a_n=((1+sin(2.5/n^2))*(1-2/n^2))^n^2

lim(n->\inf,(1+sin(2.5/n^2))^n^2)*lim(n->\inf,(1-(2/n^2)))^n^2

lim(n->\inf,(1-(2/n^2)))^n^2 hab ich als ergebnis 1/e^2

(1+1/n)^n -> e hat ???

 abs(sin(x))=sin(abs(x))<=min\.(1\,abs(x))<=abs(x)

 sin x =x+O(x^3)

lim(n->\inf,1+sin(2.5/n^2)^n^2 = lim(n->\inf,1^n^2 + lim(n->\inf,sin(2.5/n^2)^n^2

= lim(n->\inf,1^n^2 + sin (lim(n->\inf,(2.5/n^2)^n^2)

\
(1+sin(2.5/n^2))^n^2=\exp log(1+sin(2.5/n^2))/(1\/n^2),
und lim(h->0,log(1+sin(2.5h))/h) ist ein Differentialquotient \(oder komplizierter: man kann l'Hospital anwenden\). owk