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Mathematische Software & Apps » Mathematica » Mathematica: Programm zur Bestimmung von Divisormatrizen - Verbesserungsvorschläge erwünscht
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Seite 1   [1 2]   2 Seiten
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Kein bestimmter Bereich Mathematica: Programm zur Bestimmung von Divisormatrizen - Verbesserungsvorschläge erwünscht
cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-12


Hallo!

Ich habe ein Programm geschrieben, zu einem Divisor d die Divisormatrix erstellt.
Im 2. Teil habe ich eine spezielle Darstellung der Matrix gebastelt; diese soll später für Veranschaulichungen in  LaTeX,TikZ/pgf dienen.

Falls jemand Lust hat, kann er mal drüberschauen, zwecks Verbesserungs- oder Vereinfachungsvorschlägen bzw. Korrekturen.

Danke!

Mathematica
Clear@"Global`*"     (*Speicher löschen*)
(* ***************************************  *)
(* Programm zur Bestimmung von Divisormatrizen  *)
(*  v1.1a        *)
(* \autor{cis}  *)
 
(* ***************************************  *)
(*   1. Teil "Divisormatrix bestimmen" *)
(* ***************************************  *)
d = 5;             (*Divisor der Divisormatrix eingeben!*)
 
MersenneFolge[k_, n_] := (2*k - 1)*2^n - 1
MersenneBruch[k_, n_] := MersenneFolge[k, n]/d
MersenneZaehler[k_, n_] := Numerator[MersenneBruch[k, n]]
MersenneNenner[k_, n_] := Denominator[MersenneBruch[k, n]]
(*Test 
MersenneBruch[1,7] 
MersenneZaehler[1,7] 
MersenneNenner[1,7]   
Table[MersenneBruch[1,n], {n,1,4}];
 Table[MersenneNenner[1,n], {n,1,4}];
*)
 
(* Bestimmung der Spaltenzahl der Divisormatrix *)
(* https://de.wikipedia.org/wiki/Diskreter_Logarithmus#Prime_\
Restklassengruppe *)
(*Spaltenzahl nMax*)
Do[If[Mod[MersenneFolge[1, n], d] == 0, nMax = n; Break[]], {n, d - 1}]
(*Zeilenzahl kMax*)
kMax = d;
 
 
(* ***************************************  *)
(*   2. Teil  "Spezielle Ausgabe der Divisormatrix für \
LaTeX,TikZ/pgf-Weiterverarbeitung erstellen" *)
(* ***************************************  *)
 
 
(*  Matrix mit Zellen des Typs      Zähler | Nenner |<Eigenschaft>
<Eigenschaft> = 
 * r (rot), wenn Nenner gleich 1
 * s (schwarz), wenn Zeile enthält Nenner gleich 1 
 * b (blau) "sonst", d.h., wenn Zeile keinen Nenner gleich 1 enthält
*)
 
 
Zeilentest[z_] := If[
  Zeile[z] = Table[MersenneNenner[z, n], {n, 1, nMax}];
  MemberQ[Zeile[z], 1],  (*Prüfen, ob Zeile einen Nenner=1 enthält*)
  s, (*Zeile enthält Nenner=1*)
  b  (*Zeile enthält nicht Nenner=1*)
  ]
(*Test*)
MemberQ[Zeile[1], 1];
Zeilentest[1];
 
Eigenschaft[k_, n_] := If[MersenneNenner[k, n] == 1,
   r,                             (*Nenner ist 1*)
   Zeilentest[k]       (*Zeile enthält Nenner=1 oder nicht*)
   ];
(*Test*)
MersenneNenner[1, 4];
Eigenschaft[1, 4];
 
(*  Matrix-Zelle definieren  *)
Zelle[k_, n_] := 
 MersenneZaehler[k, n] | MersenneNenner[k, n] | Eigenschaft[k, n]
 
(* ***************************************  *)
(*3. Teil "Ergebnis-Ausgaben" *)
(* ***************************************  *)
(*Divisor sowie Zeilen- und Spaltenzahl anzeigen*)
StringForm["Divisor: d = ``", d]
StringForm["Spaltenzahl nMax = ``", nMax]
StringForm["Zeilenzahl: kMax = d = ``", kMax]
 
(*Divisormatrix anzeigen*)
liste1 = TableForm[
  Table[MersenneBruch[k, n], {k, 1, kMax}, {n, 1, nMax}]]
(* Divisormatrix  als Textdatei exportieren *)
Export[ToString[d] <> 
  "Divisormatrix.txt", liste1, "Table"] ;   (*mit ';' auskommentiert*)
 
