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  F = m * a = m * (Δ v)/(Δt) |
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iofsdl
Junior 
Dabei seit: 11.09.2003
Mitteilungen: 14
Aus: Niederbayern
 |      Themenstart: 2003-09-11 17:36
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hallo,
folgende formel wurde heute in unsrem mathe LK kurs angesprochen:
F = m · a = m · (D · v / D · t)
kann mir jemand sagen, was ich mit dieser formel nun anzufangen habe? was bedeutet sie? welche variable hat welche funktion? und: Was hat das mit Mathematik zu tun?  (davon abgesehen dass es eine mathematische formel ist)
jetzt schonmal danke! 
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hgoa21
Aktiv 
Dabei seit: 10.09.2003
Mitteilungen: 32
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-09-11 17:43
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Also hallo erst mal
zum glück hatte ich Physik.
F=m*a ist das zweite newtonsche axiom.
es heißt kraft ist gleich masse mal Beschleunigung
m=masse
a= Beschleunigung
und a wiederum ist definiert als v=Geschwindigkeit durch t=zeit
das delta betrachtet einfach die zeitliche änderung. Wälht man t unendlich klein, bekommt man den differentialquotienten, welcher physikalisch die momentanbeschleunigung bedeutet.
Hoffe konnte helfen
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Hans-Juergen
Senior 
Dabei seit: 31.03.2003
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Aus: Henstedt-Ulzburg
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-09-11 18:18
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iofsdl
Junior
Dabei seit: 11.09.2003
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Aus: Niederbayern
|  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-11 21:06
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hallo,
ich DANKE euch beiden! 
ich glaube ich hab es verstanden. also, was (kurz gefasst) F=ma nun ist hab ich verstanden. und auch, dass a = dv/dt ist. das ist klar..hab nun mal versucht das auf nen graphen anzuwenden...
ob das dann wiederrum richtig ist wäre die nächste frage
zur erklärung:
ich gehe davon aus, dass die geschwindigkeit a auf der x-achse liegt und die masse m auf der y-achse.
wenn ich mich nicht TOTAL irre, was bei mathe UND physik sehr gut möglich ist, dann ist F die fläche zwischen zwei von mir festgesetzten punkten (ich geh nun mal davon aus dass a=1 und m=1 ist). das sähe dann so aus:
allerdings kommt dann noch das erschwerend hinzu was du, hans-jürgen, noch geschrieben hast.. bez. v1,v2 und t1,t2. zeitweilig dachte ich daran, dass es sich dabei um eine dritte achse z handeln könnte. hab das dann aber ausgeschlossen, da v und/oder t ja, wenn, dann auf der achse von a zu finden sein müsste, da a durch v und t definiert wird.
da sich v1 von v2 sowie t1 von t2 allerdings so gering unterscheidet, müsste das dann in etwa so aussehen(?):
t1 ~ t2, da sie (s.o.) sich kaum unterscheiden vom wert.
die frage ist nur ob t1 und t2 nun als punkte eingezeichnet werden können oder nicht..
..naja, vielleicht kann mir jemand darauf noch eine antwort geben.. ideal wäre vielleicht eine passende zeichnung wenn möglich..ich glaub dann versteh ich den rest eher 
in jedem fall aber nochmal danke für die bisherigen threads! sie waren mir schon sehr hilfreich!
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Hans-Juergen
Senior
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1018
Aus: Henstedt-Ulzburg
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-09-11 23:06
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Hallo Daniel,
Deine Idee, daß das Produkt m*a, welches die Kraft F ergibt, durch ein Rechteck zu veranschaulichen, ist an sich nicht schlecht, wenn man davon absieht, daß Du in Deinem Begleittext an einer Stelle die Beschleunigung a als Geschwindigkeit bezeichnest. Nur glaube ich, daß diese Darstellung nicht weiterführt. Auch haben m. E. die beiden Zeitpunkte t1 und t2 in Deiner Zeichnung keinen Platz; keine Achse ist ja die Zeitachse. Auch v1, v2 passen nicht in die Figur. Daß t1 und t2 sowie v1 und v2 unendlich nahe beieinander liegen, hat lediglich damit etwas zu tun, daß die Beschleunigung als der zeitliche Differentialquotient der Geschwindigkeit (andere Ausdrucksweise: als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit) definiert wird.
