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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1200, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-16 00:39


Ich vermute sogar, dass eine symmetrische 3-Farb-Lösung existiert, da der Graph auch symmetrisch ist. Ich habe die vierte Farbe bereits auf 5 Knoten reduzieren können. Ich gehe jetzt so vor, dass ich Knoten, die nahe beieinander liegen, erstmal gleich färbe.

EDIT: Nicht perfekt symmetrisch, aber nur 3 Farben.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1201, eingetragen 2018-05-16 21:54


scheint sich um ein dreifarbiges waben-muster zu handeln, evtl muss man nur die farb achse auf die symetrieachse runter schieben um symetrie zu erhalten?




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1202, eingetragen 2018-05-17 20:30


direkt symetrisch bekomme ich es nicht hin, aber etwas ordentlicher passen die waaben schon, wenn sie teilweise etwas auseinander gezogen werden



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1203, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-19 13:11


Ich versuche seit 24 Stunden die 103 Knoten dieses Graphen mit nur 4 Farben zu färben, aber ein Knoten will nicht. Vielleicht findet ihr ja eine Lösung.



Der Graph besitzt eine 3-fache Rotationssymmetrie und besteht aus 18 Moser-Spindeln, wobei sich aber auch Knoten und Kanten überlagern und auch neue Kanten entstehen.

EDIT: In der Mitte lassen sich noch 3 zusätzliche Knoten einfügen und dadurch weitere 27 Kanten. Hier geht mit 4 Farben wohl nichts mehr. Der Graph ist als SVG-Datei in meinem Notizbuch verfügbar.




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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1204, eingetragen 2018-05-19 16:02


Um nicht ganz aus der Übung zu kommen, habe ich die Graphen #1159 eingegeben.

#1159-1:

fed-Code einblenden

#1159-2:

fed-Code einblenden

#1159-3:

fed-Code einblenden

#1159-4:

fed-Code einblenden

#1159-5:

fed-Code einblenden

#1159-6:

fed-Code einblenden

#1159-7:

fed-Code einblenden

#1159-8:

fed-Code einblenden



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1205, eingetragen 2018-05-19 18:38


slash, schlaf dich erstmal aus, aber kannst du dann ne schrittweise konstruktion der 18 spindeln angeben?, warscheinlich sind es ja 6 x 3 rotiert oder ähnliches... also drei bilder würden das nachzeichnen evtl. erheblich vereinfachen...???

die obere darstellung (mit farbpunkten ohne schwarzen rand) ist besser erkennbar für mich

haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1206, eingetragen 2018-05-19 19:55



hier mein 4-farb versuch
hab doch direkt in dein bild hinein colorieren können...

grün und lila wechselseitig gespiegelt zur senkrechten mittellinie
rot und blau auch jeweils symetrisch zur mittellinie

zwei punkte hab ich gefunden die sogar jeweils zwei farb möglichkeiten hätten



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1207, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-19 22:11


@ Stefan: Danke für die Graphen.

@ haribo: Aber doch nicht 24 Stunden am Stück. biggrin  Deine Färbung scheint richtig zu sein. Dann versuch mal den neuen Graphen. SVG davon ist in meinem Notizbuch. Dann kannst du Kanten und Knoten nach Belieben ändern. Ich kann dir auch ein Bitmap, etc. schicken zum besseren kolorieren.

EDIT: SVG ist ja nicht veränderbar. Werde ich dann als DXF hochladen. smile

Hier die schrittweise Konstruktion:
1) 6 Moser-Spindeln im regelmäßigen 6-Eck.
2) Je eine Kopie von Teilgraph 1) mit dem blauen Mittelpunkt auf rot und grün.
3) Kanten und Knoten ergänzen. (siehe SVG)




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1208, eingetragen 2018-05-20 07:00


Es könnte folgendermaßen gehen:

Schritt 1 kannst du eindeutig mit 4 Farben colorieren
Beim kopieren in schritt 2 kann man die 4 Farben offenbar derart vertauschen dass das Innere Sechseck übereinander passt (1-2;2-3;3-4;4-1)??? Außerhalb des Sechseckes gibt es ja nur zwei weitere Punkt Überlagerungen (jedenfalls im ersten Kopiervorgang des 2.schrittes)auf die muss man achten
Dann sind wohl alle Verbindungen aus schritt 3 danach automatisch passend

Oder entstehen da auch neue Verbindungen welche nicht parallel zum allerersten  blau-rot-grün Dreieck liegen?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1209, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-20 11:59


2018-05-20 07:00 - haribo in Beitrag No. 1208 schreibt:
Oder entstehen da auch neue Verbindungen welche nicht parallel zum allerersten  blau-rot-grün Dreieck liegen?

Wahrscheinlich, aber es werden ja auch noch weitere Knoten hinzugefügt.

Mit den weiteren 3 Knoten und 27 Kanten wird es vielleicht knifflig.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1210, eingetragen 2018-05-20 20:21


es scheint dass diese sorte zusätzlicher linien die vierfarbigkeit nicht nachhaltig behindern, sooo viele knoten mussten gar nicht umgefährbt werden,
was gleichzeitig ein hinweis is dass es vorher ausserhalb der twinfarbigen punkte auch mehrere lösungen geben musste...

damit du ne chance der nachvervolgung hast hab ich die neugefärbten als rechtecke ausgeführt...
ach ja fünf linien hab ich noch bunt nachgetragen






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1211, eingetragen 2018-05-20 20:57


ich denke über etwas ähnliches nach, auch moserspindeln, aber über einem beweglichen kern, z.B. fünf über nem fünfeck

daraus kann man dann z.B. nen fünfstern schieben, welcher auch beweglich ist, drum könnte man jetzt etliche punkte benachbarter spindeln zur deckung bringen evtl kann man damit die fünfte farbe zwingen?


wir könnten aber auch langsam mal die veröffentlichung von de gray anschauen, denn einiges haben wir schon begriffen die letzten tage



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1212, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-20 21:52


Gut gefärbt, haribo! Ja, Beweglichkeit kann nie schaden. Wir probieren einfach weiter. smile

EDIT: Ich leg nochmal nach mit 15 weiteren Knoten, ausgehend als 6-Eck um den Mittelpunkt. Sieht jetzt etwas schäbig aus, aber einer will noch nicht. Jeder neue Knoten mit mehr als 4 Kanten könnte eine Neufärbung zur Folge haben.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1213, eingetragen 2018-05-21 06:08


lustiges morgendliches videospiel, auch als abstrakte kunscht könnten wir millionen machen, vierdimensional?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1214, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21 10:33


Wow, doch so einfach. Du hast wohl ein gutes Händchen und Auge dafür.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1215, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21 11:14


Nächste Runde. 9 neue Knoten mit je 6 Kanten (fett schwarz/orange). Die 5 gelben sind für die aktuelle Färbung noch zu bändigen. Es sind wohl auch 4 blaue Knoten vorhanden, die auf dem letzten Schmierbild untergegangen oder doch neu sind - schwer die Übersicht zu behalten bei der Knotendichte. wink




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1216, eingetragen 2018-05-21 15:21


anstelle neuer linien dazuzufügen könntest du auch auf vorhandene linien jeweils weitere moser-spindeln setzen... das ergibt dann ja jeweils in der umgebung die beiden anderen farben (welche diese linie gerade nicht begrenzen)als zwingende zugabe... also immer alle vier in dichter nähe



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