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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Mathematik » Analysis » Homomorphismus Metrik zeigen
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Universität/Hochschule Homomorphismus Metrik zeigen
LeoKon
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2017
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-15


Hey,
Ich hab morgen Matheklausut und bin auf eine Altklausur gestoßen, wo ich eine Aufgabe micht zufriedenstellend lösen kann. Diese hab ich per Screenshot angehängt. Meine Idee wäre, da ja bereits bei Teilaufgabe a) ein Gruppenhomomorphismus zu zeigen ist, bei der b) ebenfalls ähnlich vorzugehen, ich stecke aber bei der konkreten Ausformulierung. Ich würde daher um eine möglice Lösungsskizze bitten. Es geht um die Teilaufgabe b) wo zu zeigen ist, dass die Funktion f(siehe sreenshot) eine Metrik definiert. Symmetrie und positive Definitheit sind kklar, es hapert aber bei der Dreiecksungleichung. Bitte um Hilfe!
Edit: das nit dem SC funktioniert nicht, daher hier die Angabe:
f:R+ nach R+ ist streng monoton steigend. X ist eine nichtleere Menge, d eine Metrik auf X.
Die Funktion p:= f • d soll eine Metrik auf X definieren, mit p: X*X nach R+, mit (x,y) wird abgebildet auf p(x,y):= f(d(x,y). Außerdem gilt f(0)=0
Bzgl. der DUGL hab ich folgendes formuliert. Es gilt d(x,y) < d(x,z) + d(z,y), also f(d(x,y) <_ f(d(x,z))+d(y,z)). Nun muss ich diesem Term auseinanderziehen, ich hab eben an einen Homomorphismus gedacht.



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-15


Hallo,

es wurde kein Bild angehängt.



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1298
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-12-15

\(\begingroup\)
Wurde in Aufgabenteil a) gezeigt, dass $f$ ein Gruppenhomomorphismus (bezüglich +) ist?
\(\endgroup\)


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LeoKon
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2017
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Hi
Nein, wurde nicht gezeigt. Das zu zeigen würd ich schaffen, aber ist das die Lösung?



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1298
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-15

\(\begingroup\)
Wenn $f$ ein Gruppenhomomorphismus bezüglich + ist, dann kannst du damit die Dreiecksungleichung zeigen, ja.

Was ist $f$ denn für eine Funktion?
\(\endgroup\)


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LeoKon
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2017
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


F ist in den positiven reellen Zahlen definiert und streng monoton steigend, außerdem f(0)=0 Mehr ist leider nicht angegeben



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1298
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-12-15


Was wurde denn dann im Teil a) gezeigt?



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LeoKon
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2017
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Eigentlich nichts wirklich relevantes.
Man sollte zeigen, dass x wird angebildet auf gxg‘1, also g und g‘1 inverses zu g ein homomorphismus ist.
Aber das mit der Addiriom funktioniert doch bei einer quadr. F-Funktion nicht.



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1298
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-12-15


Hmm, dann bin ich für den Moment überfragt.
Ich überlege noch ein bisschen.



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LeoKon
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2017
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-15


Dsnke trotzdem,
Hat sonst noch jemand Ideen? Wäre wirklich dringend...



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kurtg
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.08.2008
Mitteilungen: 1013
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-12-15


Braucht man nicht noch f(x+y) <= f(x) + f(y)?



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