(*  Divisormatrix mit Annotationen ausgeben  *)
liste2 = TableForm[Table[Zelle[k, n], {k, 1, kMax}, {n, 1, nMax}]]
(*  Divisormatrix als Textdatei <d>.txt  abspeichern *)
Export[ToString[d] <> ".txt", liste2, "Table"]
Divisor: d = 5
Spaltenzahl: nMax = 4
Zeilenzahl: kMax = 5
 
1/5	3/5	7/5	3
1	11/5	23/5	47/5
9/5	19/5	39/5	79/5
13/5	27/5	11	111/5
17/5	7	71/5	143/5
 
 
 
1|5|s	3|5|s	7|5|s	3|1|r
1|1|r	11|5|s	23|5|s	47|5|s
9|5|b	19|5|b	39|5|b	79|5|b
13|5|s	27|5|s	11|1|r	111|5|s
17|5|s	7|1|r	71|5|s	143|5|s
 
5.txt
Out[]



-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes)
·



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-12


Die Teile
  r, (*Nenner ist 1*)
....
  s,  (*Zeile enthält Nenner=1*)
  b   (*Zeile enthält nicht Nenner=1*)
....

musste ich in der Form eingeben, da es mir bei "r" oder Print["r"] das Ausgabeschema ruiniert. Das ist sicher ungut, da so Variablen erklärt werden.
Das könnte man sicher verbessern.




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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-12


Ja, das sieht gut aus... Hab leider kein Mathematica... Deswegen kann ich da nicht viel verbessern...


-----------------
Gruß blindmessenger



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


2018-01-12 22:55 - blindmessenger in Beitrag No. 2 schreibt:
Hab leider kein Mathematica...

Die Ausgabe lohnt sich aber. Für mathematische Arbeiten ist mma zweckmäßig.
Sachen, die man sich bei C+ etc. erstmal aufwendig erstellen muss, sind bei mma bereits als einfacher Befehl enthalten.

Es wäre eh mal interessant, bis zu welchen Divisoren der Code noch zuverlässig ist.
Ich habe das jetzt nur aus typographischen Belangen als notwendiges Übel programmiert. Ich will schauen, wie man das mit TikZ/pgf sinnvoll veranschaulichen kann.



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-23


Hallo.

divisormatrix[d] generiert eine Divisormatrix mit d Zeilen
und mosaikform zeigt diese an in mma.

mathematica
Clear @ "Global`*"   
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d &, {d, nmax[d]}]
mosaikform[array_] :=
 ArrayPlot[
  array /. {x_?
       VectorQ /; (First @ Union  @ (Head /@ x) == Rational ) :> 
     ConstantArray[RGBColor[0, 0, 255], {Length @x}], _Rational -> 
     RGBColor[0, 0, 0], _Integer -> RGBColor[255, 0, 0]}, Mesh -> All]
 

Der Aufruf sieht dann folgendermaßen aus:
mathematica
mosaikform @ divisormatrix @ 5
mosaikform @ divisormatrix @ 7
mosaikform @ divisormatrix @ 11
mosaikform @ divisormatrix @ 17
 
 
Gruß endy


-----------------
Jonathan Borwein : 20.05.1951 - 02.08.2016



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-23


Wow, das geht faszinierenderweise in Sekundenschnelle, auch für große Zahlen!

Könnte man das Ganze noch in ein nk-Koordinatensystem legen? Damit man keine Pixel zählen muss.

Ich könnte sonst forschen, wie man das mit TikZ über die Graphik legt, aber dazu müsste ich wissen, wie man die Prixelbreite manipuliert, z.B. auf 2mm.
Mathematica scheint die Abstände selbst festzulegen; und bei größeren Zahlen bilden sich scheints Lücken:


Bei noch größeren Zahlen (getestet d = 1013 oder 5013) wird bei mir keine saubere PDF oder PNG mehr exportiert, nur ein graues Bild;  wenngleich die Mathematica-Ausgabe korrekt ist.

€: Behebt sich teils mit ImageSize -> Full / Large / etc., aber nur teils.



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-23



Reicht dir ein Axes->True ?
mathematica
Clear@"Global`*"   
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d &, {d, nmax[d]}]
mosaikform[array_] :=
 ArrayPlot[
  array /. {x_?
       VectorQ /; (First @ Union  @ (Head /@ x) == Rational ) :> 
     ConstantArray[RGBColor[0, 0, 255], {Length @x}], _Rational -> 
     RGBColor[0, 0, 0], _Integer -> RGBColor[255, 0, 0]}, Mesh -> All,
   Axes -> True]
 
 
mosaikform @ divisormatrix @5
mosaikform @ divisormatrix @7
mosaikform @ divisormatrix @27
 



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-23


2018-01-23 20:45 - endy in Beitrag No. 6 schreibt:
Reicht dir ein Axes->True ?

