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  Karten aneinanderlehnen |
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mountainflower
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2003
Mitteilungen: 212
Aus: Schweiz
 |      Themenstart: 2003-09-12 01:13
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Hallo Ihr Nachtschwaermer bzw guten Morgen Ihr Fruehaufsteher,
auch Matheliebhaber muessen mal Physik lernen. Und dabei bin ich in Physik so eine Flasche... Aber ich hab ja Euch... *freu* 
Es geht um folgende Aufgabe: In welchem Winkel Alpha koennen zwei Karten der Laenge l aufgestellt werden, wenn die Reibung zwischen Tisch und Karte gegeben ist durch den Haftreibungskoeffizienten Mue und die Reibung zwischen den Karten vernachlaessigt werden kann?
GANZ unfaehig bin ich zum Glueck nicht, drum hab ich gemerkt, dass das Problem symmetrisch ist. Ich betrachte also eine Karte, die gegen die Wand gelehnt wird. Damit sie nicht runterrutscht muss die Summe der Drehmomente Null sein. So weit, so gut. Die kann ich jetzt aber leider nicht berechnen, weil ich nicht weiss, wo die Kraft jeweils ansetzt. Ich muss die Gewichtskraft und die Reibungskraft einberechnen, sowie die Kraft, die die Wand auf die Karte ausuebt, oder? Die Reibungskraft setzt am unteren Ende an, die Kraft der Wand am oberen. Muss ich jetzt F_r x l/2 und F_w x l/2 rechnen? Und wo setzt die Gewichtskraft an? Die sollte doch im Schwerpunkt ansetzen.
Wuerde mich ueber geduldige Unterstuetzung sehr freuen...
Gruss,
mountainflower
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tox
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 259
Aus: Schweiz
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-09-12 07:30
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ich sehe vier kräfte:
senkrecht: normalkraft am boden F_NB, gewichtskraft in der mitte F_G
waagrecht: reibungskraft am boden F_R, normalkraft an der wand F_NW
nun gilt: F_NB=F_G, F_R=F_NW
=>F_NW=F_R=mü*F_NB=mü*F_G
a=winkel zwischen boden und karte
l=länge der karte
Drehpunkt setze ich dort an wo zwei kräfte sind, also am boden:
l*sin(a)*F_NW=l/2*l*cos(a)*F_G
=>tan(a)*mü*F_G=1/2*F_G
=>tan(a)=1/(2*mü)
gruss tox
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Def_Seien
Senior 
Dabei seit: 31.07.2003
Mitteilungen: 665
Aus: Staffelbach
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2003-09-12 10:57
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Guten Morgen
also ich hab da mal eine (nicht sehr schöne) Paint-Skizze angefertigt, wo man alle Kräfte sieht, die auf eine Karte wirken.
Dies ist eigentlich meistens der beste Weg, um ein solches Problem anzugehen, eine Skizze.
Also damit der Körper (die Karte) in Ruhe ist, muss gelten:
  
sum(F_i,i) = 0 sum(M_Ai,i) = 0
Zu Deutsch: Die Summe aller auf den Körper wirkenden Kräfte muss Null sein, da er ja in Ruhe ist, und die Summe aller Drehmomente bez. irgendeiner Drehachse (A) muss ebenfalls Null sein, da der Körper sich nicht dreht.
Also formulieren wir dies:
-N_2 + F_h = 0 -G + N_1 = 0 N_2 * L/2 * cos(\a/2) - N_1 * L/2 * sin(\a/2) + F_h * L/2 * cos(\a/2) = 0
Anmerkungen:
Die Kraftsumme muss natürlich in x- und y-Richtung 0 sein.
Die Gewichtskraft G greift im Drehpunkt an (Schwerpunkt) und erzeugt deshalb kein Drehmoment. Man könnte das Koordinatensystem auch anders legen, aber ich habs jetzt halt so gemacht, ich weiss nicht ob's dann einfacher wäre...
Also jetzt ist noch:
G=mg F_h = \m_h *N_1
Nun haben wir drei Gleichungen und 3 Unbekannte: N1, N2 und a.
Die lösen wir auf und erhalten (N1 und N2 lass ich mal weg)
tan(\a/2) = 2\m_h
Ich hoffe mal das war richtig, werde es nochmals durchsehen...
Gruss D.
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mountainflower
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2003
Mitteilungen: 212
Aus: Schweiz
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-12 13:39
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@ tox:
Hab ich das richtig verstanden: Es muss gegeben sein, dass sich die Kraefte aufheben, weil sonst eine Translation erfolgen wuerde? Irgendwie habe ich mir naemlich vorgestellt, dass keine Kraefte wirken, wenn die Drehmomente aufgehoben werden, aber das ist ja gar nicht so. Dann ist es also fuer diese Translation nicht noetig, die Angriffspunkte der jeweiligen Kraefte zu betrachten, sondern es reicht die Richtung.
Und noch eine Frage: Wie waehlt man am besten den Drehpunkt? Fuer die Normalkraft der Wand und die Gewichtskraft hast Du anscheinend den Fusspunkt der Karte gewaehlt, aber wieso? Weil dann die beiden anderen Kraefte kein Drehmoment bewirken? Ist die Wahl nicht so wichtig, solange man fuer alle Berechnungen dieselbe verwendet?
@ Def_Seien:
Toll, dass Du eine Zeichnung gemacht hast, ich wusste naemlich nicht, wie ich das hinkriegen soll...
Zu Deinem Rechenweg habe ich die folgenden Fragen:
Erstens: Beim Drehmoment der Kraft N_1 habe ich cos(Alpha/2) gekriegt, weil ich den kleineren Zwischenwinkel genommen habe und Du den groesseren. Bei allen anderen habe ich anscheinend den selben Winkel genommen (auch bei tox), obwohl ich einfach immer den kleineren genommen habe. Muss ich immer den nehmen, der im Gegenuhrzeigersinn zwischen Hebel und Kraft (also in der Reihenfolge und nachdem man die beiden in den selben Startpunkt verschoben hat) liegt?
Zweitens: Sehe ich das richtig: Nachdem man alle Drehmomente berechnet hat, kann man da die Betraege der Kraefte einsetzen, also die Vorzeichen weglassen. Man hat ja vorhin mit den Winkeln schon die Richtung beachtet.
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Def_Seien
Senior
Dabei seit: 31.07.2003
Mitteilungen: 665
Aus: Staffelbach
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-09-12 14:01
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mountainflower
Aktiv
Dabei seit: 25.07.2003
Mitteilungen: 212
Aus: Schweiz
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-12 16:02
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Def_Seien
Senior
Dabei seit: 31.07.2003
Mitteilungen: 665
Aus: Staffelbach
| Beitrag No.6, eingetragen 2003-09-12 16:38
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Hi Rebecca
soweit ich mich erinnere musst Du beim Vektorprodukt als Zwischenwinkel denjenigen Winkel nehmen, der bei der kleinsten Drehung von r nach F entsteht. Je nachdem wird halt der Winkel negativ.
Gruss Daniel.
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