed-Code einblenden
-4*a_3*c-2a_3+4a_3=0 das ist noch richtig. rechne den nächsten Schritt nach.
fed-Code einblenden

Oh ja! Danke!  smile
\(\endgroup\)

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Lineare Unabhängigkeit durch Gleichungssystem ausdrücken  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-25 09:36
mathletic
J
\(\begingroup\)
2017-11-25 09:15 - mire2 in Beitrag No. 2 schreibt:
Das ist ja schon richtig, aber für diese Aussage hätte es des konkreten Gleichungssystems nicht bedurft.  cool

Wie kann man das dann formulieren?


2017-11-25 09:15 - mire2 in Beitrag No. 2 schreibt:
Du solltest vermutlich in Abhängigkeit von Deinem Parameter c zu einer etwas konkreteren Aussage kommen.


Wir haben das Gleichungssystem
<math>ca_1+2a_2+4a_3=0 \\ 4a_2+4a_3=0 \\ a_1 + 4a_3=0</math>

Sodass die Vektoren linear abhängig sind, muss es eine Lösung geben außer die triviale <math>a_1=a_2=a_3=0</math>.

Von der dritten Gleichung des Gleichungssystems bekommen wir <math>a_1+4a_3=0 \Rightarrow a_1=-4a_3</math>.

Von der zweiten Gleichung des Gleichungssystem bekommen wir <math>4a_2+4a_3=0 \Rightarrow 4a_2=-4a_3 \Rightarrow a_2=-a_3</math>.

Diese zwei setzen wir in der ersten Gleichung des Gleichungsystems ein und bekommmen <math>ca_1+2a_2+4a_3=0\Rightarrow c\cdot (-4a_3)+2\cdot (-a_3)+4a_3=0 \Rightarrow a_3(-2+c)=0 (*)</math>

Da es eine Lösung geben muss außer die triviale <math>a_1=a_2=a_3=0</math>, wählen wir <math>a_3=1</math>. Und somit haben wir dann <math>a_1=-4</math> und <math>a_2=-1</math>, also die Lösung <math>(a_1, a_2, a_3)=(-4, -1, 1)</math>.

Von der Relation <math>(*)</math> bekommen wir dann <math>-2+c=0 \Rightarrow c=2</math>.

Also für <math>c=2</math> sind die Vektoren <math>v_1, v_2, v_3</math> linear abhängig.


Ist alles richtig?



Das Gleichungssystem kann keine, eine oder unendliche Lösungen haben.

Kann man etwas sagen über die lineare Abhängigkeit wenn das Gleichungssystem keine Lösungen hat?
\(\endgroup\)

Lineare Unabhängigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Lineare Unabhängigkeit durch Gleichungssystem ausdrücken  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-25 00:22
mathletic
J
\(\begingroup\)
Gegeben seien die Vektoren \(v_1=(c,0,1)^T, \ v_2=(2,4,0)^T, \ v_3=(4,4,4)^T\in\mathbb{R}^3\) mit dem Parameter \(c\in \mathbb{R}\).
Man formuliere die Bedingung \(a_1v_1+a_2v_2+a_3v_3=0 \Rightarrow a_1=a_2=a_3=0\) für die lineare Unabhängigkeit von \(v_1;v_2;v_3\) als eine Bedingung an die Lösungen eines homogenen linearen Gleichungssystem in den reellen Variablen \(a_1;a_2;a_3\).


Ih habe folgendes gemacht:

Der Rechenansatz basiert auf der Definition \(a_1v_1+a_2v_2+a_3v_3=0\). Wir setzen die Vektoren in die Definition ein, so erhalten wir \(a_1\begin{pmatrix}c \\ 0\\ 1\end{pmatrix}+a_2\begin{pmatrix}2\\ 4\\ 0\end{pmatrix}+a_3\begin{pmatrix}4 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}\)
Wir bekommen also folgendes Gleichungssystem:
\( ca_1+2a_2+4a_3=0 \\ 4a_2+4a_3=0 \\ a_1+4a_3=0\)
Besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen, dann sind die Vektoren linear abhängig.
Gibt es für das Gleichungssystem nur eine einzige Lösung, nämlich \(a_1=a_2=a_3=0\), so sind die Vektoren linear unabhängig.

Ist das richtig? Könnte ich etwas verbessern?
\(\endgroup\)

Integralrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Fläche berechnen: Integrationsgrenzen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-16
mathletic
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich will den Inhalt A der Fläche, die von der Tangente an <math>g=\frac{1}{2}(x^2-4)</math> im Punkt <math>(-3\mid 2,5)</math>, der x-Achse und dem Graphen von g eingeschlossen wird.

Ich habe die Tangente bereits berechnet: <math>y=-3x-6,5</math>.

Wie kann man die Integrationsgrenzen bestimmen? Kann man das nur machen wenn man all diese Funktion im Koordinatensystem einzeichnet?
Oder kann man die auch ohne Zeichnung bestimmen? Muss man vielleicht die jeweilige Schnittpunkte von den 3 Funktionen (Funktion <math>g</math>, Tangente <math>y=-3x-6,5</math>, x-Achse <math>y=0</math>) bestimmen?
\(\endgroup\)

Extremwertaufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Minimale Verpackungsoberfläche  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-15
mathletic
J
\(\begingroup\)
Vielen Dank!  smile  
\(\endgroup\)
 

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