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Analysis  | |
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Hallo!
Bschäftige mich gerade mit mehren Mehrfachintegralen bei denen mir die Wahl der Integrationsgrenzen unklar ist.
1.) Dreifachintegral von f(x,y,z)=1 über den Bereich B, der folgendermaßen gegeben ist:
B={(x,y,z):|x|+|y|+|z|_<1}
2.) Dreifachintgral von f(x,y,z)=x über den Bereich B, der folgendermaßen gegeben ist:
Begrenzt durch die Ebnen:
x=0; y=0, z=2; z=x^2+y^2;
Wie komme ich hier auf eine passende Normalbereichdarstellung der Form
B: a<x<b; g1(x)<y<g2(x); h1(x,y)<z< h2(x,y);
Oder wäre es evtl. sogar geschicktes, eine Transformation über Kugel bzw. Zylinderkoord. durchzuführen.
Danke im Voraus schon mal für eure Antworten.
lg
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und wenn man bei wolfram alpha das unbest. integral eingibt, dann ist das allerdings genau die stammfkt die ausgespuckt wird... |
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Gegeben ist folgende Kurve, die in Parameterdarstellung übergeführt werden soll:
  
x=(1+t^2)/(4*(1-t)) y= t/(t+1) Würde y nach t auflösen und schließend den gewonnen Ausdruck für p in x einsetzen... komme dann auf x=(2y^2-2y+1)/(8y^2-12y+4) Ergebnis sollte aber sein x=(2y^2-2y+11)/(2y^2-3y+41)
Habe ich mich einfach nur verrechnet (allerdings etl. male überprüft) oder muss man hier einen anderen ansatz wählen... |
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ja danke.. komme bei dem bsp eh mittlerweile schon aufs richtige
danke |
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auf welche ableitung y'(x) kommst du?
mit meiner gehts sichs nämlich nicht aus... |
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Hätte zu diesem Bsp noch zwei weitere Fragen:
Man bestimmte die Punkte, in denen die Kurve ein horizontale und vertikale Tangente hat.
k=(y^*/x^*) x^*= ((-6at^3)+3a)/(1+t^3)^2 y^*= ((-3at^4)+6at)/(1+t^3)^2 für hor. Tangente: -3at^4+6at=0 6t=3t^4 t^3=2 t= 3rd sqrt(2) für vert. Tangente: (-6at^3)+3a=0 t= 3rd sqrt(1/2)
Kann man das so ansetzen?
Man zeige, dass sich die Kurve für t --> -1 asymptotisch der Geraden x+y=a nähert.
Wie sollte man es hier versuchen?
lg
[ Nachricht wurde editiert von philipps08 am 21.04.2012 16:07:53 ] |
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2012-04-21 14:32 - philipps08 in <a
Zur Frage nach dem Definitionsbereich denke ich, dass gemeint ist, dass man t nur im Bereich von 0 bis pi laufen lassen muss, um die Kurve zu erhalten.
---> Aber damit unterschlägst Du doch die Hälfte der Kurve
Ich denk mal, man will hier schon die ganze Kurve und nicht nur einen Teil davon.
(Aus diesem Grund ist es auch besser y² zu betrachten, s.o.)
Da liegst jz aber glaub ich du nicht ganz richtig...
hab die kurve mit mathematica von 0 bis Pi geplottet--> ergibt den gesuchten kreis...
für 0 bis Pi/2 ergibt sich bspw. nur ein halbkreis.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.] |
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okay aber jz hab ichs...
y^2=x-x^2 |
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Sry da war ich wohl etwas zu voreilig...
also
y(x)= sin(arccos(sqrt(x))*sqrt(x)
Zur Frage nach dem Definitionsbereich denke ich, dass gemeint ist, dass man t nur im Bereich von 0 bis pi laufen lassen muss, um die Kurve zu erhalten.
lg |
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