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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » G' * F = Z, Wie kann ich G so bestimmen, dass Z als Ergebnis rauskommt?
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Beruf G' * F = Z, Wie kann ich G so bestimmen, dass Z als Ergebnis rauskommt?
nuniTilly
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Dabei seit: 12.01.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-12 15:11


Hallo,
ich habe folgendes Problem zu dem es vielleicht eine einfache Loesung gibt, aber meine Schulzeit ist viel zu lange her.....
Also:

Ich habe ein Vektor G(4000x1) und eine Matrix F(4000x93)
Das Ergebnis der Multiplikation G' * F soll R sein (1x93)
Ich moechte aber nun ein bestimmtes Ergebnis R erzielen. Konkret moechte ich, dass R mit 92 Nullen besetzt ist und einziges Element den Wert 1 annimtt. Wenn dieser Zielvektor Z heisst, dann habe ich somit folgende Rechnung:

G' * R = Z

Die Frage lautet nun, wenn Z als Ziel fest vorgegeben ist, und auch R als nicht veraenderbar angesehen wird, wie kann ich G so bestimmen, dass ich das gewuenschte Ergebnis Z become?

Ueber Hinweise/ Loesungen wie ich das schaffen kann, wuerde ich mich sehr freuen.

Vielen Dank!



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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-12 15:56


Hallo
 a) was ist G'
 was genau ist gegeben G? F? was gesucht
 erst sprichst du von R mit nur einem eintrag 1, dann von Z?
führ es doch erstmal für eine Matrix und Vektor, die viel kleiner sind, also etwa 4 mal 1 und 1 mal 4 mal 2
bis dann lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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nuniTilly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-12 17:02


Hallo,
in der Tat, ich habe mich vertippt. Ganz klar, dass nicht ersichtlich wird, was gemeint ist. Sorry!


Also nochmal. Gegeben ist:

die Matrix F
ein Zielvektor Z

Gesucht ist ein Vektor G, so dass G' * F = Z

Wenn, zum Beispiel F = [1, 2, 3;
                        4, 5, 6;
                        7, 8, 9]

und Z = [1, 0, 0] ist, wie muss G aussehen, damit G' * F = Z ergibt.
Mit diesem kleinen Beispiel gibt es wahrscheinlich keine Loesung.
Ich habe aber in meinem wirklichen Problem viel groessere Vektoren und Matrizen (F ist 8500x93, Z ist 1x93, G sollte also auch 8500x1 sein)

Hoffe, es wird ein wenig klarer was ich versuche zu erreichen.
Danke!



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ligning
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-12 17:12

\(\begingroup\)
G' soll wahrscheinlich G transponiert heißen. Matlab-Syntax.

Naja, jedenfalls ist das ein lineares Gleichungssystem, nur transponiert aufgeschrieben:

$G^T F = Z \Leftrightarrow F^T G = Z^T$.

Wie man das in Matlab löst, weiß ich leider nicht aus dem Kopf.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗
\(\endgroup\)


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nuniTilly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13 07:40


Danke. Ich stimme der Formel soweit zu.
Unabhaengig von Matlab. Wie kann ich diese nun umstellen, so dass ich nach Z loesen kann?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-13 08:13

\(\begingroup\)
2018-01-13 07:40 - nuniTilly in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich stimme der Formel soweit zu.
Unabhaengig von Matlab. Wie kann ich diese nun umstellen, so dass ich nach Z loesen kann?

Unter der Voraussetzung, dass deine Matrix nichtsingulär ist, was für dein obiges Beispiel leider nicht gilt, ist einfach

$G^T\cdot F=Z\Leftrightarrow G^T=Z\cdot F^{-1}$

\(\endgroup\)


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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-13 17:40


de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren



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