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Logik, Mengen & Beweistechnik » Was sonst niemand haben wollte » (n)^(2m)-1 hat immer diese Faktorlösung
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Universität/Hochschule (n)^(2m)-1 hat immer diese Faktorlösung
Mattin15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2016-03-30


n,m,a aus N

fed-Code einblenden

Vermutung:
Für alle m existiert eine Zahl  n ,so dass alle Faktoren Primzahlen sind:= Primes Minimum

Wahrscheinlich sind es unendlich viele.

Mattin15

Anmerkung für m=5 gibt n=2 alle bekannten Fermat Primzahlen



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Chandler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2016-03-30


Gibt es hier auch eine Frage dazu oder dient das hier nur als aktuelle Mitteilung?


-----------------
"vegan sausage in our bowels"
Hier ein super Hörbuch.



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Mattin15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-30


2016-03-30 17:03 - Chandler in Beitrag No. 1 schreibt:
Gibt es hier auch eine Frage dazu oder dient das hier nur als aktuelle Mitteilung?

Wie immer sucht eine Vermutung einen Beweis.

Hat jemand eine Idee?




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Matheschlumpf2013
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2016-03-30


Gibt noch keinen Beweis dafür (sofern die Aussage überhaupt stimmt), weil das ja implizieren würde, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2016-03-31


Hallo,
im nullten Beitrag schreibe bitte <math>m-1</math> statt <math>a</math>. Sonst sieht es so aus, als ob <math>a</math> beliebig gewaehlt waere.
Es laesst sich recht einfach zeigen, dass aus <math>2\mid n</math> folgt, dass alle Faktoren teilerfremd sind. Das kannst du gerne selbst versuchen. Kennst du den Euklidischen Algorithmus? Versuche dich nicht an Beispielen.



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Mattin15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-01


Hallo Ochen

Dein Beweisansatz führt über die Teilerfremdheit der Faktoren?

Wir setzen  n = (6a) mit a aus N mit  der Endziffer 5 oder 0

Wir erkennen, dass alle teilerfremden Faktoren potentiell Primzahlen werden können und es unendlich viele a Zahlen gibt die auf 0 oder 5 enden.


Da jede Natürliche Zahl ein Primes Minimum hat, ist die Annahme, dass eine Natürliche Zahl existiert die kein Primes Minimum hat falsch.

fed-Code einblenden

Mattin15



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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2016-04-01


Das ist Quatsch.
Einen Beweisansatz habe ich gar nicht. Eigentlich wollte ich nur schreiben, dass alle Faktoren, die da stehen, paarweise teilerfremd sind, falls <math>n</math> gerade ist. Dan kann man leicht zeigen.
Mehr kann ich gar nicht :)



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Mattin15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-01


@Ochen

Wir formulieren es besser

Wenn eine Natürliche Zahl hier
fed-Code einblenden
als Produkt mit endlichen teilerfremden Faktoren darstellbar ist, dann gibt es auch mindestens eine Lösung mit Primzahlen, sofern jeder Faktor Primzahl werden kann :=

Primes Minimum

Ist das korrekt oder hat jemand Einwände?

=> Identitäts Beweis
fed-Code einblenden

Der Beweis, der die Existenz unendlich vieler paarweise teilerfremder Zahlen zeigt.
Vergleiche Beweistechnik  hier Goldbachs Beweis 1730 verallgemeinert
=> Teilerfremdheit zweier ungerader Zahlen mit Abstand 2  hier

Mattin15



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2016-04-01


Mattin15 schreibt:
Ist das korrekt oder hat jemand Einwände?
Dazu müßte man erst mal verstehen, was du da zusammenfantasierst confused


-----------------
Bild



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Mattin15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-01


Setze n=(2*3*5*Primzahl(en))

Diese n erzeugen alle Teilerfremden Faktoren für jedes m also auch alle Primen Minima.

Beispiel :

fed-Code einblenden



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Chandler
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Aus: Hamburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2016-04-01


Also ich bin überzeugt.


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"vegan sausage in our bowels"
Hier ein super Hörbuch.



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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2016-04-01


Nein, da stimmt leider nicht viel.
Ich vermute mal, was du sagen willst. Fuer jede natuerliche Zahl <math>m</math> findet man eine Zahl <math>n</math>, sodass <math>n-1</math> und <math>n^{2^k}+1</math> Primzahlen fuer alle <math>k<m</math> sind. Das ist wie schon gesagt unbewiesen und das hat nichts mit einem dem Produkt aller dieser Zahlen zu tun. Die Zahlen zu multiplizieren, bringt gar nichts :(
Jeder Zahl <math>m</math> ordnest du die kleinste Zahl <math>n</math>, sodass <math>n^{2^k}+1</math> fuer alle <math>k\leq m</math> Primzahlen sind, und nennst dies primes Minimum. Dass dieses existiert, laesst sich bisher nicht fuer alle natuerlichen Zahlen <math>m</math> zeigen.