Ich habe sogar mal ein wenig weitergebastelt, etwa:
Show[mosaikform@divisormatrix@d, Axes -> True, AxesStyle -> Black,
 AxesLabel -> {n, k}, ImageSize -> Medium]


· Jetzt wäre es noch schön, wenn man die x-Achse (n) nach "oben" legen könnte. Und die Zahlen auf der y-Achse (k = 1,2,...) müssten eigentlich andersrum, d.h. von oben nach unten, laufen.

· Die "Extra-Ticks" auf den Achsen könnte man noch entfernen, da nur Ganzzahlen relevant.


Bis jetzt:


Ganzer Code:
mathematica
Clear@"Global`*"
d = 5;
 
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d &, {d, nmax[d]}]
mosaikform[array_] := 
 ArrayPlot[
  array /. {x_?VectorQ /; (First@Union@(Head /@ x) == Rational) :> 
     ConstantArray[RGBColor[0, 0, 255], {Length@x}], _Rational -> 
     RGBColor[0, 0, 0], _Integer -> RGBColor[255, 0, 0]}, Mesh -> All]
 
 
 mosaikform@divisormatrix@d 
 
Show[mosaikform@divisormatrix@d, Axes -> True, AxesStyle -> Black, 
 AxesLabel -> {n, k}, ImageSize -> Medium]
 
(*Test *)
(*  AxesOrigin ->{0,d},  *)



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-25


2018-01-23 20:45 - endy in Beitrag No. 6 schreibt:
mathematica
Clear@"Global`*"   
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d &, {d, nmax[d]}]
mosaikform[array_] :=
 ArrayPlot[
  array /. {x_?
       VectorQ /; (First @ Union  @ (Head /@ x) == Rational ) :> 
     ConstantArray[RGBColor[0, 0, 255], {Length @x}], _Rational -> 
     RGBColor[0, 0, 0], _Integer -> RGBColor[255, 0, 0]}, Mesh -> All,
   Axes -> False]
 
mosaikform @ divisormatrix @3037


Das ist auf jeden Fall ein sehr schickes Programm!

Was mache ich allerdings, wenn ImageSize -> Full nicht mehr ausreichend ist, wie z.B. bei

mosaikform @ divisormatrix @3037
-----> Ich erhalte bei diesem Beispiel nur ein graues Bild.


Es muss m.E. gar nicht auf dem Monitor dargestellt werden - wichtig ist die Ausgabe als PDF.
Gibt es da eine Möglichkeit?

_____________________________________
PS: Ich bekomme diese Bilder übrigens in absolute Maße, da ich ja Zeilen- und Spaltenzahl weiß. Damit kann ich es auch nachbearbeiten. Ein Beispiel:
latex
\documentclass[border=3mm, varwidth]{standalone}
%\usepackage[german]{babel}
\usepackage{tikz}
 
\begin{document}
\pgfmathtruncatemacro{\Faktor}{5}
\pgfmathtruncatemacro{\breite}{119*\Faktor}  % Spalten
\pgfmathtruncatemacro{\hoehe}{239*\Faktor} % Zeilen
 
\includegraphics[width=\breite mm, height=\hoehe mm, ]{239c1.pdf} % clip=true
\end{document}






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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-01-25


2018-01-25 17:15 - cis in Beitrag No. 8 schreibt:
Was mache ich allerdings, wenn ImageSize -> Full nicht mehr ausreichend ist, wie z.B. bei

mosaikform @ divisormatrix @3037
-----> Ich erhalte bei diesem Beispiel nur ein graues Bild.

Hallo cis,

naja, das ist auch nicht verwunderlich, dass es da zu Darstellungsproblemen kommt, da allein die Gitternetzlinien für die Zeilen schon 3036 Pixel sind und für die Farbe der Quadrate kommen nochmal mindestens 3037 Pixel an Höhe dazu, sind zusammen schon 6073 Pixel, und selbst dann ist ein Farbquadrat nur 1x1 Pixel groß. Wünscht man sich z. B. 10x10 Pixel pro Farbquadrat, damit man auch vernünftig was erkennen kann, sind es schon 33406 Pixel an Gesamthöhe.

Du kannst aber mal folgendes machen: setze Mesh->None anstatt auf All und markiere dann die Grafik (die dann schwarz ist) durch reinklicken und ziehe dann an dem unteren mittleren Markierungspunkt die Grafik so groß, bis Du rote Punkte erkennen kannst (ggf. mehrmals dran ziehen).