Übrigens: praktisch angewendet wird die Grundgleichung der Mechanik auf folgende Weise (Beispiel):
Auf den Körper mit der Masse m wirke eine konstante Kraft; in der Regel ist das bei allen Körpern in der Nähe der Erdoberfläche die Gewichtskraft (kürzer ausgedrückt: das Gewicht). Die Beschleunigung, die er dadurch erfährt, wird hierbei üblicherweise nicht mit a bezeichnet, sondern mit g und heißt "Erdbeschleunigung" oder "Fallbeschleunigung". (Weil F, wie wir in diesem Anwendungsbeispiel vorausgesetzen, konstant sein soll, hat g, weil auch die Masse des Körpers konstant ist, ebenfalls einen festen Wert; er beträgt ungefähr 9,81 ms-2.)
Dann gilt also m*g=const=G; mit G bezeichne ich das Gewicht des Körpers. Dafür kann ich aber, weil ja a=g=dv/dt ist, auch schreiben:
m*dv/dt=G oder noch etwas anders: dv/dt=G/m.
Nun möchte man v selbst haben und sucht diejenige Funktion v(t), deren Ableitung G/m ergibt. Dies ist die Funktion v=(G/m)*t+c1, wobei c1 eine Konstante ist, die beim anschließenden Ableiten (als Probe) wieder wegfallen würde. Physikalisch bedeutet c1 die Geschwindigkeit des Körpers zur Zeit t=0, das heißt, seine Anfangsgeschwindigkeit, die man gerne mit vo abkürzt. Unser Ergebnis für die Geschwindigkeit des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit lautet also:
v=(G/m)*t+vo.
Doch damit ist man noch nicht zufrieden. Man will ja nicht nur wissen, wie schnell der Körper unter dem Einfluß der Gewichtskraft nach soundsoviel Sekunden geworden ist, sondern auch, welche Wegstrecke er dabei zurückgelegt hat. Bezeichnen wir sie mit s, wie es üblicherweise geschieht (Achtung: Verwechslungsmöglicheit mit der Einheit s=Sekunde!), dann müssen wir, weil v als Ableitung des Weges nach der Zeit definiert ist, unsere obige Gleichung so schreiben:
ds/dt=(G/m)*t+vo
(die schrägen Bruchstriche sind ein bißchen lästig und würden entfallen, wenn ich den fed benutzte; aber ich glaube, es geht auch so), und wir fragen jetzt nach s selbst, wiederum in Abhängigkeit von der Zeit. D. h. wir suchen nach einer Funktion s(t), die, abgeleitet, (G/m)*t+vo ergibt. Und das ist
s=(G/m)*t2/2 + vo*t+ c2,
wobei c2 eine weitere Konstante ist, die beim probeweisen Ableiten ebenfalls wieder wegfallen würde. Auch c2 hat eine physikalische Bedeutung: es ist die Anfangshöhe so, aus der der Körper, um zu fallen, losgelassen wurde. Wenn wir noch beachten, daß G/m ja die Erdbeschleunigung g ist, können wir unser Endergebnis so schreiben
s=g*t2/2+vo*t+so
und sind damit fertig.
In der Mechanik werden nun weiter die Fälle untersucht, in denen die Kraft F nicht konstant ist, sondern sich im Laufe der Zeit verändert. Dann ist es im allgemeinen nicht mehr so einfach, im ersten Schritt v(t) und im zweiten s(t) anzugeben; deshalb will ich jetzt schließen und hoffe, Dir mit diesen etwas länglichen Ausführungen vorläufig gedient zu haben.
Mit besten Grüßen,
Hans-Jürgen
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iofsdl
Junior
Dabei seit: 11.09.2003
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Aus: Niederbayern
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-12 19:01
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Danke Hans-Juergen für deine Hilfe! Habs nun soweit erstmal verstanden aber keine bange, ich bin mir sicher, dass ich mich bei nächster gelegenheit mit dem nächsten problem melden werde
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