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Moderiert von viertel GrafZahl
Schulmathematik » Ableitungen » Zweifelhafte Umformung - gilt x = 2x für alle x? (war: Äquivalent?)
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Autor
Kein bestimmter Bereich J Zweifelhafte Umformung - gilt x = 2x für alle x? (war: Äquivalent?)
fermat78
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 14.02.2011
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-17

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Hallo liebe Mitglieder,

ich bin im Internet auf folgende Aufgabe/folgendes Problem gestoßen und würde gerne wissen wo die eigentlichen Restriktionen sowohl als Gleichung als auch im funktionalen Zusammenhang (Ableitung) sind.Gilt das nur für natürliche Zahlen?

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Viele Grüße und vielen Dank
fermat78
\(\endgroup\)


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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-18


Kannst du mal erklären, was du mit "x times" meinst, wenn x nicht ganz, z.B. x=1.3 ist? Mit der Unmöglichkeit, diese Frage zu beantworten, dürfte sich der ganze Spuk in Nichts auflösen.  biggrin



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26214
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-18


Nunja, es ist ja schon befremdlich genug, wenn <math>x \in \mathbb{N}</math> gilt eek

2018-01-17 20:27 - fermat78 im Themenstart schreibt:
Gilt das nur für natürliche Zahlen?
Echt jetzt eek ?


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Bild



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markusv
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Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-18

\(\begingroup\)
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Die Funktionen $y=x^2$ und $y=n*x$ sind keinesfalls gleich und schneiden sich lediglich in den Punkten (0,0) und (n,n^2). Warum sollten ihre Ableitungen gleich sein?
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1355
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-18

\(\begingroup\)
Die Ableitung auf der linken Seite ist offenbar falsch.
Beim "Differenzieren" wird ignoriert, dass auch die Anzahl der "Summanden" von $x$ abhängt.

Man könnte das als Motivation nutzen zu zeigen, dass auch die Ableitung von $x\cdot x$ mittels Produktregel zum bekannten Resultat führt.

Oder aber zum Üben des Differentialquotienten.


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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fermat78
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 228
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-18



Ok, erst einmal vielen Dank für Eure Rückmeldungen......

Ich versuche die Fragestellung bzw. das Problem noch einmal zum beschreiben, wobei
ich für mich eine Erklärung bereits habe, die ich nachfolgend erläutere, in der Hoffnung, eine konstruktive Rückmeldung zu erhalten.

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DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-18


Dass die Funktion nicht stetig sein soll, halte ich für eine gewagte These.
(Stichwort: Stetigkeit in isolierten Punkten)


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Regmorus
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.01.2018
Mitteilungen: 46
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-18


Hallo fermat 78,

wie bereits erwähnt wurde, ist das Problem nicht die Differenzierbarkeit der Fuktion links oder rechts, vielmehr geht es darum, dass bei nüchterner Betrachtung das "Differenzieren", wie es hier vorgeschlagen wird oder genauer gesagt die Interpretation des Ergebnisses Unsinn ist.

Links haben wir x-mal (x ist jetzt eine feste Zahl!, sonst könnten wir nicht "mal-nehmen") die identische Funktion (falls wir vom Differenzieren reden), die wir unglücklicherweise auch mit "x" bezeichnen, folglich ergibt das Differenzieren der rechten Seite an einer beliebigen Stelle meinetwegen an der Stelle x =)) das FESTE (natürliche) x, das x rechts wiederum ist nunmehr ein Argument der quadratischen Funktion und die Ableitung an der Stelle x ausgewertet ergibt 2x, für das neue x (viertes x), das wir einsetzen.

Nun dürfen wir zwar die Funktionsauswertungen x+x+...+x+x und x^2 gleichsetzen, die Funktionsauswertungen dürfen wir aber nicht differenzieren, die Funktionen sind dagegen ungleich einander und deswegen kann auf die Weise auf Gleichheit der Ableitungen nicht geschlossen werden. In jedem Fall erhalten wir einen unzulässigen Schluss.  

Grüße Reg



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fermat78
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 14.02.2011
Mitteilungen: 228
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-19


Vielen Dank!!!



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-01-19

\(\begingroup\)
Du kannst dir das auch folgendermaßen veranschaulichen.
In $\underbrace{x + ... + x}_{\text{x-mal}} = x \cdot x$ bezeichne das erste x auf der rechten Seite die Anzahl der Terme. Wenn du die linke Seite nach x differenzierst, dann hälst du das erste x auf der rechten Seite fest was zu deinem Widerspruch führt. Du müsstest folglich auf die Änderung der Anzahl der Terme die Produktregel anwenden
\[\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \underbrace{\left( x + ... + x \right)}_{\text{x-mal}} = \underbrace{\left(1 + ... + 1\right)}_{\text{x-mal}} + x \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \underbrace{\left(1 + ... + 1\right)}_{\text{x-mal}} \] um Sinn daraus zu machen, wenn das Objekt was du ableiten willst in irgendeiner Weise Differenzierbarkeitsbedingungen erfüllen soll.
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fermat78
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-21


@digerdiga: vielen Dank auch dir!



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fermat78 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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