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\lim(a->\inf,(1+x/a)^a

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(1+x/a)^a >= 1+x

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Das ist durchaus verständlich.
Denn dann kann man grundsätzlich____ nicht wesentlich mehr sagen als:

Dieser Grenzwert existiert__ \(das erfordert natürlich einen Beweis, aber darum geht es Dir offenbar nicht).




Falls man andere Darstellungen für diesen Grenzwert kennt, etwa

\forall\ x\el\IR: \lim(a->\inf,(1+x/a)^a)=lim(n->\inf,sum(x^k/k!,k=0,n)),

so könnte__ man natürlich damit die Aufgabe ''lösen''. 

Ähnliches gilt, wenn man weiß, daß dieser Grenzwert üblicherweise mit exp(x) bezeichnet wird. Man könnte__ dann ''\.exp(x)'' als Antwort geben.




Aber wenn Du das Verlangte ohne__ einen solchen Rückgriff auf bereits Bekanntes erbringen willst\/sollst \(\?), solltest Du Dir einmal gründliche Gedanken darüber machen, welchen Sinn man einer Aufgabe vom Typus

''Bestimme die durch [...] eindeutig bestimmte reelle Zahl!''

überhaupt zuschreiben kann, wenn man \(wie Du im Beitrag No. 2 andeutest) ''nicht auf Bekanntes zurückgreifen'' soll oder will!




Nachdem Du darüber hinreichend reflektiert haben wirst, sollte Dir klar sein, daß das von dir als ''Problem'' Bezeichnete völlig unlösbar ist, weil es Unmögliches fordert.




An der einfacheren \(aber ganz analogen!) Aufgabe

''Bestimme den Wert von 2+3 ohne auf bekannte Summen zurückzugreifen!''

kannst Du Dir die Lage vielleicht leichter vor Augen führen:
Natürlich könnte man einfach ''5'' \(auch z.B. ''1+1+1+1+1'' o.Ä.) als Antwort geben, aber das befriedigt Dich ja offenbar nicht. Versuche Dir also klar zu machen, daß auch diese Forderung nicht wesentlich anders erfüllbar ist; dann wirst Du das daraus Erkannte auch auf Dein Problem anwenden können!

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danke für die vielen antworten..
möchte mich für die unklare aufgabenstellung entschuldigen..
habe es jetzt so gelöst wie Fru es mir vorgeschlagen hat, d.h habe solange umgeformt, bis ich auf exp(x) gekommen bin.  

Ja die Aufgabenstellung lautet: Berechne folgdende Grenzwerte, falls sie existieren.

\forall\ x\el\IR: \lim(x->\inf, (x- (root(3,(x^3+x^2+1))

Dies wäre noch meine letzte Aufgabe, die ich lösen sollte..Laut meinem Taschenrechner sollte dies 1/3 geben. Doch ich weiss nicht, wie ich den Ausdruck umformen soll..

 

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Daß \(wie Sonnhard schon festgestellt hat) 1\/3 nicht der Grenzwert sein kann, folgt schon daraus, daß der fragliche Term für alle hinreichend großen x negativ ist.

Um den Grenzwert zu ermitteln, ist es vorteilhaft, mit

1+root(3,1+1/x+1/x^3)+root(3,1+1/x+1/x^3)^2

zu erweitern.