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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Der entscheidende Faktor
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Kein bestimmter Bereich J * Der entscheidende Faktor
Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-10


Marie hat vor kurzem die Fakultät kennengelernt und liebt es, das Rufzeichen an allen möglichen sinnvollen oder weniger sinnvollen Stellen einzusetzen. Nun brütet sie schon seit längerem über einem Rätsel, das Anna ihr gestellt hat:

Gegeben ist das Produkt (1!)∙(2!)∙(3!)∙∙∙(98!)∙(99!)∙(100!). Entferne genau einen dieser einhundert in Klammern stehenden Faktoren, so dass das Produkt der restlichen 99 Faktoren eine Quadratzahl ist!

Könnt ihr Marie helfen?

Antworten bitte mit PM bis 16. Dezember 2017. Am 17. Dezember 2017 wird hier aufgelöst. Ich wünsche allen Bewohnern des Matheplaneten einen schönen zweiten Adventsonntag.

Grüße Squire



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-13


Danke für die zahlreichen Antworten! Noch läuft die Frist bis Samstag, dann wird hier aufgelöst und es geht für Anna und Marie ins Finale.
Grüße Squire

PS Ich stelle auch als Versuch eine harte (zumindest härtere) Adventnuss in die Knobelecke, siehe dort.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Auch diese Woche gilt wieder: Einsendeschluss ist am Samstag um Mitternacht, Auflösung und viertes Adventrätsel dann am Sonntag.
Grüße Squire



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\(\begingroup\)
Gratulation an:

weird
cyrix
haribo
JoeM
salomeMe
MartinN
DerEinfaeltige
tactac
StrgAltEntf

Lösung:


\[(1!)\cdot(2!)\cdot(3!)\cdot\cdot\cdot(98!)\cdot(99!)\cdot(100!)=\] \[=(1!)\cdot(1!)\cdot2\cdot(3!)\cdot(3!)\cdot4\cdot(5!)\cdot(5!)\cdot6\cdot\cdot\cdot(99!)\cdot(99!)\cdot100=\] \[=((1!)\cdot(3!)\cdot(5!)\cdot\cdot\cdot(99!))^2\cdot2\cdot4\cdot6\cdot\cdot\cdot98\cdot100=\] \[=((1!)\cdot(3!)\cdot(5!)\cdot\cdot\cdot(99!))^2\cdot2^{50}\cdot1\cdot2\cdot3\cdot\cdot\cdot49\cdot50=\] \[=((1!)\cdot(3!)\cdot(5!)\cdot\cdot\cdot(99!)\cdot2^{25})^2\cdot50!\]  
Somit ist (50!) jedenfalls eine Lösung des Rätsels.
In einigen Antworten wurde darüber hinaus gezeigt, dass das auch die einzige Lösung ist. Zusätzlichen Respekt dafür!


Grüße Squire

 
\(\endgroup\)


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