Versuche zu zeigen, dass fuer natuerliche Zahlen <math>k</math>, <math>l</math> und <math>n</math> mit <math>k>l</math> der groesste gemeinsame Teiler von <math>n^{2^k}+1</math> und <math>n^{2^l}+1</math> maximal <math>2</math> ist. Du kannst auch nach Hilfe fragen. Das ist gar kein Problem. Nur so wie es jetzt laeuft, laeuft es nicht. Dass es unendlich viele Primzahlen gibt und mindestens einen Grund, warum es so viele gibt, kennen die meisten hier.
Vielleicht kannst du auch selbst (ohne externe Links) zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Hier bist du auf einem guten Weg.

EDIT: Ich habe die erste Bedingung hinzugefuegt.



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viertel
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Mitteilungen: 25952
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2016-04-01


2016-04-01 18:27 - Mattin15 in Beitrag No. 9 schreibt:
Setze n=(2*3*5*Primzahl(en))

Diese n erzeugen alle Teilerfremden Faktoren für jedes m also auch alle Primen Minima.

Beispiel :

fed-Code einblenden

Papperlapapp razz
fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2016-04-01


2016-04-01 19:37 - ochen in Beitrag No. 11 schreibt:
Nein, da stimmt leider nicht viel.
Ich vermute mal, was du sagen willst. Fuer jede natuerliche Zahl <math>m</math> findet man eine Zahl <math>n</math>, sodass <math>n^{2^k}+1</math> fuer alle <math>k\leq m</math> Primzahlen sind. Das ist wie schon gesagt unbewiesen und das hat nichts mit einem dem Produkt aller dieser Zahlen zu tun. Die Zahlen zu multiplizieren, bringt gar nichts frown
Jeder Zahl <math>m</math> ordnest du die kleinste Zahl <math>n</math>, sodass <math>n^{2^k}+1</math> fuer alle <math>k\leq m</math> Primzahlen sind, und nennst dies primes Minimum. Dass dieses existiert, laesst sich bisher nicht zeigen.

Das ist so nicht richtig. Was M15 behauptet ist, dass es für jedes <math>m \in \mathbb N</math> eine natürliche Zahl <math>n</math> gibt, sodass gilt

1. <math>n-1 \in \mathbb P</math>.
2. <math>n+1,n^2+1,n^4+1,\ldots,n^{2^{m-1}}+1 \in \mathbb P</math>.

Speziell für <math>m=0</math> wird die Bedingung 2 inhaltsleer und es bleibt nur mehr die Bedingung 1, welche z.B. für <math>n=3</math> erfüllt ist, d.h., <math>n</math> ist dann nicht einmal durch 2 und schon gar nicht durch 3 bzw. 5 teilbar. Davon abgesehen müssen alle derartigen <math>n</math> aber zumindestens gerade sein. Auch für <math>m=1</math> zeigt das Beispiel <math>n=6</math>, dass <math>n</math> nicht 5 teilbar sein muss. Für <math>m>1</math> zeigt allerdings eine einfache Überlegung, dass jedes <math>n</math>, welches die Bedingungen 1 und 2 oben erfüllt - mit der einzigen Ausnahme <math>n=6</math> - dann tatsächlich durch 30 teilbar ist.

Dies zeigt, dass nichts auf der Welt sicher ist, ja nicht einmal, dass alle Aussagen von M15 von vornherein grundfalsch sind.  biggrin

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]



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Mattin15
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.06.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-02


@ weird
Die Unwahrheit einer Aussage muss genau so bewiesen sein, wie Ihre Wahrheit.
Unabhängig vom Autor


Setzen wir für  n = 4

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
Landaus Problems hier

fed-Code einblenden

q.e.d.

Mattin15



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2016-04-02


2016-04-02 10:35 - Mattin15 in Beitrag No. 14 schreibt:
Die Unwahrheit einer Aussage muss genau so bewiesen sein, wie Ihre Wahrheit.
und warum setzt du dann immer wieder so haltloses, unbewiesenes Zeug in die Welt?

Du glaubst, daß du irgendwas bewiesen hast. Was mit Beispielen allerdings schon mal gar nicht geht. Aber dann immer so schön rotzfrech „q.e.d.“ drunter schreiben. Bis man dir dann nachweist, daß dem eben nicht so ist. Entweder durch ein Gegenbeispiel (mit Beispielen kann man zwar nichts beweisen, sondern nur verifizieren, aber ein Gegenbeispiel zerstört halt eine Behauptung), oder eine implizite Abhängigkeit oder Äquivalenz zu Goldbach, womit es natürlich weiterhin eine Vermutung bleibt.

Was also soll das Ganze hier von dir?



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