Die Mathe-Redaktion - 24.05.2013 08:37
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    Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Äquivalenzrelation    		Druckversion
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    Autor
    Schule Äquivalenzrelation
    cissy
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2009-11-05 17:45


    Hallo liebe Leute!
    Ich sitze momentan an einer Aufgabe, wo ich überhaupt nicht weiß wie ich sie angehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen...

    Sei X eine nicht-leere Menge, sei f: X->Y eine Abblidung. Wir definieren wie folgt eine Relation auf X: x~y: fed-Code einblenden
    a) Zeigen Sie: ~ ist eine Äquivalenzrelation auf X.
    b) Es gibt genau eine Abblidung f´: X/~->Y mit f´([x]~)=f(x)für alle x fed-Code einblenden

    ( Die letzten zwei "~" stehen jeweils unten, hab ich mit dem Formeleditor irgendwie nicht hinbekommen, sorry=)

    So, also, ich hab schon mal gezeigt, dass ~ eine Äquivalenzrelation ist. Symmetrie, Transitivität und Reflexivität treffen zu.
    Nur stecke ich jetzt bei Aufgabe b) fest.
    Ich denke mal, da es GENAU eine Abbildung gibt, muss ich davon ausgehen, dass es mehrere gibt und dann zu einem Widerspruch kommen, oder? Nur weiß ich nicht genau, wie ich da anfangen soll.

    Ich danke euch für jeden Denkanstoß!
    Grüßchen, Cissy

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    Gockel
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2009-11-05 17:47


    Hi cissy.

    fed-Code einblenden

    mfg Gockel.


    -----------------
    Schwarzer Magier der Drachengilde,
    Besitzer der magischen Ringe von Dedekind, Artin und Noether,
    Verteidiger der aufgelösten Gruppen,
    Hüter von SirJectives Freundschaft.


    [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Relationen und Abbildungen' von Gockel]

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    cissy
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-05 17:51


    Ok, also muss ich beweisen, ob es so eine Abblidung gibt oder nicht.... Wie gehe ich da vor?

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    Gockel
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2009-11-05 17:52


    Naja wie die Abbildung aussehen soll, steht ja schon in der Aufgabe. Was ist also die einzige noch zu klärende Frage?

    mfg Gockel.

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    cissy
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-05 18:03


    Ich steh dann wahrscheinlich vollkommen aufm Schlauch....
    Ok, also ich hab eine Abblidung f gegeben. Jetzt gibt es eine Abbildung f´, die ihre Elemente auch auf Y abbildet. Und ich muss beweisen, dass sie das sozusagen macht. Nur ich weiß nicht wie......

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    Gockel
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2009-11-05 18:06


    Ah moment, ob es die Abbildung f' gibt, wissen wir noch gar nicht! Nur weil es jemand hingeschrieben hat, wird das Teil ja noch lange nicht existent. Was ist ein typischer Hinderungsgrund, dass Dinge, die man hinschreiben kann, nicht existieren?

    mfg Gockel.

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    cissy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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