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Mathematik » Stochastik und Statistik » Beispielaufgabe zur Siebformel
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Universität/Hochschule J Beispielaufgabe zur Siebformel
Mary810
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2010-01-06


Ich rechne gerade einige Aufgaben, um mich auf meine Stochastikklausur vorzubereiten. Dabei sind immer wieder Aufgaben dabei, die anscheinend die Siebformel verlangen.
Ich kann die Formel auch meist aufstellen,aber die tatsächliche Wahrscheinlichkeit nicht berechnen...woran das liegt, erkläre ich mal an folgender Beispielaufgabe:

fed-Code einblenden

Aufgabenteile a, b hab ich nur eingefügt, damit man das benutzen kann, falls man es in irgendeiner Weise braucht.
Bei Teil c) wäre es schön, wenn jemand das Ergebnis bestätigen könnte bzw. mir sagen könnte, wenn es falsch ist.

fed-Code einblenden

Wenn das soweit stimmt (wo ich mir nicht sicher bin), dann hab ich aber jetzt das große Problem, dass die Summe bis 100 läuft und ich das ja schlecht ausrechnen kann (schon gar nicht in einer Klausur)...

Bleibt das Ergebnis so stehen? Ist der Lösungsweg falsch?



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Phaeton
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2010-01-06


Hallo Mary810,

bei d solltest du über das Gegenereignis gehen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner alle Aufgaben richtig hat?

Bei c würde mich deine Rechnung interessieren.

Grüße,
Phaeton


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Das Leben ist komplex, da es sowohl reelle als auch imaginäre Bestandteile besitzt.



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Mary810
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-06


Zu d)
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Zu c) Rechenweg
Wir hatten in der Vorlesung einen Satz "Ein-Ausschlussprinzip".

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Ich gebe aber zu, dass das ein enormer Rechenaufwand für eine Klausur ist. Von daher bin ich an einem einfacheren Weg durchaus interessiert!
Kann auch sein, dass der Weg komplett falsch ist...freue mich über Rückmeldungen!



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Phaeton
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2010-01-06


Bei d hast du noch einen Fehler drin: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person nicht alle Aufgaben richtig hat, ist nicht gleich der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person alle Aufgaben falsch hat.

Zur c: Kannst du in Worten sagen, was S_i ist? S_8, S_9, S_10 ist das Ereignis, dass...


Grüße,
Phaeton


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[ Nachricht wurde editiert von Phaeton am 06.01.2010 15:32:19 ]



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Mary810
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-06


Eher so dann bei d)
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Zu c)S_8 ist das Ereignis, dass "irgendwelche" 8 Aufgaben richtig gelöst werden. Dazu werden Wahrscheinlichkeiten von allen Kombinationen an 8 richtig gelösten Aufgaben (Eine Kombination wäre zum Beispiel Aufgabe 1, 2,3,4,5,6,7,8 richtig gelöst. Eine andere wäre 2,3,4,5,6,7,8,9 richitg gelöst.)

Wenn das aber so ist, würde man ja einfach S_8+S_9+S_10 rechnen, oder?
Warum kommen denn da nochmal Vorfaktoren rein?



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Phaeton
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2010-01-06


d ist jetzt ok.

Zu c: Eben. Wahrscheinlich tritt die Formel in einem anderen Zusammenhang auf, unter anderen Voraussetzungen.

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Grüße,
Phaeton


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Mary810
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-06


Das war kein Flüchtigkeitsfehler...also gut, dass du das angemerkt hast!
Da hab ich echt falsch gedacht!

Ich verstehe ja jetzt, wie das gehen muss. Aber kann nicht verstehen, warum die Formel aus dem skript nicht benutzt werden kann.
Denn P(C_k) ist angeblich eine Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k Ereignisse eintreten. Also wäre das die geeignete Formel für diese Aufgabe.

Die Formel tritt in Zusammenhang mit der Siebformel auf.

Kommt das alternierende Vorzeichen nicht daher, dass man manche Wahrscheinlichkeiten sonst mehrfach aufsummiert? Bei 3 Mengen A1, A2, A3 kann man sich das ja mit Kreisen und überschneideten Mengen vorstellen.

Könnte es sein, dass wir das hier auch irgendwie reinbringen müssen und deshalb nicht einfach s_8+s_9+s_10 rechnen können???



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Phaeton
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2010-01-06


Gut, dann habe ich dir den Fehler wohl positiv ausgelegt. biggrin  Aber du weißt jetzt, warum es so sein muss?

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 richtige getippt werden, entspricht der Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass genau 8, genau 9 und genau 10 Ereignisse richtig getippt werden. Insofern stimmt dieser Rechenweg. Überschneidungen gibt es nicht, die Ereignisse sind disjunkt.

In der Formel kommen Ereignissen C_k, S_i und A_j vor. So lange nicht klar ist, was was ist, kann man die Formel nicht anwenden. Warum z.B. sollte das S_i der Formel mit unserem übereinstimmen? Dem ist nicht so:
Die Formel beschreibt wohl die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k der Ereignisse A_j eintreten. Sie ist aber nur nötig, wenn diese A_j nicht disjunkt sind. Ich sehe keine vernünftige Anwendung für diese Aufgabe, wenn man eine Lösung auch so finden kann.
Wenn man solche Formeln verwenden will, muss man die Ereignisse klar benennen, z.B. A_j: die j-te Frage wurde richtig beantwortet, etc.

Grüße,
Phaeton


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Mary810
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-01-06


Ja, ich weiß jetzt warum es so sein muss!
Und danke dir für deine Hilfe!

Deine Anmerkungen waren wirklich sehr hilfreich!
Danke nochmal!



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