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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Lebesgue-Integral » Lebesgue-Integral - ein Beispiel gesucht
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Autor
Universität/Hochschule J Lebesgue-Integral - ein Beispiel gesucht
tech
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.05.2008
Mitteilungen: 133
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-06-30


Hallo,

kann mir bitte jemand ein Beispiel für die Berechnung eines Lebesgue-Integrals zeigen?
Ich soll in meinem Übungszettel einige berechnen, habe aber nie gesehen, wie man sowas konkret macht. Ich habe auch schon (nicht nur hier im Forum) online herumgesucht, aber nie ein Beispiel finden können.

(Wann) sind Grenzwertbildung und Integration bei Lebesgue-Integralen ersetzbar?
(Wann) kann man anstatt des Lebesgue-Integrals (von dem ich nicht weiß, wie man es berechnet) das Regelintegral verwenden? Immer, wenn es nur eine Integrationsvariable gibt, vermute ich - stimmt das?

Schonmal vielen Dank für eure Mühe,
tech






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Luke
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-06-30


hallo,
das rechnet man genau wie ein riemann-integral.
wenn du das nicht kannst, dann wird dir auch kein beispiel helfen. da braucht man 50 - 100 beispiele, bis man es kann.
formeln findest du in formelsammlungen und buechern.


(Wann) sind Grenzwertbildung und Integration bei Lebesgue-Integralen ersetzbar?
ersetzbar?
meinst du vertauschbar?
darueber gibt es mindestens 2 wichtige saetze. such bitte in einem buch oder deinem skript.
"monotone konvergenz", "(satz von lebesgue ueber) beschraenkte/dominierte konvergenz"


(Wann) kann man anstatt des Lebesgue-Integrals (von dem ich nicht weiß, wie man es berechnet) das Regelintegral verwenden?
auch das ist ein satz der in jedem buch steht, weil er wichtig ist.
evtl sogar bei wikipedia.


Immer, wenn es nur eine Integrationsvariable gibt, vermute ich - stimmt das?
nein, das hat nichts mit der dimension zu tun.



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tech
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.05.2008
Mitteilungen: 133
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-06-30


Hallo Luke,


das rechnet man genau wie ein riemann-integral.
wenn du das nicht kannst, dann wird dir auch kein beispiel helfen. da braucht man 50 - 100 beispiele, bis man es kann.
formeln findest du in formelsammlungen und buechern.

puh, da bin ich erleichtert :-)
Dann wundert es mich auch nicht, warum es keine Beispiele gab.

Vielen Dank, jetzt kann ich mich an die Aufgaben machen!
tech
[ Nachricht wurde editiert von tech am 30.06.2008 20:30:08 ]



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Luke
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2008-06-30


hallo,
hast du auch noch andere fragen oder kommentare, ausser, dass du meinen beitrag zitierst? ;)



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Knaaxx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2682
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2008-06-30


Warum, war doch eine nette Antwort, oder



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Luke
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2008-06-30


hallo Knaaxx,
da war vorher ein misratener post der nichts als ein zitat enthielt.



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Knaaxx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2682
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2008-06-30


Hi,

das wusste ich nicht.



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DareDevil
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.05.2004
Mitteilungen: 2277
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2008-06-30


Hallo Knaaxx,

ich möchte nur anmerken, dass Luke mit seiner Aussage, dass man Lebesgue-Integral wie Riemann-Integrale berechnet, dabei nur die methodische Vorgehensweise meint (dabei gibt es Analogien). Es gibt mitunter Aussagen, wann ein Lebesgue-Integral mit dem Riemann-Integral übereinstimmt, aber das sind dennoch zwei verschiedene Begriffe.

Z.B.:
Eine beschränkte Funktion f:[a,b] -> IR={reelle Zahlen} ist genau dann Riemann-integrierbar, wenn die Menge ihrer Unstetigkeitsstellen eine Lebesgue-Nullmenge ist, und dann stimmt das Riemann-Integral von f mit dem Lebesgue-Integral überein.

Weiter:
Es gibt durchaus Lebesgue-integrierbare Funktionen, die nicht Lebesgue-integrierbar ist (betrachte z.B. auf [0,1] die Funktion, die an allen rationalen Zahlen den Wert 1 hat, sonst 0).

Ansonsten:
www.matheraum.de/read?t=29432&v=t

Da steht durchaus einiges lesenswertes drin...

Gruß,
DD



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Luke
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2008-06-30


hallo,
ja richtig. aber ich habe ja auch erwaehnt, dass es saetze gibt, die aussagen darueber machen, wann die integrale uebereinstimmen.



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DareDevil
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.05.2004
Mitteilungen: 2277
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2008-06-30


(2008-06-30 21:11 - Luke in Beitrag No. cool
hallo,
ja richtig. aber ich habe ja auch erwaehnt, dass es saetze gibt, die aussagen darueber machen, wann die integrale uebereinstimmen.

Hallo Luke,

das war keine Kritik an Deiner Aussage, ich wollte nur Missverständnissen vorbeugen smile

Gruß,
DD



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tech
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.05.2008
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2008-06-30


Danke nochmals!




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