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Lineare Algebra » Vektorräume » Untervektorräume von IR[X]
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Universität/Hochschule Untervektorräume von IR[X]
markusf
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.12.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-07 22:57


Hallo,

ich bin mir nicht sicher ob mein Lösungsweg überhaupt stimmt, und würde mich über jeglichen Rat freuen.

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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-07 23:10

\(\begingroup\)
Hallo,

grundsätzlich glaube ich, dass du verstanden hast, was zu tun ist.
Du schreibst es aber nicht so gut auf.

Du machst viele Tippfehler.
Und was soll zum Beispiel \(\lambda(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)\in a_1x+a_2x^2+a_3x^3\) bedeuten?

Du schreibst:

Die Basis müsste sein \(B=\{a_1x+a_2x^2+a_3x^3\}\). Es gibt aber nicht DIE Basis. Es gibt sehr viele unterschiedliche Basen. Außerdem schreibst du deine Basis auch nicht richtig auf. Du meinst eher \(B=\{x,x^2,x^3\}\). Du sagst zum Beispiel auch nicht was hier \(a_1, a_2\) und \(a_3\) sind. Was ist wenn einer der Koeffizienten gleich Null ist?

Die Dimension ist dann tatsächlich drei.

Weiter schreibst du, dass du bewiesen hast, dass \(V\subset \mathbb{R}\). Du meinst aber \(V\subset \mathbb{R}[x]\). [Was hier komischerweise als die Menge aller Polynome mit maximalen Grad 3 bezeichnet, man könnte vielleicht besser \(\mathbb{R}_3[x]\) schreiben]. Die bloße Teilmengen Beziehung ist aber klar.
Du willst ja zeigen, dass es ein Untervektorraum ist.

Ebenso musst du hier auch nicht prüfen, ob der Nullvektor enthalten ist, sondern das Nullpolynom.


Grundsätzlich hast du also die richtigen Ansätze und weißt auch was zu tun ist. Du setzt es aber nicht immer konsequent um und schreibst die Dinge zu unpräzise hin.
Ich denke mit meinen Anmerkungen kannst du das ändern.
\(\endgroup\)


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markusf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-07 23:44


Danke! (Und Entschuldigung, wegen sovielen Unreinheiten und Tippfehler!)

Ich war mir nicht sicher ob mein Ansatz richtig war.

Also darf ich den Nullvektor-Beweis so anwenden?

Das heißt, da alle a Koeffizienten Elemente von den reellen Zahlen gibt kann eine Basis nur eine Dimension von 3 haben, wenn alle Koeffizienten ungleich 0 sind?

Jetzt verstehe ich das auch besser, danke.



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PrinzessinEinhorn
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-12-07 23:47

\(\begingroup\)

Also darf ich den Nullvektor-Beweis so anwenden?

Ja. Das Nullpolynom ist ein Element deiner Menge, da du einfach die Koeffizienten alle gleich Null wählen kannst.


Das heißt, da alle a Koeffizienten Elemente von den reellen Zahlen gibt kann eine Basis nur eine Dimension von 3 haben, wenn alle Koeffizienten ungleich 0 sind?

Der springende Punkt ist hier, dass du die jeweiligen Grade 1, 2 und 3 hast. Also $x$, $x^2$ und $x^3$.
Mit diesen lässt sich dann jedes Polynom mit maximalen Grad 3 als Linearkombination darstellen.
\(\endgroup\)


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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-07 23:56


2017-12-07 22:57 - markusf im Themenstart schreibt:
Mit Vektoren verstehe ich das, aber mit Polynome habe wir das noch nie in der Vorlesung gemacht.

Hallo,

zusätzlich zu dem, was PrinzessinEinhorn schon gesagt hat: Das hat einen Grund. Du schreibst, du hättest "Vektoren" verstanden, aber was dir eine Lineare-Algebra-Vorlesung unter anderem beibringen möchte ist, dass Lineare Algebra für alle Vektorräume gleich funktioniert, egal was die Elemente davon sind: Spaltenvektoren, Matrizen, Folgen, Funktionen, stetige oder differenzierbare Funktionen, Polynome, Codewörter ... es hat keinen Sinn, das alles in der Vorlesung durchzukauen. Im Gegenteil, du kannst in der Übung zeigen, dass du die abstrakten Konzepte verstanden hast, indem du sie auf ein vorher unbekanntes Gebiet überträgst.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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markusf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-08 00:12



@ligning

Ich verstehe was du meinst, aber es fällt mir ehrlich gesagt schwer, abstrakt zu denken. Könntest du mir ein Buch für lineare Algebra empfehlen? Die Empfehlungen von unserem Prof. behandeln l.A. leider nur oberflächlich.

@PrinzessinEinhorn

Verstehe. Danke!



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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-12-08 04:41


Du wirst dich an die Abstraktion schon gewöhnen.
Später wirst du dann nicht verstehen, warum dir das anfänglich solche Probleme gemacht hat. :)



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