Achtung Spoiler:

Interessant ist, dass da fast keine blauen Linien mehr vorkommen, sondern es offensichtlich in fast jeder Zeile ein rotes Quadrat gibt.

LG Primentus



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-25


OK, ich versuche das mal.

Aber wie gesagt:
Wichtig wäre eine Lösung für die Ausgabe-PDF.
Eine manuelle Mausschiebelösung ist unbrauchbar, wenn man z.B. die ersten 5000 Divisormatrizen ausgeben und abspeichern möchte...


Die Ausgabe auf dem Monitor ist m.E. eigentlich ohnehin überflüssig. Ich kenne das so, dass man CAS benutzt für eine Ausgabedatei (meist .dat oder .txt), hier eben eine graphische PDF-Datei, um diese dann weiter zu verwenden.
Das Notebook bzw. die Direktausgabe von MMA ist m.W. eine Errungenschaft neuerer Versionen. Bei Benutzung unter DOS o.ä. bekam man sowieso nur eine PNG oder sowas abgespeichert.




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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-01-25

\(\begingroup\)
3037 ist ja auch eine Primzahl mit dem Rang 1:

Das kleinste $n$ welches folgende Gleichung erfüllt

$2^n \ mod \ 3037=1 $

ist $3036$...

Bei dieser Art von Divisormatrizen tritt nur die mittlere als einzige blaue Reihe auf...


-----------------
Gruß blindmessenger
\(\endgroup\)


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-01-25


Hallo cis,

naja, das Gegenteil ist der Fall. Die Direktausgabe gab es meines Erachtens bereits in allen Windows-Versionen von Mathematica (mindestens jedoch seit Version 2.0 - wenn auch vielleicht noch nicht so ausgereift wie bei einer aktuelleren Version). Die Exportmöglichkeit in Fremdformate wie PDF kam hingegen erst viel später dazu (das ist eher die Luxusvariante, dass das Programm das auch kann).

Exportieren als PDF dürfte bei einer Größenordnung wie 3037 problematisch sein, weil die Breite selbst ohne Gitternetzlinien und wenn man trotzdem noch die roten Quadrate sehen will, schon so breit ist, dass das gar nicht mehr auf ein A4-Format passt. Vielleicht gibt es eine Möglichkeit, die Grafik in einem A3 oder A2 Querformat-PDF unterzubringen, aber da weiß ich nicht, ob man von Mathematica aus Einfluss auf die Seitengröße eines PDF ausüben kann. Vielleicht weiß jemand anderes dazu etwas.

LG Primentus

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-01-25


Ich habe doch noch eine interessante Entdeckung gemacht:

Wenn man
Mathematica
g = mosaikform@divisormatrix@3037
Export["Mersenne3037.pdf", g]
eingibt und dann das PDF in einem Viewer öffnet und z. B. auf Vergrößerung 1000% geht, dann sieht man die roten Punkte sogar. Es scheint so, als wären alle Quadrate vorhanden und das Bild nirgendwo abgeschnitten.
Es geht also tatsächlich (aber offensichtlich nur bei der Einstellung Mesh->None), andernfalls erhält man tatsächlich nur ein graues Bild.

LG Primentus



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-25


Mmmhh.... also die grauen Linien, die mit Mesh -> All/None ein- und ausgeschaltet werden, werden umso dicker, je größer der Divisor ist.

Vielleicht müsste man, um das zu vermeiden, "Rectangles" anordnen lassen.

Ja, schade MMA scheint seine Aufgabe nicht darin zu verstehen, typographischen Ansprüchen zu genügen.

Z.B. d=5013 konnte ich auf einer A0 Seite unterbringen (weiße Ränder kann man mit pdfcrob beseitigen). Das war aber auch nur Spielerei. Ich nehme nicht an, das davon je etwas in den Druck geht. Ein spezielles Seitenformat ist also unwichtig man bräuchte sowas wie die standalone-Klasse in LaTeX.
Aber dafür bräuchte man halt eine sinnvolle PDF-Ausgabe.



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-01-25

\(\begingroup\)
2018-01-25 18:30 - blindmessenger in Beitrag No. 11 schreibt:
3037 ist ja auch eine Primzahl mit dem Rang 1:

Das kleinste $n$ welches folgende Gleichung erfüllt

$2^n \ mod \ 3037=1 $

ist $3036$...

