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Mathematik » Stochastik und Statistik » Poisson-Prozess: kurze Fragen
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Universität/Hochschule Poisson-Prozess: kurze Fragen
LisaB
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-13


Guten Abend!

ich hätte eine Frage zum Poisson Prozess, besser gesagt ich arbeite mit dem Wahrscheinlichkeitstheorie Buch von Achim Klinke, hier ein Auszug :

5.5 Der Poissonprozess
Wir wollen ein Modell für die Anzahl der Klicks entwickeln, die ein Geigerzähler in einem (Zeit-) Intervall I = (a, b] macht. Die Anzahl der Klicks soll dabei


– zufällig sein und unabhängig für disjunkte Intervalle,
– zeitlichhomogenindemSinne,dassdieAnzahlderKlicksinI=(a,b]dieselbe Verteilung hat, wie die
   Anzahl der Klicks in c + I = (a + c,b + c],
– einen Erwartungswert besitzen,
– keine Doppelpunkte aufweisen: der Zähler macht zu jedem Zeitpunkt nur einen
   Klick.




Beweisausschnitt:



Mein Problem ist nun, dass ich nicht verstehe, wieso aus der Monotonie α(t) = t * α(1) folgen soll ?
Im zweiten Teil vom Beweis soll nun gezeigt werden : P(N_t) = Poi(αt), also






Warum gilt an der rot markierten Stelle das kleiner gleich ?


So das wären meine 2 Fragen, vlt kann mir diese jemand beantworten  :). Vielen Vielen Dank schon Mal!



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PhysikRabe
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Aus: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-13

\(\begingroup\)
2018-01-13 21:02 - LisaB im Themenstart schreibt:
Mein Problem ist nun, dass ich nicht verstehe, wieso aus der Monotonie α(t) = t * α(1) folgen soll ?

Die Gleichung \(\alpha(s+t)=\alpha(s)+\alpha(t)\) besagt, dass \(\alpha\) linear ist. Die wachsende Monotonie legt dann fest, dass \(\alpha\) proportional zu \(t\mapsto t\) sein muss, und nicht \(t\mapsto -t\) .

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock
\(\endgroup\)


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LisaB
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


Hallo PhysikRabe,
ich habe leider noch nicht ganz verstanden, worauf du hinaus wolltest ...?
Gruß LisaB



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-13


2018-01-13 21:35 - LisaB in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo PhysikRabe,
ich habe leider noch nicht ganz verstanden, worauf du hinaus wolltest ...?
Gruß LisaB

Worauf ich hinaus will?  confused Ich habe dir deine erste Frage beantwortet! Falls du etwas davon nicht verstehst, musst du schon genauer nachfragen.

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
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LisaB
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-31

\(\begingroup\)
ich hätte noch eine weitere Frage, ich frage mich, wie ich zeigen kann, dass
\[ \alpha(0) = 0 \] ist ? Also, die Stetigkeit von alpha in 0 ...
\(\endgroup\)


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AnnaKath
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Dabei seit: 18.12.2006
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Aus: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-31

\(\begingroup\)
Huhu Lisa,

das folgt unmittelbar aus dem bereits bewiesenen $\alpha(t)=t \cdot \alpha$. Setze einfach $t=0$ ein. Manche Dinge sind wirklich so einfach.

lg, AK.
\(\endgroup\)


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