Dazu habe ich folgenden Ansatz gefunden:

Es genügt der B-Feld einer der vier Seite zu berechnen und anschließend
mal 4 zu nehmen, da jede Seite den gleichen Beitrag zum B-Feld in der Mitte
beiträgt. Sei dB_0 das B-Feld einer halben Seite, nach Biot-Savart 
gilt dann:

dB_0 = (\mue_0*I)/(4\pi) abs(dl^> \cross\ r^>)/r^3
= (\mue_0*I)/(4\pi) * (sin\theta dl)/(r^2)

Sei nun B_0 das B-Feld einer ganzen Seite:
B_0 = (\mue_0*I)/(2\pi) int(sin\theta/r^2,l,0,a/2)

B_0 = -(\mue_0*I)/(2\pi) int(1/r,\theta,l=0,l=a/2)

Ich schreibe für den kürzesten Abstand zwischen Leiter und dem interessierenden Ort des Magnetfeldes

h==a/2

Ziel muß es sein, die im Biot-Savart-Gesetz auftretenden Variablen \dsl und r durch h und \theta auszudrücken.

Wenn ich Dein Minimalbild richtig interpretiere gilt doch

\lr(1)tan(\pi-\theta)=h/\dsl

woraus man

\lr(2)d\.\dsl=h d\theta/(sin(\theta))^2

erhält, versuche das nachzuvollziehen.

Weiter ist

\lr(3)sin(\pi-\theta)=h/r =>r=h/sin(\theta)

und wenn man sich die Richtung von B^> klar gemacht hat, reicht es, betragsmäßig zu rechnen,

\lr(4)abs(d\.\dsl^> \cross r^>)=d\.\dsl r sin(\theta)

Letztendlich landet man so bei einem Integral über \theta, 

\
Diese Gleichung ref(1) kann man einfach nach \dsl umstellen...

\dsl=h/tan(\p-\theta)

...und braucht nun nur mehr nach \theta zu differenzieren:

d\dsl/d\theta= ... =h/(sin^2|\theta)

\
Diese Gleichung ref(1) kann man einfach nach \dsl umstellen...

\dsl=h/tan(\p-\theta)

...und braucht nun nur mehr nach \theta zu differenzieren:

d\dsl/d\theta= -h (-csc^2(\theta))

also d\dsl = -h /(-sin^2(\theta)) * d\theta

\
d\dsl/d\theta=(d|h/tan(\p-\theta))/d\theta=h*(-1/tan^2(\p-\theta))*(d|tan(\p-\theta))/d\theta= ...

\
tan(\pi - \theta)) = h/l
und
sin(\pi-\theta) = h/r

\
tan(\theta) und sin(\theta)

\
(\pi-\theta)?