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Lineare Algebra  | |
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Vielen Dank für deine Antwort. Ich finde das von dir gewählte Beispiel sehr interessant, bin mir jedoch nicht sicher ob es sich für meinen Zweck eignet.
Ich suche ein Beispiel, das man in wenigen Sätzen erklären kann (natürlich nicht im Detail), und welches einem angehenden Studenten eines naturwissenschaftlichen Faches klar machen soll, weshalb die Eigenwerte und Eigenvektoren so wichtig sind.
Vielleicht ist das jedoch etwas zu viel verlangt ;-)
Liebe Grüsse, Sabina |
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Lineare Algebra | |
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Hallo Zusammen.
Kennt vielleicht jemand von euch ein einfaches Beispiel (d.h. auch ohne grosse Physikkenntnisse zu verstehen), wo Eigenvektoren und Eigenwerte in der Praxis angewendet werden?
Liebe Grüsse, Sabina |
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Stochastik und Statistik | |
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Lieber Kitaktus
Entschuldige bitte die späte Antwort. Dein Beitrag hat mir jedoch sehr weitergeholfen. Vielen Dank und liebe Grüsse, Sabina |
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Stochastik und Statistik | |
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Hallo Zusammen
Ich schlage mich gerade mit dem Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien rum.
Meine Fragen:
1) Wenn ich in einem Spiel mit gemischten Strategien das Nash-Gleichgewicht bestimme, habe ich dann für beide Spieler die beste Strategie bestimmt? (Ich denke dies ist so.)
2) Weshalb wählt ein Spieler die Wahrscheinlichkeitsverteilung für seine gemischte Strategie so, dass der andere Spieler für beide Strategien den selben erwarteten Nutzen hat? Sollte er bei der Wahl der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht besser auch auf sich selbst achten, als nur auf den anderen?
3) Kann ich mit Hilfe des Nash-Gewichts den erwarteten Nutzen der beiden Spieler bestimmen und somit entscheiden, wer das Spiel "gewonnen" hat?
Als Beispiel betrachte ich den Kampf der Geschlechter. Die Frau möchte ins Ballet und der Mann Fussball schauen.
Das Diagramm dazu sieht folgendermassen aus:
Frau
Fussball Ballet
Fussball (2/1) (0/0)
Mann
Ballet (0/0) (1/2)
Wenn ich reine Strategien betrachte, so ist (Fussball/Fussball) und (Ballet/ Ballet) ein Nash Gleichgewicht.
Wenn ich nun gemischte Strategien betrachte so wähle ich
p = W'keit Fussball (Mann)
1-p = W'keit Ballet (Mann)
q = W'keit Fussball (Frau)
1-q = W'keit Ballet (Frau)
Nun ist der erwartete Nutzen für den Mann:
E_1(Fussball) = 2q
E_1(Ballet) = 1-q
Und der erwartete Nutzen für die Frau:
E_2(Fussball) = p
E_2(Ballet) = 2(1-p).
Nun habe ich gelesen, dass ich ein Gleichgewicht finden kann, indem ich p so wähle, dass E_2(Fussball) = E_2(Ballet) und q so, dass E_1(Fussball)= E_2(Ballet) ist. Und dies ist mein Hauptproblem, weshalb ist dies so? Weil dann der Nutzen des andern minimal ist? Muss ich denn als Spieler nicht auch auf mich selbst achten? Oder hängt mein gesamter Nutzen nur von der Wahrscheinlichkeitsverteilung des andern ab?
Ich bin dann auf das folgende Nash-Gleichgewicht gekommen: Der Mann befolgt die Strategie (p, 1-p) = (2/3, 1/3) und die Frau die Strategie (1/3, 2/3). Bedeutet dies nun, dass beide Spieler am besten fahren, wenn sie nach diesen Strategien vorgehen?
Und kann ich nun mit diesen Strategien die erwarteten Nutzen der Frau und des Mannes ausrechnen und entscheiden, wer das Spiel gewinnt?
Also, E_1 = p* E_1(Fussball) + (1-p)*E_1(Ballet) = 2/3
und E_2 = q + E_2(Fussball) + (1-q)* E_2(Ballet) = 2/3.
D.h. das Spiel ist unentschieden. Geht dies so?
Entschuldigt bitte den langen Post und die vielen Fragen.
Beste Grüsse, Sabina |
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