Bei dieser Art von Divisormatrizen tritt nur die mittlere als einzige blaue Reihe auf...
Richtig smile

"In other words, least m > 0 such that 2n+1 divides 2^m-1."
$m = 1518, 2m+1=3037$ ist prim und $2^{3036}-1 \equiv 0 \mod 3037$

Wie hast du das berechnet mit mathematica? Bibt es echt kein kleineres m? wink
Jb
\(\endgroup\)


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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-25


Die Anmerkungen zur Primzahltheorie mögen zwar schön sein. Hier geht es allerdings um ein graphisches oder typographisches Problem...!



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-26


Ich habe mal spaßeshalber Rechtecke aneinandergereiht (MWE unten!).

Und diese könnte man doch ihrer Anzahl entsprechend verkleineren, und zwar gerade im Verhältnis zu ihrer Anzahl.

Ich glaube, das könnte gehen. Man bekommt vielleicht erstmal ein MMA-Ausgabebild, auf dem man nichts erkennt, aber eine PDF kann ich in LaTeX problemlos wieder so hochskalieren, dass man alles erkennt (vgl. #8).



Jetzt wollte ich aber erstmal fragen:

Kann man den sehr eleganten Code von endy #6 trivial dazu umändern, dass er kleine Rechtecke zeichnet; oder sollte sollte ich das neu aufziehen?



mathematica
Clear@"Global`*"
n =3; (*Spaltenzahl*)
s =1/n; (*"Shift    NOCH NICHT VERWIRKLICHT*)
xMin=0; yMin=0; xMax=1; yMax=1;
Graphics[
{
Red,Rectangle[{xMin,yMin/n},{xMax,yMax/n}],
Cyan, Rectangle[{xMax/n,yMin/n},{2*xMax/n,yMax/n}],    
Brown, Rectangle[{2*xMax/n,yMin/n},{3*xMax/n,yMax/n}]    
}, 
Background->LightGray, Axes->True, ImageSize->Large





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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-01-26


2018-01-25 22:14 - cis in Beitrag No. 16 schreibt:
Die Anmerkungen zur Primzahltheorie mögen zwar schön sein. Hier geht es allerdings um ein graphisches oder typographisches Problem...!

ja mathematische Betrachtungen werde ich noch in LinkBerechnung der Elemente der Mersennematrix

bringen.

Mich interessuert aber warum du oben auf die Zahl 1013 kamst, die ist mit dem Rang 11 interessant!



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2018-01-26



Hier ist das Ganze einmal mit Disks realisiert anstatt mit Rectangles :
mathematica
Clear @ "Global`*"
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d & , {d, nmax[d]}]
 
diskform[d_] := Module[{array1, array2, array3, rules},
  array1 = 
   divisormatrix [
     d]  /. {(x_)?VectorQ /; First[Union[Head /@ x]] == Rational :> 
           ConstantArray[Blue, {Length[x]}], _Rational -> 
      Black, _Integer -> Red};
  array2 = ConstantArray[Disk[], {d, nmax[d]}];
  array3 = MapThread[List, {array1, array2}, 2];
  rules = {{Blue, Disk[]} -> Graphics[{Blue, Disk[]}], {Red, Disk[]} ->
      Graphics[{Red, Disk[]}], {Black, Disk[]} -> 
     Graphics[{Black, Disk[]}]};
  GraphicsGrid @ (array3 /. rules)
  ]
 
diskform @ 11
 

Gruß endy






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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-26


2018-01-26 12:26 - juergen007 in Beitrag No. 18 schreibt:
Mich interessuert aber warum du oben auf die Zahl 1013 kamst, die ist mit dem Rang 11 interessant!

Das ist mir eigentlich egal. Da gingen keine besonderen philosophischen Überlegungen voran, ich wollte einfach nur testen, ob die Graphikausgabe von endys Code auch für große Divisoren noch konsistent ist.
Und wie sich zeigte, treten da Probleme auf...

2018-01-26 20:49 - endy in Beitrag No. 19 schreibt:
Hier ist das Ganze einmal mit Disks realisiert anstatt mit Rectangles

Bei zu vielen Kreisen wird einem schwindelig, daher hab ich das in Rectangles[] geändert (siehe unten).  smile

________________________________________________________


Grundsätzlich muss man sich hier einmal über die Zielsetzungen klar werden.

i. Hauptziel ist die Graphikausgabe, so dass man etwa einen Katalog erstellen kann, der z.B. die ersten 10'000 Divisormatrizen enthält.

ii. Dabei möchte man vorzugsweise ein -sinnvolles!- Koordinatensystem, damit man keine Pixel zählen muss. Trennende Gitternetzlinien sind dabei genauso wesentlich.



Punkt ii. bekommt man m.E. gelöst, sofern man einen MMA-Code hat, der konsistente Bilder erzeugt; dann kann man mit TikZ/pgf den Rest dazuzeichnen (siehe auch 2. Bild unten).
Ginge sicher auch irgendwie mit MMA, zieht aber (nach meiner Einschätzung) nichttriviale Ergänzungen nach sich.

