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Mechanik » Dynamik der Punktmassensysteme » Raketengleichung
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Universität/Hochschule Raketengleichung
Nick12345
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-07 15:08


Hallo smile

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
 
Ich habe eine Rakete deren Treibstoff wiegt 55 KG und insgesamt hat sie die Masse von 150Kg . Die Ausstoßgeschwindigkeit des Gases beträgt 1226 m/s und die Verbrennungsrate ist 5 Kg/s. Sie soll von einem Planeten abheben mit fünffacher Anziehungskraft.

Wie lange muss die Rakete Treibstoff verbrennen bis sie abhebt?

Ich dachte mir jetzt, dass die Bedingung für das abheben der Rakete das die Schubkraft größer als Die Anziehungskraft ist.
Also  F= R*v - m*g*5

Aber wie komme ich dann auf die Zeit?
Und muss ich vielleicht integrieren, weil die Rakete mit der Zeit an Masse verliert?

Wäre sehr dankbar, wenn mir Jemand weiter helfen könnte... smile



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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 852
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-07 16:23

\(\begingroup\)
Hallo Nick12345 und willkommen im Forum,

du bist auf dem richtigen Weg. Für die Schubkraft haben wir \(F_s=\frac{\text{d}p}{\text{d}t}=\frac{\text{d}m v}{\text{d}t}=\dot m v\) und für die Gewichtskraft zum Zeitpunkt t \(F_g=m(t)g\). Da die Verbrennungsrate \(\dot m\) konstant ist, haben wir \(m(t)=m_0-Rt\). Die Rakete hebt ab, wenn
\[F_g+F_s=0\] Daraus kann man die Zeit bestimmen. Integration ist hier nicht notwendig, da die Rate konstant ist.

lg Wladimir
\(\endgroup\)


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Nick12345
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-07 16:55


Vielen Dank für die schnelle Antwort! Es hat mir wirklich sehr geholfen smile

Ich hoffe es ist nicht zu frech, wenn ich noch eine weitere Frage stelle...

Als nächstes soll man die Geschwindigkeit der Rakete ausrechnen nachdem der ganze Treibstoff verbraucht wurde....

eigentlich benutzt man ja für so eine Aufgabe die zweite Raketengleichung, aber darf ich die hier überhaut verwenden? Da ich ja hier eine höhere Anziehungskraft als auf der Erde habe?
Oder geht es nicht weil ich durch den Start von dem Planeten eine anfängliche Beschleunigung habe?



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wladimir_1989
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-12-07 19:52

\(\begingroup\)
Hallo,

Fragen sind auf dem Matheplaneten willkommen, schließlich ist das ja die Hauptaufgabe des Forums.
Ich sehe gerade, die fünffache Anziehungskraft habe ich beim ersten Mal übersehen. Entsprechend muss in meinem Beitrag g durch 5g ersetzt werden, das ist dir aber sicher aufgefallen.
Zu deiner Frage: meinst du mit der zweiten Raketengleichung diese hier?

\[v(t)=v_a\ln\left(\frac{m_0}{m(t)}\right)-gt\]
Falls ja kannst du sie natürlich verwenden, wenn du g durch 5g ersetzst.


lg Waldimir
\(\endgroup\)


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Nick12345
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Dabei seit: 07.12.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-08 07:54


Ja genau die habe ich gemeint :)
Nur war mit nicht klar, dass man noch 5gt abzieht....

Welchen Wert muss man dann für t einsetzen? Das t was ich in der ersten Aufgabe errechnet habe? Aber da ist ja noch nicht zwangsläufig der ganze Treibstoff verbraucht, oder?



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wladimir_1989
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-12-08 16:52

\(\begingroup\)
Hallo,
berechne zuerst die Zeit \(t_1\) zu der der gesamte Treibstoff verbraucht ist, d.h. \(m(t_1)=m_{leer}\). Sei desweiteren \(t_0\) die Zeit, zu der die Rakete abhebt. Dann ist \(t_1-t_0\) die Dauer der Beschleunigungsphase. Jetzt kannst du die Raketengleichung verwenden, wenn du \(m(t)=m_{leer}, m_0=m(t_0)\) und \(5gt=5g(t_1-t_0)\) setzst.

lg Wladimir
\(\endgroup\)


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Nick12345
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-08 17:37


Danke :)

Ich habe nun ein Problem... Ich habe errechnet dass ich nach 55s abhebe...aber mein Treibstoff ist ja schon nach 11s verbraucht...
 
Dann wäre ja auch die Masse zum Zeitpunkt t0 also gleich wie zum Zeitpunkt t1....

ich glaube da stimmt irgendwas nicht :(
wahrscheinlich habe ich schon bei den 55s was verbockt...



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wladimir_1989
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-12-08 23:22


Hallo,

kannst du deine Rechnung zeigen?



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Nick12345
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-09 15:44


Habe meine Fehler gefunden... ein Vorzeichen war falsch und jetzt passt alles.
Vielen Dank für deine Hilfe :)



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