Die Mathe-Redaktion - 20.05.2013 05:13
Auswahl
  • Home
  • Aktuell und Interessant ai
  • Artikelübersicht/-suche
  • Alle Links / Mathe-Links
  • Link der Stunde
  • 2.Satz des Jahres 2012
  • Der Satz des Jahres 2011
  • Fach- & Sachbücher
  • Mitglieder / Karte
  • Registrieren/Login
  • Arbeitsgruppen
  • Schwätz /Top 15
  • Werde Mathe-Millionär!
  • Formeleditor fedgeo

  • Neues auf einen Blick Warten auf Neues
    • Aktion im Forum
    Forum-Gliederung
    Zur Anmeldung
    Beiträge in den Foren Suche im Forum
    Frage stellen

    Wartet darauf, dass Fragensteller die Antwort(en) liest2013-05-20 04:55  <
    Nachtwache 2013
    Wartet darauf, dass Fragensteller die Antwort(en) liest2013-05-20 04:44 U <
    Windows7 oder Windows8 ?
    Wartet darauf, dass Fragensteller die Antwort(en) liest2013-05-20 01:44 U I <
    Laufzeit von Merge-Sort
    Wartet darauf, dass Fragensteller die Antwort(en) liest2013-05-20 01:25 S <
    Mathematik-Problem im Abitur: Präsentation Kettenlinie
    Wartet darauf, dass Fragensteller die Antwort(en) liest2013-05-20 01:20 U P <
    Erzwungene Schwingung mit Kraftanregung -> Ansatz und lösen? (Schwingweg)

    Zur Forum-Gliederung
    Zum Mathe-Forum
    Zum Schulmathe-Forum
    Zum Physik-Forum
    Zum Informatik-Forum
    Suche im Forum

    Fragen? Zum Forum-FAQ

    Suche
    Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
    Suchen im Forum
    Suchtipps

    Bücher
    Englische Bücher
    Software
    Suchbegriffe:
    Mathematik bei amazon
    Naturwissenschaft & Technik
    In Partnerschaft mit Amazon.de
    Kontakt
    Mail an Matroid
    [Keine Übungsaufgaben!]

    Impressum

    Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
    die Forumregeln.

    Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

    Der Newsletter April 2013

    Für Mitglieder
  • Mein Profil
  • Neuen Artikel beginnen
  • Wartende Änd.vorschläge
  • Meine Links
  • Ordner Private Nachrichten
  • Gesendete Nachrichten
  • Private Nachricht schreiben
  • Besuchte Forumthemen
  • Bewertete Forumthemen
  • Meine Fragen/Themen
  • Notizbuch

     Meine beobachteten Themen 



    • Mathematisch für Anfänger
    Hinweis auf unsere Bücher:

    Mathematisch für Anfänger
    Mathematisch für Anfänger


    Mathematisch für Anfänger
    Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
    Wer ist Online
    Aktuell sind 355 Gäste und 3 Mitglieder online.

    Sie können Mitglied werden:
    Klick hier.

    Über Matheplanet
    		 
    Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
    Matroids Matheplanet Forum Index
    Moderiert von SchuBi arthur Redfrettchen Curufin
    Analysis » Rationale und reelle Zahlen » Vollständigkeitsaxiom    		Druckversion
    Druckversion
    Autor
    Universität/Hochschule Dieser Thread wurde gut bewertet (insges. 2-mal) J Vollständigkeitsaxiom
    Haeslein
    Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
    Dabei seit: 12.01.2006
    Mitteilungen: 246
    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-11-30 11:44


    Hallo zusammen,

    ich bereite mich zur Zeit auf eine mündliche Prüfung vor und habe in den Protokollen den Begriff des Vollständigkeitsaxioms gefunden. Leider taucht dieses Axiom mit diesem Namen im Skript meines Profs nicht auf und bei der Suche im Netz und in meinen Büchern habe ich verschiedene Varianten gefunden, die mir allerdings noch immer nicht weitergeholfen haben. Vielleicht könnt ihr mir auf die Sprünge helfen, welches ich am gescheitesten verwende.

    In meinem Skript habe ich das Supremumsaxiom gefunden: Für jede nicht leere nach oben beschränkte Teilmenge von fed-Code einblenden existiert das Supremum.

    In einem meiner Bücher steht: fed-Code einblenden

    Dazu passend habe ich auch einen SATZ in meinem Skript: Jede reelle Cauchy-Folge ist konvergent.

    Und in einem anderen Skript wurde als Vollständigkeitsaxiom das Intervallschachtelungsprinzip angegeben.

    Danke für eure Tipps!

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Redfrettchen
    Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
    Dabei seit: 12.11.2005
    Mitteilungen: 5640
    Aus: Berlin
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-11-30 11:51


    Hallo,
    die Aussagen sind alle äquivalent. Ich würde sagen, du verwendest die Formulierung, die ihr auch in der Vorlesung hattet. Habt ihr nicht auch die Äquivalenz zwischen zumindest zwei der Aussagen gezeigt? Einen solchen Beweis in der Prüfung zu skizzieren macht sich bestimmt gut.

    Grüße!
    Thomas



    [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Rationale und reelle Zahlen' von Redfrettchen]

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    LutzL
    Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
    Dabei seit: 06.03.2002
    Mitteilungen: 8751
    Aus: Berlin-Mahlsdorf
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2008-11-30 11:54


    Hi,

    die sind alle äquivalent. Das Supremumsaxiom mit der zugehörigen Konstruktion der Dedekindschnitte ist theoretisch am schlichtesten, stromlinienförmigsten. Das Intervallschachtelungsprinzip ist für numerische Anwendungen, Bisektionsverfahren etc., am geeignetsten, die topologische Vollständigkeit über Cauchy-Folgen und die zugehörige Vervollständigungsmethode ist allgemein auf metrische Räume übertragbar.

    Falls noch die Zeit dazu ist, wäre es eine gute Vorbereitung, die Äquivalenzbeweise zusammenzutragen. Zumindest die Beweisideen sind nicht zu kompliziert.

    Das Intervallschachtelungsprinzip läßt sich sehr einfach mittels Cauchy-Folgen zeigen. Die Konvergenz von Cauchy-Folgen mittels des Limsup aus dem Supremumsaxiom. Und das Supremum läßt sich durch obere Schranken und Mengenelemenge einschachteln.

    Ciao Lutz


    [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Haeslein
    Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
    Dabei seit: 12.01.2006
    Mitteilungen: 246
    Aus:
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-30 15:21


    Hallo zusammen,

    vielen Dank für eure Antworten.

    Also benannt haben wir lustigerweise im Skript keines dieser Axiome mit dem Begriff "Vollständigkeitsaxiom".

    Das erste Axiom, das auftaucht, ist das Supremumsaxiom. Dann das Intervallschachtelungsprinzip und mit diesem wird dann der Satz mit der Cauchy Folge gezeigt. Aber Äquivalenzen haben wir leider keine gezeigt.

    LG,
    Haeslein

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Haeslein hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
    Haeslein hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
    Bewerte diesen Thread:
    [Was sonst bewertet wurde]
    		 Neues Thema [Neues Thema]

     Druckversion [Druckversion]


    Wechsel in ein anderes Forum:
     Suchen    
     
    All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2013 by Matroids Matheplanet
    This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
    Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
    Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
    [Seitenanfang]