Wegen Punkt i. müsste man m.E. MMA zwingen, Rechtecke einheitlicher Größe oder auch einheitlicher Skalierung zu zeichnen; dazu hatte ich die Frage
LinkMathematica: Rectangle[], Syntaxfrage
eröffnet.




Um beim (willkürlichen!) Beispiel d=1013 zu bleiben:

Der aktuelle Code (siehe unten) liefert

Man erkennt: Die oberste Zeile ist teils abgeschnitten. Die roten Rectangles sind teils verschmiert.

So, wie in der pgfplots-Lösung, müsste es korrekt aussehen:

Aber anders als der MMA-Code braucht pgfplots dafür den halben Abend.
Die pgfplots-Lösung ist also im Allgemeinen auch unbrauchbar.

mathematica
Clear@"Global`*"
 
d = 1013; (*Divisor der Divisormatrix eingeben*)
 
nmax[d_]:=Block[{n=1},While[PowerMod[2,n,d]!=1,n++];n]
divisormatrix[d_]:=Array[((2*#1-1)*2^#2-1)/d&,{d,nmax[d]}]
 
rectangleform[d_]:=Module[{array1,array2,array3,rules},array1=divisormatrix[d]/.{(x_)?VectorQ/;First[Union[Head/@x]]==Rational:>ConstantArray[Blue,{Length[x]}],_Rational->Black,_Integer->Red};
array2=ConstantArray[Rectangle[],{d,nmax[d]}];
array3=MapThread[List,{array1,array2},2];
rules={{Blue,Rectangle[]}->Graphics[{Blue,Rectangle[]}],{Red,Rectangle[]}->Graphics[{Red,Rectangle[]}],{Black,Rectangle[]}->Graphics[{Black,Rectangle[]}]};
GraphicsGrid@(array3/.rules)]
 
 
Bild =Show[rectangleform@d,Background->LightGray]; 
Export["Test.pdf", Bild] 
Mersenne4.nbb




 
 





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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2018-01-27


Zur Klarstellung:
Ich finde diese Verbindung mathematischer Sachverhalte und grafischer Darstellung faszinierend und wichtig, da anschaulich!
Und bin deben dankbar, die sich der topologischen Programmierung widmen und Ahnung davon haben.

Für die Positionen der Roten Punkte in einer p-Divisormatrix gibt es eine Formel, die ich bald angeben werde.
Danke
Jürgen







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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2018-01-27


Hi cis,
ein kleiner Vorschlag:
Um eine Do-Schleife vorzeitig zusammen mit der Rückgabe eines Wertes zu beenden, kann man anstelle von Break[] auch die Return-Anweisung verwenden.
Sie gibt ihr Argument als Ergebniswert an die Do-Funktion zurück, und man kann Zeile 27 des Programms im Startbeitrag schreiben als
Mathematica
nmax=Do[If[Mod[MersenneFolge[1, n], d] == 0, Return[n]], {n, d - 1}]
Gruß Buri



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-27


2018-01-27 11:01 - Buri in Beitrag No. 22 schreibt:
ein kleiner Vorschlag

Das ist interessant! Lässt sich sicher in Zukunft verwenden.

Naja, ich sag mal, mein Code ist durch endys Code (alt: #6, neu: #19) eh obsolet geworden.
endys Code arbeitet wesentlich schneller bei großen Divisoren.

Ich könnte prinzipiell seinen (oder auch teils meinen) Code verwenden für das Problem der Rectangle-Reihen.

Die große Frage ist allerdings, ob Mathematika derart große Datenmengen an Rectangles noch scharf darstellen kann.
---> Daher hatte ich einen Thread Link eröffnet

Aktuell sieht es nicht so aus. Aus #20:





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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-27


<math>
\begin{tikzpicture}[]
\node[scale=0.75, starburst, draw=red, fill=yellow, minimum width=0.5cm, minimum height=0.25cm, text=black, font=\bfseries]
{!~};
\end{tikzpicture}
</math> Ja, ich glaube ich weiß, wie man es lösen kann (das typo-graphische Problem).

Weil die Lösung stand schon hier, ich habe sie bloß nicht direkt erkannt.


Ich bastel etwas zusammen und präsentiere es dann.




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cis
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Ahaha, also die Methode ist echt gut: Gitternetzlinien nachträglich einzeichnen (siehe unten). Ich verwende dazu einfach die Mesh->None Lösung von endy.

d=5 klappt ohne Weiteres:


Bei d=239 gibt es leider Versetzungen, und zwar je weiter man sich nach rechts bzw. unten bewegt:



Ah schade, mir gehen allmählich die Ideen aus...


latex
\documentclass{article}
 
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
 
\begin{document}
\newcommand*\divisor{239}   % Zeilen   5 1013 5039  239
\newcommand*\spalten{119}  % Spalten 4  92   2519  119
%
\newcommand*\zeilen{\divisor} 
\pgfmathsetmacro{\Streckfaktor}{1} % Bild vergrößern/verkleinern
\pgfmathsetmacro{\hoehe}{\zeilen*\Streckfaktor} % maximal 5758mm !
\pgfmathsetmacro{\breite}{\spalten*\Streckfaktor} % -- " --
\pgfmathsetmacro{\gitternetzliniendicke}{0.03*\breite/\spalten} 
% \pgfmathparse{\breite/\spalten}\pgfmathresult  
 
\newcommand\Gitternetzlinien{%
  \thispagestyle{empty}%
  \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay,shift=(current page.south west)]
    \draw[gray, line width= \gitternetzliniendicke mm] let
    \p{ll} = (current page.south west),
    \p{ur} = (current page.north east),
    \n{xlen} = {veclen(\x{ll},\x{ur})},
    \n{ylen} = {veclen(\y{ll},\y{ur})}
    in
    (\p{ll}) grid[xstep=\n{xlen}/\spalten,ystep=\n{ylen}/\zeilen] (\p{ur});
  \end{tikzpicture}%
}
 
\includepdf[
fitpaper=true,
pagecommand=\Gitternetzlinien,
width={\breite mm},
height={\hoehe mm},
]{\divisor.pdf}
 
\end{document}



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-28


Nehmen wir doch einfach die 1. Lösung von endy, die war doch schön.

Problem war nur: Die Mesh-Linien werden bei großen Divisoren so dick, dass man nichts mehr erkennt.

Daher habe ich jetzt rausgefunden, wie man den MeshStyle anpasst (vorsichtshalber mal dynamisch angepasst...).

Letztes Problem: Sinnvolles Koordinatensystem einführen.

mathematica
Clear@"Global`*"
d = 1013;
 
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d &, {d, nmax[d]}]
Breite = x;
mosaikform[array_] :=
 ArrayPlot[
  array /. {
    x_?VectorQ /; (First@Union@(Head /@ x) == Rational) :> 
     ConstantArray[Blue, {Length@x}],
    _Rational -> Black,
    _Integer -> Red
    },
  Frame -> False, Mesh -> All,  
  MeshStyle -> {{Gray, Thickness[0.01/d]}, {Gray, Thickness[0.01/d]}}
  ]
(* mosaikform@divisormatrix@d *)
 
StringForm["Divisor: d = ``", d]
StringForm["Spaltenzahl: nmax = ``", nmax[d]]
StringForm["Zeilenzahl: kMax = d = ``", d]
 
Bild = mosaikform@divisormatrix@d;
Show[Bild, ImageSize -> Full];
 
Export[ToString[d] <> ".pdf", Bild]



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-28


So, das ist doch schonmal schee, oder?



· Könnte man ggf. die FrameLabels, n und k, wie im rechten Bild platzieren?
Die findet bei hunderten Zeilen/Spalten sonst eh niemand.

· Kann man eventuell die "Frame-Achsen" verschwinden lassen, so dass quasi nur Ticks und Zahlen angezeigt werden.  So fände ich es am besten.

Kann mir da jemand helfen?


€dit: Die Schriftgröße muss auch dynamisch angepasst werden. irgendwie so:
FrameTicksStyle -> Directive[FontSize -> 5/d] Mhmm... Vielleicht hat jmd. eine Idee.
€dit: Auch muss man die Beschriftung oben noch um einen positiven Winkel von ca. 30° drehen, so dass sich mehrstellige Zahlen nicht überschneiden.



mathematica
Clear@"Global`*"
d = 17;
 
nmax[d_] := Block[{n = 1}, While[PowerMod[2, n, d] != 1, n++]; n]
divisormatrix[d_] := Array[((2*#1 - 1)*2^#2 - 1)/d &, {d, nmax[d]}]
Breite = x;
mosaikform[array_] :=
 ArrayPlot[
  array /. {
    x_?VectorQ /; (First@Union@(Head /@ x) == Rational) :> 
     ConstantArray[Blue, {Length@x}],
    _Rational -> Black,
    _Integer -> Red
    },
  Mesh -> All,  
  MeshStyle -> Directive[Gray, Thickness[0.01/d]],
  FrameLabel -> {k, False, False, n},
  FrameTicks -> {{Range[1, d, 1], False}, {False, 
     Range[1, nmax[d], 1]}},
  FrameTicksStyle -> Directive[FontSize -> 5/d], (*  VERSUCH  *)
  Frame -> {{True, False}, {False, True}}, FrameTicks -> All
  ]
 
 
(* mosaikform@divisormatrix@d *)
 
StringForm["Divisor: d = ``", d]
StringForm["Spaltenzahl: nmax = ``", nmax[d]]
StringForm["Zeilenzahl: kMax = d = ``", d]
 
Bild = mosaikform@divisormatrix@d;
Show[Bild, ImageSize -> Medium]
 
Export[ToString[d] <> ".pdf", Bild];



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2018-01-28


Das sieht doch schon super aus...


-----------------
Gruß blindmessenger



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-28


2018-01-28 17:01 - blindmessenger in Beitrag No. 28 schreibt:
Das sieht doch schon super aus...

Jaaaa, naja.... Ganz so trivial ist das alles nicht.

Mann muss z.B. irgendwie die Schriftgröße dynamisch anpassen (in #27 ergänzt): Wählt man z.B. d=239, ist die Beschriftung ruiniert...

€dit: Auch muss man die Beschriftung oben noch um einen positiven Winkel von ca. 30° drehen, so dass sich mehrstellige Zahlen nicht überschneiden.


Ansonsten finde ich diese Achsen da störend und bollig, wenn man die irgendwie noch weg bekäme wäre das super.





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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-28


PS:

Wobei ich eh befürchte, dass ab hinreichend vielen Pixeln eine dynamische Anpassung der Schriftgröße eh nicht mehr möglich ist.
Wie folgender Test zeigt:
mathematica
Schrift = Table[Text[Style["ABC", FontSize -> p]], {p, {1, 0.1, 0.001}}]
Export["Schrift.pdf", Schrift]

Die Typographie der Divisormatrix ist nicht trivial!



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2018-01-28


Gelöscht weil es dem Herren nicht gefiel.



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2018-01-28


2018-01-28 18:24 - juergen007 in Beitrag No. 31 schreibt:
Wer kann mir da weiterhelfen?
Also ein .gif erzeugen aus dieser rowbox Datei?

Hallo juergen007,

also der zu exportierende Code ist halt Mathematica Notebook-Syntax. Das als .txt-Datei zu exportieren macht nicht unbedingt so viel Sinn. Wenn Du ein GIF möchtest, solltest Du beim Export-Befehl das Format .gif anstatt .txt angeben. Bei Mathematica Online gibt es, wenn man sich durch das Menü hangelt, einen Home-Ordner (quasi eine Art Benutzerordner/Arbeitsordner). Ich glaube, dass es da irgendwo abgelegt wird. Falls das nicht funktioniert, würde ich lieber mit der Standalone Trial-Version arbeiten. Mathematica Online und die Standalone-Version sind doch bissel unterschiedlich. Das Mathematica Online ist von der Eingabe her nicht so komfortabel, hat aber den Vorteil, dass manche Algorithmen schneller berechnet werden, weil es in einer Cloud berechnet wird. Generell würde ich für das Arbeiten mit Mathematica aber eher die Standalone-Version empfehlen.

LG Primentus



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-28


[gelöscht, da problemverursachender Post auch gelöscht]



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-28


PS:
Der Code von endy ist super, da schnell realisiert, wofür mein Verfahren Stunden braucht.
Wenn aber bei großen Divisoren die Darstellung ruiniert wird, dann muss man da anknüpfen und diese Probleme nach und nach lösen.




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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2018-01-28


@cis
OK oK  cool



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cis
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[gelöscht]



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juergen007
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OK alles Peace   wink



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blindmessenger
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So Leute... Ist doch alles gut! Nicht Zanken! Cis hat hier schon beeindruckende Arbeit geleistet... Jürgen wollte das alles bestimmt nicht torpedieren! Ich kann leider nichts dazu beitragen... Aber wir ziehen doch letztlich alle an einem Strang!


-----------------
Gruß blindmessenger



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cis
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So... ich berechne nun die "Schriftgröße" der Pixelbreite entsprechend:

Im Beispiel d = 239:



Anderes Beispiel d = 17:




Vergleiche: ohne Anpassung



Aber: Die Frame-Achsen, im 1. Bild rot markiert, sehen sch... aus!

Bei größeren Darstellungen wirkt das total bollig!
Das habe ich ja gleich gesagt! Niemand wollte mir glauben...    smile  



Aber diese Achsen wegzubekommen ist vermutlich nicht trivial in Mathematica.




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